
- •Основы электромеханики Учебное пособие Электромагнитные силы и моменты в электромеханике
- •Введение
- •Глава 1. Электромагнитная индукция
- •Явление электромагнитной индукции
- •1.2. Закон электромагнитной индукции
- •1.3. Четыре варианта реализации явления электромагнитной индукции
- •1.4. Мгновенное значение магнитного потока через контур
- •1.5. Эдс вращения
- •1.6. Трансформаторная эдс
- •1.7. Эдс обмотки, вращающейся в пульсирующем магнитном поле
- •1.8. Знак «минус» в выражении для эдс и его физический смысл.
- •Глава 2. Мдс и магнитное поле.
- •2.1. Закон полного тока
- •2.2. Вычисление контурного интеграла в выражении закона полного тока
- •2.3. Мдс прямоугольного контура с током
- •2.4. Мдс катушки с током и её гармонический состав
- •2.5. Мдс прямоугольного контура с током при учёте конечных размеров
- •2.6. Понятие магнитной цепи и основы её расчёта
- •2.7. Магнитная индукция в воздушном зазоре устройств электромеханики
- •2.8. Трёхфазная обмотка статора и её мдс
- •2.9. Мдс трёхфазной обмотки статора
- •2.9.1. Ступенчатая кривая мдс трёхфазной обмотки
- •2.9.2. Первая гармоника мдс трёхфазной обмотки статора
- •2.9.3. Скорость вращения первой гармоники мдс
- •2.10. Мдс обмотки возбуждения неявнополюсной синхронной машины
- •Глава 3. Электромагнитные силы и моменты
- •3.1. Электромагнитная сила
- •3.2. Энергия магнитного поля контура с током
- •3.3. Энергия магнитного поля системы контуров с токами
- •3.4. Общее выражение для электромагнитной силы
- •3.4.1. Баланс энергии системы контуров с токами
- •3.4.2. Закон сохранения энергии для системы контуров с токами
- •3.4.3. Электромагнитная сила при условии
- •3.4.5. Электромагнитная сила в случае одиночного контура
- •3.4.6. Электромагнитная сила в системе из двух контуров с токами
- •3.4.7. Электромагнитная сила, действующая на прямолинейный проводник
- •3.5. Электромагнитные силы и моменты
- •3.5.1. Электромагнитные силы
- •3.5.2. Электромагнитные моменты
- •3.6. Электромагнитный момент двухобмоточной машины
- •3.6.1. Мгновенное значение электромагнитного момента
- •3.6.2. Влияние формы кривой магнитной индукции в воздушном зазоре
- •3.7. Электромагнитный момент при многофазной обмотке на роторе.
- •3.7.1. Электромагнитный момент при двухфазной обмотке на роторе
- •3.7.2. Электромагнитный момент при многофазной обмотке на роторе
- •3.8. Практическое применение двухобмоточных электрических машин
- •3.8.1. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции
- •3.8.2. Уравнения двухобмоточной машины
- •3.8.3. Датчик углового положения
- •3.8.4. Датчик скорости
- •3.8.5. Датчик момента
- •3.8.6. Синхронный реактивный двигатель
- •Глава 1. Электромагнитная индукция…………………………………………. 5
- •1.3. Четыре варианта реализации явления электромагнитной индукции.. 8
- •Глава 2. Мдс и магнитное поле ……………………………………………… 24
- •2.5. Мдс прямоугольного контура с током при учёте конечных размеров
- •Глава 3. Электромагнитные силы и моменты ………………………………. 51
- •197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
3.8.6. Синхронный реактивный двигатель
Синхронный двигатель – это двигатель переменного тока, ротор которого вращается с синхронной скоростью, т. е. со скоростью вращения первой гармоники МДС обмотки статора. На роторе синхронного двигателя размещается обмотка возбуждения, по которой проходит постоянный ток, и взаимодействие магнитного поля обмотки возбуждения с вращающимся магнитным полем обмотки статора приводит к образованию вращающего момента. В синхронном реактивном двигателе отсутствует обмотка возбуждения на роторе, но зато ротор выполняется явнополюсным и имеет разную магнитную проводимость по продольной и по поперечной осям.
Конструктивная
схема такого двигателя представлена
на рис. 3.11. В пазах по расточке статора
1 расположены фазы
и
двухфазной обмотки. Числа витков фаз
одинаковы, оси фаз взаимно перпендикулярны
и в фазах протекают синусоидальные токи
с одинаковыми действующими значениями
=
и
=
,
но сдвинутые во времени друг относительно
друга на угол
.
Такая симметричная двухфазная обмотка,
как и симметричная трёхфазная обмотка,
создаёт вращающееся магнитное поле.
Ротор 2 имеет явнополюсную конструкцию.
Для полярной координаты
по расточке статора выберем начало
отсчёта
=
на оси фазы
.
При повороте
ротора будут изменяться как собственные
индуктивности фаз обмотки статора
и
,
так и их взаимная индуктивность
.
При этом собственная индуктивность
каждой фазы будет изменяться от некоторого
максимального значения при совпадении
оси ротора с осью рассматриваемой фазы
(угол
=
)
до минимального значения, когда ось
ротора перпендикулярна оси фазы (
=
).
Это значит, что коэффициент самоиндукции
фазы имеет постоянную
и переменную составляющие. Первая
гармоника переменной составляющей
амплитуды
будет изменяться в функции угла
.
И тогда для фазы
получим
=
+
(3.124)
Так как ось фазы перпендикулярна оси фазы , то коэффициент самоиндукции фазы будет минимальным при максимальном значении коэффициента самоиндукции фазы (угол = ), и наоборот. Поэтому для текущего значения коэффициента самоиндукции фазы имеем следующее выражение
= – (3.125)
Следует иметь в виду, что коэффициент самоиндукции всегда положительный, и поэтому < . Зависимость коэффициента взаимной индукции фаз обмотки статора и от угла поворота ротора также не синусоидальна и из разложения этой зависимости в ряд Фурье, обозначая через амплитудное значение взаимной индуктивности, получим следующее выражение для первой гармоники коэффициента взаимной индукции фаз обмотки статора
=
(3.126)
Как и переменная
составляющая собственных индуктивностей
фаз обмотки статора их взаимная
индуктивность является функцией двойного
угла
.
Как следует из (3.126) коэффициент взаимной
индукции фаз
равен нулю, когда оси фаз взаимно
перпендикулярны и достигает наибольшей
величины при
=
.
Коэффициент взаимной индукции фаз
является
знакопеременным. Из сравнения выражений
(3.124) и (3.125) с (3.126) следует, что, если
=
,
то собственная индуктивность одной из
фаз максимальна, а другая при этом имеет
минимальное значение.
Для системы из двух контуров с токами (в данном случае имеем две обмотки на статоре) электромагнитный момент определяется выражением
=
+
+
(3.127)
Слагаемые в правой части выражения (3.127) с учётом (3.124) – (3.126) после несложных преобразований примут вид
=
–
=
=
–
Подставив эти выражения в (3.127), получим
=
–
+
–
=
=
–
(3.128)
Конструктивным путём, т. е. при надлежащем выборе геометрии ротора можно обеспечить равенство = и тогда на основании (3.128) получим
=
(3.129)
Из (3.129) видно, что
электромагнитный момент устройства,
представленного на рис. 3.11, зависит как
от углового положения ротора
,
так и от момента времени
.
Следовательно, момент
будет отличен от нуля, если
=
,
т.е. изменение углового положения ротора
должно быть согласовано с изменением
тока в обмотках статора. Формально это
означает, что ротор должен вращаться с
синхронной скоростью, т. е. со скоростью
вращения первой гармоники МДС обмотки
статора. При выполнении этого условия
выражение (3.129) примет вид
=
(3.130)
Двигатели, работающие на этом принципе, называются синхронными реактивными и широко используются в системах автоматики, в специальном приводе и в ряде других случаев, когда необходимо иметь постоянную скорость вращения ротора независимо от величины тормозного момента на валу.
В выражении (3.130)
представляет собой угол между продольной
осью ротора
и вектором результирующей МДС обмотки
статора и называется углом нагрузки.
Увеличение тормозного момента на валу
двигателя сопровождается возрастанием
угла нагрузки
,
что обусловливает соответствующее
повышение электромагнитного момента
двигателя.
Обозначим через
=
максимальный электромагнитный момент
реактивного двигателя и тогда выражение
(3.130) примет вид
= (3.131)
На
рис. 3.12 графически представлена
зависимость, определяемая выражением
(3.131). Из рис. 3.12 видно, что увеличение
угла нагрузки
сопровождается
повышением развиваемого двигателем
электромагнитного момента
.
При значении угла нагрузки
=
Электромагнитный
момент достигает наиболшей величины
при сохранении скорости вращения равной
синхронной
=
.
При дальнейшем увеличении угла нагрузки
электромагнитный момент уменьшается.
Это значит, что если тормозной момент
на валу двигателя превзойдёт
,
то двигатель остановится.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………. 3