3.8.2. Уравнения двухобмоточной машины

Подведём к обмоткам статора и ротора переменные синусоидальные напряжения и , которые будут создавать в обмотках переменные синусоидальные токи и . В общем случае этим токам будут соответствовать пульсирующие потокосцепления обмоток статора = и ротора = , которые на основании закона электромагнитной индукции будут создавать в этих обмотках ЭДС самоиндукции обмоток:

= – = – и = – = – (3.113)

Токи и будут также создавать потокосцепления взаимоиндукции обмотки статора с обмоткой ротора = и обмотки ротора с обмоткой статора = . Эти потокосцепления индуцируют на основании закона электромагнитной индукции ЭДС взаимной индукции в обмотке статора и в обмотке ротора, причём

=– и = – (3.114)

По второму закону Кирхгофа (сумма ЭДС, действующих в контуре, равна сумме падений напряжения на сопротивлениях этого контура) составим уравнения напряжения для обмоток статора и ротора , принимая во внимание активные сопротивления обмоток и ,

+ + = , + + =

И с учётом выражений (3.113) и (3.114) окончательно получим

= + + (3.115)

= + + (3.116)

В уравнениях (3.115) и (3.116) предполагается, что токи обмоток и могут быть функциями не только времени , но и углового положения ротора .

Так как обмотки статора и ротора представляют собой контура с токами, то к уравнениям (3.115) и (3.116) следует также добавить уравнение электромагнитного момента, которое может быть получено на основании общего выражения (3.49):

,

в предположении = 2

= + + (3.117)

Система уравнений (3.115)– (3.117) описывает процессы преобразования энергии и информации в двухобмоточной машине. При этом, если электрическая машина предназначена только для преобразования информации, то уравнение (3.117) в большинстве случаев можно исключать из рассмотрения, так как в этом режиме электрическая машина работает практически в режиме холостого хода, ток в одной из её обмоток отсутствует и электромагнитный момент равен нулю.

3.8.3. Датчик углового положения

Датчик углового положения, или датчик угла – это информационная электрическая машина, преобразующая угловое положение её ротора в напряжение, являющееся некоторой функцией данного углового положения. Датчик угла – это индикаторное устройство, определяющее или фиксирующее угловое положение какого-либо механизма.

Соединим механически ротор двухобмоточной машины с валом механизма, угловое положение которого необходимо контролировать. К обмотке ротора подведём переменное синусоидальное напряжение, действующее значение которого стабилизировано. Это напряжение создаст в цепи обмотки ротора синусоидальный ток

= (3.118)

Можно считать, что = при стабилизированном напряжении на зажимах обмотки ротора.

Напряжение на зажимах обмотки статора будем измерять прибором с достаточно большим входным (внутренним) сопротивлением. При этом условии ток в обмотке статора будет пренебрежимо мал ( = 0) и тогда уравнение (3.115) примет вид

=

Вычислим производную от произведения, имея в виду, что ток обмотки ротора и угол поворота ротора в общем случае могут быть функциями времени, тогда

= – (3.119)

Если предположить, что вал поворачивается достаточно медленно и производной можно пренебречь, то выражение (3.119) примет вид

=

и с учётом (3.118) напряжение на зажимах обмотки статора, т. е. выходное напряжение датчика угла будет определяться выражением

= ( ) =

= (3.120)

Из (3.120) видно, что на зажимах обмотки статора действует переменное синусоидальное напряжение частоты тока в обмотке ротора, а действующее значение этого напряжения зависит от угла поворота ротора, и значит, от углового положения механизма.

Такого рода электрические машины используются, например в рулевых устройствах кораблей и самолётов.