3.6.2. Влияние формы кривой магнитной индукции в воздушном зазоре

и формы кривой тока обмотки ротора на электромагнитный момент

Функция является периодической знакопеременной и поэтому, если в об­мотке ротора проходит постоянный ток i₂ = const, то электромагнитный момент будет также знакопеременным и его среднее значение за один оборот ротора будет равно нулю. Чтобы обеспечить знакопостоянный электромагнитный момент в течение одного оборота, необходимо направление тока i₂ в обмотке ротора менять через каждые полоборота, т.е. ток в обмотке ро­тора должен изменяться с частотой вращения. При этом условии оставаясь знако­постоянным, будет менять каждые половину оборота свою величину от 0 до (пуль­сирующий электромагнитный момент). Такой электромагнитный момент будет обуслов­ливать колебания скорости вращения ротора относительно некоторого среднего значения её.

Ток в обмотке статора создаёт прямоугольную волну магнитной индукции, выраже­ние для которой с учётом (3.59) может быть записано в виде

, (3.63)

где – амплитуда прямоугольной волны магнитной индукции обмотки статора (рис. 3.8).

Аналогичный вид имеет и прямоугольная волна переменного тока в обмотке ро­тора, если принять ампли­туду этой волны равной .

Рассмотрим влияние формы кривой магнитной индукции в воздушном за­зоре и формы кривой тока обмотки ротора на элек­тромагнитный момент.

Разложим прямо­угольную волну магнитной индукции в воздушном за­зоре в ряд Фурье. Как видно из рис. 3.8 зависи­мость является нечётной знакопе­ременной симметричной функцией с периодом Т = 2π и поэтому её разложение в ряд Фу­рье будет содержать только синусы нечётных порядков

= (3.64)

Амплитуда гармоники магнитной индукции порядка ν

(3.65)

‌‌ (3.66)

Подставив (3.66) в (3.65), получим

(3.67)

Для прямоугольной волны магнитной индукции в воздушном зазоре амплитуда об­ратно пропорциональна порядку гармоники ν.

Первая гармоника магнитной индукции в воздушном зазоре ν = 1 на основании (3.64) с учётом (3.67) определяется выражением

( ) = (3.68)

Аналогичные выражения могут быть записаны и для разложения прямоугольной волны тока i₂ обмотки ротора в ряд Фурье:

(3.69)

(3.70)

, (3.71)

где I_21m и I_2μm – амплитуды первой и μ-ой гармоник тока обмотки ротора.

В выражениях (3.69) – (3.71) через μ обозначен порядок гармоник тока i₂.

Подставляя (3.64) и (3.69) в (3.60), получим

(3.72)

Выражение (3.72) содержит произведение двух бесконечных сумм, преобразуя которое, получим

(3.73)

Рассмотрим слагаемые каждой из этих сумм (опуская для сокращения записи аргумент в обозначениях гармоник):

(3.74)

(3.75)

Выражения (3.74) и (3.75) определяют соответствующие им гармоники составляющих электромагнитного момента:

(3.76)

Обозначим

(3.77)

(3.78)

Тогда

, (3.79)

_, (3.80)

_, (3.81)

_, (3.82)

где m_{эм ν} – постоянная составляющая электромагнитного момента, созданная взаимодейст­вием гармоник магнитной индукции в воздушном зазоре и тока в обмотке ротора одного порядка; – знакопеременная составляющая электромагнитного момента, созданная взаимодействием гармоник магнитной индукции в воздушном зазоре и тока в обмотке ро­тора одного порядка; и – знакопеременные составляющие электромагнит­ного момента, созданные взаимодействием гармоник магнитной индукции в воздушном зазоре и тока в обмотке ротора разных порядков.

Сложив (3.79) и (3.80), получим

(3.83)

Так как , то все слагаемые первой суммы в выражении (3.76) положительны и определяют знакопостоянный электромагнитный момент.

Вычислим средние значения составляющих электромагнитного момента , и за период Т =

=

Таким образом, средние значения составляющих электромагнитного момента , и за один оборот ротора равны нулю и их действие сводится лишь только к возможным колебаниям скорости вращения ротора.

Рассмотрим постоянную составляющую электромагнитного момента с учётом (3.77)

(3.84)

и, преобразовав её с учётом (3.68) и (3.70), получим

(3.85)

Сумма бесконечного числового ряда в выражении (3.85)

(3.86)

и тогда с учётом (3.86) постоянная составляющая электромагнитного момента

(3.87)

Постоянная составляющая электромагнитного момента, созданная взаимодействием пер­вых гармоник магнитной индукции в воздушном зазоре и тока в обмотке ротора может быть получена из выражения (3.85) при ν = 1

(3.88)

Составим отношение

(3.89)

Из (3.89) видно, что высшие гармоники магнитной индукции в воздушном зазоре и выс­шие гармоники в кривой тока обмотки ротора повышают электромагнитный момент на 19%.

Выражение (3.88) для электромагнитного момента М_эм1 с учётом выражений (3.67) и (3.70) можно записать так же в виде

(3.90)

где I₂₁ – действующее значение первой гармоники тока обмотки ротора.

Электрические потери в обмотке ротора на постоянном токе , если сопротивление обмотки ротора

(3.91)

Электрические потери в обмотке ротора от первой гармоники тока обмотки ротора I₂₁

(3.92)

Составим отношение

(3.93)

Электрические потери в обмотке ротора на переменном токе уменьшаются на 19% по сравнению с постоянным током.

Таким образом, с одной стороны, электромагнитный момент двухобмоточной машины и электриче­ские потери в обмотке ротора этой машины без учёта высших гармоник снижаются на 19%. Но, с другой стороны, наличие высших гармоник магнитной индукции в воздушном зазоре и высших гармоник в кривой тока обмотки ротора обуслвливают:

 увеличение магнитных потерь в стали магнитной цепи;

 появление знакопеременных электромагнитных моментов, вызывающих колебания ско­рости вращения электрической машины;

 повышение уровня шума и вибраций электрической машины;

 снижение коэффициента мощности машины.

Перечисленные недостатки существенно ухудшают техникоэкономические показа­тели машины в сравнении со снижением электромагнитного момента. По этой при­чине в машинах переменного тока реализуется ряд конструктивных мероприятий, обеспе­чивающих практическую синусоидальность кривой магнитной индукции в воздушном за­зоре. Можно считать, что процесс преобразования энергии в электрических машинах переменного тока будет происходить с максимальной эффективностью, если кривая маг­нитной индукции в воздушном зазоре, создаваемая одной из обмоток, будет распределена по расточке статора по синусоидальному (косинусоидальному) закону, а ток в другой об­мотке будет изменяться в функции угла поворота ротора по такому же закону.