3.5.2. Электромагнитные моменты

при переменных токах и потокосцеплениях контуров

Со стороны результирующего магнитного поля на контуры с токами, в общем случае, могут дейст­вовать не только электромагнитные силы, но и электромагнитные моменты. Или, что, то же самое, под действием электромагнитных сил контура с токами могут совершать не только поступательные, но и угловые перемещения. В последнем слу­чае электромагнитные силы создают вращающие электромагнитные моменты .

Снова рассмотрим систему, состоящую из n электрически не связанных между собой контуров с токами (рис. 3.4). Предположим, что все контуры этой системы закреплены за исключением k-того контура, число степе­ней которого ограничено и он может совершать только угловые перемещения dα (рис. 3.6).

Изменение углового положения кон­тура с током на dα относительно ос­тальных контуров системы будет со­провождаться изменением результи­рующего магнитного поля и измене­нием потокосцеплений всех контуров. В итоге будут иметь место те же са­мые преобразования энергии, что и при поступательном перемещении контура с током.

Поэтому для углового переме­щения dα на основании закона сохра­нения энергии получим следующее выражение

(3.43)

Отсюда мгновенное значение электромагнитного момента, действующего на один из контуров системы и вызывающего его поворот, будет определяться выражением, анало­гичным (3.40)

. (3.44)

В общем случае токи контуров и их потокосцепления могут зависеть от угла α и поэтому во втором слагае­мом выражения (3.44) производную под знаком суммы можно записать сле­дующим образом

. (3.45)

Подставив (3.45) в (3.44), получим после преобразований

; (3.46)

(3.47)

В выражении (3.47), определяющим полное потокосцепление контура, предполага­ется, что как его собственная индуктивность , так и его взаимные индуктивности со всеми остальными контурами могут зависеть от координаты α.

Подставив (3.47) в (3.45) и вычислив соответствующие производные, после преобра­зований получим

(3.48)

Если число контуров n = 1, то третье слагаемое в фигурных скобках отсутствует. Не трудно показать, что при n = 2 это слагаемое обращается в ноль, и тогда при n ≥ 3 для каждой пары контуров сумма членов, соответствующих двойной сумме, определяющей третье слагаемое, всегда равна нулю, а, следовательно, и третье слагаемое также будет равно нулю. Таким образом, при любом числе контуров n третье слагаемое в фигурных скобках обращается в ноль, и по­этому выражение (3.48) примет вид

(3.49)

Из (3.49) видно, что мгновенное значение электромагнитного момента, действующего в системе контуров с токами, имеет две составляющие, первая из которых связана с собственной индуктивностью контура, а вто­рая составляющая обусловлена взаимной индуктивностью пар контуров. Причём эти со­ставляющие будут ненулевыми только в том случае, если индуктивности и взаимоиндук­тивности контуров зависят от углового положения каждого из контуров. Это усло­вие и определяет возможное конструктивное оформление и принцип действия всех элек­трических машин индукционного типа, т. е. электрических машин, преобразование энер­гии в которых осуществляется при участии магнитного поля.

Необходимо также отметить, что выражение (3.49) справедливо независимо от того, являются ли токи в контурах постоянными или переменными. Причём, если токи в контурах переменные, то они могут изменяться как в функции углов поворота контуров, так и по любому другому закону, т. е. быть функцией любой другой переменной, например, функцией времени.