3.4.7. Электромагнитная сила, действующая на прямолинейный проводник

В электрических машинах активные стороны секций и катушек силовых обмоток можно рассматривать как прямолинейные проводники, в которых при работе машины ин­дуктируется ЭДС и на которые при прохождении по ним тока действуют электромагнит­ные силы. Выведем выражение, определяющее величину этой силы, используя получен­ные в данной главе соотношения.

Прямолинейный провод­ник АВ длины l расположен в однородном плоскопарал­лельном магнитном поле пер­пендику-

лярно линиям магнитной индукции . Проводник АВ является частью замкнутого контура L, в котором циркулирует ток i. Предполагается, что прямолинейный проводник АВ является абсолютно жёстким, а остальная часть контура L эластичная. Под действием силы контур L будет растягиваться. И, в частности, прямолинейный проводник АВ будет перемещается в таком направ­лении, чтобы происходило возможно наи­большее уве­личение потокосцепления кон­тура L. Это требование выполняется, если действует перпендикулярно к вектору и к оси провод­ника. Предположим, что про­водник пере­местился на расстояние dx. То­гда внешнее потокосцепление контура воз­растёт на

и соответственно изменение энергии магнитного поля при условии i = const будет состав­лять

Тогда электромагнитная сила будет определяться выражением

Сравнивая полученное выражение и выражение (3.1), видим, что они одинаковы.

3.5. Электромагнитные силы и моменты

при переменных токах и потокосцеплениях контуров

3.5.1. Электромагнитные силы

при переменных токах и потокосцеплениях контуров

Имеем систему из n электрически не связанных между собой контуров с токами. Под действием электромагнитных сил контуры системы могут перемещаться друг относи­тельно друга, что будет сопровождаться в общем случае изменением не только потокос­цеплений контуров, но токов в этих контурах. Снимем ограничения, которые были наложены на законы изменения токов и потокосцепления контуров и выведем выражение для расчёта электромагнитных сил при произвольных законах изменения токов и потокосцеплений, т.е. при переменных токах и потокосцеплениях контуров.

Если контур с током, расположенный в магнитном поле, созданном совместным действием токов всех контуров системы, совершает поступательное перемещение dx, то происходит изменение потокосцепления dψ как данного контура, так и всех остальных контуров системы. Работа внешних источников электрической энергии, связанная с изме­нением потокосцепления системы контуров , затрачивается частично на измене­ние энергии магнитного поля dW_M, а остальная часть преобразуется в механическую ра­боту dx (закон сохранения энергии для системы контуров с токами):

(3.37)

И так как энергия магнитного поля системы контуров с токами

, (3.38)

то, подставив (3.38) в (3.37), получим

(3.39)

На основании (3.39) электромагнитная сила

(3.40)

Вычислим производную

(3.41)

Подставляя (3.41) в (3.40), после преобразований получим

(3.42)

Так как при выводе выражения (3.42) не было сделано никаких ограничений относи­тельно законов изменения токов и потокосцеплений контуров, то, следовательно, значение силы не зависит от того, при каких условиях совершается перемещение dx, т. е. от того, происходит оно при неизменном по силе токе или при постоянном пото­косцеплении. Это значит, что выражение (3.42) даёт возможность определять электромаг­нитную силу, действующую на один из контуров, в общем случае, когда токи контуров и их потокосцепления оказываются переменными.

Из выражения (3.42), как частные случаи, могут быть получены выражения (3.28) и (3.32), определяющие электромагнитные силы, действующие на одиночный контур при = или при = .