3.4.5. Электромагнитная сила в случае одиночного контура

Из изложенного в 3.4.3 и 3.4.4 следует, что в зависимости от условий (постоянства токов или потокосцеплений контуров) имеем два выражения для расчёта электромагнит­ной силы (3.28) и (3.32)

при = и при

На самом деле оба выражения определяют одну и ту же силу, но только полученную при разных условиях, и поэтому

= (3.33)

Покажем справедливость этого утверждения на примере одиночного контура с то­ком, расположенного в собственном магнитном поле.

Энергия магнитного поля такого контура определяется выражением

(3.34)

При условии электромагнитная сила, действующая на контур со стороны собственного магнитного поля

(3.35)

Если предположить, что контур эластичный, то под действием силы контур будет де­формироваться, что будет сопровождаться изменением индуктивности контура на вели­чину dL. Так, как и в предыдущих случаях, работа силы должна быть положительной dx > 0, то, следовательно, приращение индуктивности контура также будет положи­тельным: dL > 0, т.е. сила будет вызывать деформацию растяжения контура.

В соответствии с выражением (3.35) сила пропорциональна квадрату тока в контуре и при большой силе тока будет также иметь большое значение. Подобные силы действуют на витки обмоток в трансформаторах и при внезапном коротком замыкании сила может вызвать необратимую деформацию обмотки, т.е. приводит к её разрушению.

При условии электромагнитная сила, действующая на контур со сто­роны собственного магнитного поля

(3.36)

Сравнивая правые части выражений (3.35) и (3.36), видим, что они одинаковы. Та­ким образом, имеем полную однозначность в определении значения электромагнитной силы в случае одиночного контура с током.

3.4.6. Электромагнитная сила в системе из двух контуров с токами

Имеем систему из двух контуров с токами, расположенную в линейной относительно магнитного поля среде. Для системы из этих контуров с токами энергия магнитного поля определяется выражением

= = =

В данном выражении представляет собой взаимную индуктивность контуров. При перемещении одного из контуров, т. е. при изменении координаты , будет изменяться их взаимное расположение, сопровождающееся изменением их взаимной индуктивности . Собственные же индуктивности контуров будут оставаться постоянными.

Предположим, что при движении контуров токи в контурах не меняются. При этом условии электромагнитная сила, действующая в системе, будет определяться выражением

Внесём под знак производной ток и обозначим через = потокосцепление взаимной индукции первого контура, обусловленное током во втором контуре, и тогда выражение для электромагнитной силы примет вид

=

При перемещении обоих контуров одновременно или одного из них на расстояние под действием силы совершается положительная работа > 0, так как перемещение происходит в направлении действия силы . А это значит, что произведение >0 и при >0 изменение потокосцепления >0, т. е. потокосцепление взаимной индукции увеличивается. Или, что то же самое, если потокосцепление самоиндукции контура >0, т. е. положительно, то потокосцепление взаимной индукции стремится принять возможно наибольшее положительное значение. Следует иметь в виду, что самоиндуктивности контуров всегда положительны, а их взаимные индуктивности могут принимать как положительные так и отрицательные значения. При < 0 будет отрицательным и <0, следовательно, уменьшается. Поэтому, если потокосцепление самоиндукции <0, то и потокосцепление взаимной индукции стремится стать отрицательным и при том наибольшим по абсолютной величине.

На основании изложенного можно заключить, что электромагнитные силы, действуя на недеформируемые контура с токами, стремятся расположить их таким образом, чтобы поток взаимной индукции каждого из них стал максимально возможным. В случае плоских контуров с токами эти контура, перемещаясь под действием электромагнитных сил , окажутся в конечном итоге в одной плоскости, а токи в них будут иметь одинаковые направления.