Глава 3. Электромагнитные силы и моменты

3.1. Электромагнитная сила

Проводники с токами, расположенные в магнитном поле, испытывают со стороны этого магнитного поля механические силы, которые в соответствии с их физической при­родой называются электромагнитными. Электромагнитные силы возникают не только в случае контура с током, расположенного во внешнем магнитном поле, но так же и тогда, когда этот контур изолирован, т.е. поле, его окружающее, создаётся током самого контура. К электромагнитным силам относятся и силы, действующие на сердечники из ферро­магнитных материалов, которые расположены в магнитном поле. В данном случае это силы, действующие со стороны магнитного поля на элементарные токи, циркулирующие в ферромагнетиках.

Пусть в плоско параллельном магнитном поле находится прямолинейный проводник длины l, по которому проходит ток i (рис.3.1). Со стороны магнитного поля на ток в проводнике действует электромагнитная сила

Эта сила имеет наибольшее значение, если проводник перпендикулярен силовым линиям магнитного поля. В электрических машинах данное условие обеспечивается конструктивным путём. Поэтому в дальнейшем значение электромагнитной силы будем определять выражением

(3.1)

В выражении (3.1) l представляет собой активную длину проводника, т. е. длину той его части, которая нахо­дится непосредственно в магнитном поле и на которую действует сила .

Направление силы определяется правилом ле­вой руки, в соответствии с которым силовые входят в ла­донь, четыре вытянутые пальца ориентированы в направлении тока i в проводнике, и тогда отогнутый большой палец укажет направление электромагнитной силы.

Явление существования электромагнитной силы было установлено эксперимен­тально в 1821 г. английским физиком Фарадеем, а количественная оценка значения силы была сделана французским математиком и физиком Ампером.

Следует иметь в виду, что, в действительности, одиночный проводник с током не существует. На практике мы всегда имеем дело с замкнутыми контурами с токами и элек­тромагнитная сила действует со стороны внешнего магнитного поля на ток в замкну­том контуре. Однако в большинстве случаев, и, в частности, как это будет показано в даль­нейшем, силовое действие поля на контур с током можно свести к действию этого поля лишь на активные стороны контура.

Магнитные поля подразделяются на однородные и неоднородные. Магнитное поле называется однородным, если во всех точках пространства, в котором это поле рассматри­вается, вектор напряжённости магнитного поля сохраняет свою величину и направление. Если это условие не выполняется, то магнитное поле будет неоднородным. Среди магнит­ных полей выделяется класс плоскопараллельных магнитных полей.

Магнитное поле называется плоскопараллельным, если в некотором направлении вектор напряжённости этого магнитного поля имеет одну и ту же величину и направление. Однородное магнитное поле будет плоско параллельным в любом направлении пер­пендикулярном вектору напряжённости этого однородного магнитного поля.

В общем случае криволинейного проводника с током, расположенного в неоднород­ном магнитном поле с магнитной индукцией b, электромагнитная сила, действующая на элемент длины проводника dl, определяется выражением

Полная сила, действующая на криволинейный проводник с током, определяется интегри­рованием по длине проводника

Пусть в однородном магнитном поле, для которого вектор магнитной индукции = const в соответствии с определением однородного магнитного поля, расположен плоский контур L c током i. Результирующая электромагнитная сила, действующая со стороны магнитного поля на ток в контуре

(3.2)

На основании этого свойства можно достаточно просто рассчитать электромагнитную силу, действующую на плоский проводник произвольной формы с током, расположенный в однородном магнитном поле. Пусть, например, имеется плоский криволинейный проводник АВС с током I (рис. 3.2). Необходимо определить величину электромагнитной силы, действующей на этот проводник. Добавим к проводнику АВС ещё два прямолинейных проводника АС с противоположно направленными токами той же самой величины I, что и в проводнике АВС. Ясно, что на эту систему проводников с токами будет действовать такая же электромагнитная сила, что и на исходный криво­линейный проводник АВС. Данную систему токов можно также рассматривать как совокупность замкнутого контура АВС с током I и прямолинейного проводника АС, по которому проходит ток I в направлении от точки А к точке С, как и в исходном криволинейном проводнике АВС. Электро­магнитная сила, действующая на замкнутый контур с током I, в соответ­ствии с (3.2) равна нулю. Следовательно, на прямолинейный проводник АС действует такая же электромагнитная сила, как и на криволинейный проводник АВС. Исходя из этого, можно утверждать, что электромагнитная сила, действующая со стороны магнитного поля на плоский криволинейный проводник с током, расположенный в этом магнитном поле, не зависит от формы провод­ника, а определяется лишь только координатами его начала и конца.