2.9.2. Первая гармоника мдс трёхфазной обмотки статора

Первую гармонику МДС трёхфазной обмотки статора можно получить двумя способами:

1) непосредственным разложением ступенчатой волны МДС трёхфазной обмотки в ряд Фурье с последующим выделением первой гармоники;

2) разложением в ряды Фурье ступенчатых волн МДС всех фаз трёхфазной обмотки и сложением первых гармоник этих разложений.

Формы ступенчатых волн МДС трёхфазной обмотки статора неодинаковы в разные моменты времени, тем не менее их разложение в ряд Фурье даёт один и тот же результат.

Для получения выражения первой гармоники МДС трёхфазной обмотки статора воспользуемся вторым способом, который в данном случае оказывается более простым по своей реализации, так как в рассматриваемой обмотке каждая фаза состоит из одной катушки, а разложение в ряд Фурье прямоугольной волны МДС одной катушки выполнено в 2.4 и гармоника порядка и её амплитуда определяются выражениями (2.25) и (2.26):

, ,

Для первой гармоники = , и тогда получим

, . (2.42)

При числе пар полюсов число последовательно соединённых витков фазы = , и тогда амплитуда первой гармоники МДС одной фазы на один полюс

= (2.43)

Первая гармоника фазной МДС будет определяться выражением

(2.44)

Ступенчатые волны фазных МДС трёхфазной обмотки статора сдвинуты по расточке статора друг относительно друга на угол равный 2π/3, а фазные токи сдвинуты друг относительно друга во времени на такие же углы. С учётом этого первые гармоники фазных МДС трёхфазной обмотки статора будут определяться выражениями

;

; (2.45)

.

Выражения (2.45) описывают пульсирующие волны фазных МДС. Преобразуем их к виду

;

; (2.46)

.

Полученные в результате данного преобразования выражения определяют бегущие или вращающиеся волны фазных МДС. Формально это означает, что выполненные математические преобразования имеют вполне определённый физический смысл, заключающийся в том, что любая пульсирующая волна может быть разложена на две вращающиеся в противоположные стороны с равными скоростями волны, имеющие одинаковые амплитуды. Первые слагаемые в правых частях выражений (2.46) образуют прямые волны (со знаком «–» в аргументах), а вторые – представляют собой обратные волны (со знаком «+» в аргументах).

Сложив левые и правые части выражений (2.46), получим выражение для мгновенного значения первой гармоники МДС трёхфазной обмотки:

,

так как сумма вторых слагаемых в правых частях выражений (2.46) всегда равна нулю и поэтому окончательно имеем

(2.47)

Таким образом, первая гармоника МДС трёхфазной симметричной обмотки представляет собой бегущую или вращающуюся волну.

Если предположить, что в пазах статора была расположена m₁­-фазная обмотка, то выражение (2.46) будет содержать не три, а m₁ строку. И тогда в результате сложения слагаемых в правой части (2.46) получим следующее выражение для мгновенного значения МДС многофазной симметричной обмотки статора

(2.48)

Амплитуда первой гармоники МДС многофазной обмотки статора c учётом (2.43)

, (2.49)

где – обмоточный коэффициент, учитывающий структуру обмотки.

Выражение (2.49) определяет амплитуду первой гармоники МДС многофазной обмотки статора на один полюс.

Для трёхфазной обмотки статора амплитуда первой гармоники МДС возрастёт относительно амплитуды первой гармоники фазной МДС этой обмотки только в 1,5 раза, что объясняется двойным геометрическим сложением: – во времени (так как векторы фазных токов сдвинуты во времени на 120°) и в пространстве (так как векторы фазных МДС сдвинуты по расточке статора также на 120°). На рис. 2.13 представлена соответствующая векторная диаграмма, построенная для момента времени, когда ток в фазе А имеет амплитудное значение.

Вектор МДС фазной обмотки ориентируется по оси этой фазы, а его направление определяется по правилу буравчика. Длина вектора выбирается в соответствии с мгновенным значением фазного тока. Для выбранного момента времени длины векторов и одинаковы и, так как угол между ними составляет 120°, то их геометрическая сумма по модулю равна длине каждого из них и ориентирована в направлении вектора . В результате оказывается, что длина вектора составляет 1,5 длины вектора МДС фазы А.

Вектор МДС первой гармоники многофазной обмотки статора всегда направлен по оси той фазы, в которой ток имеет наибольшее значение.