7. Интегральные уравнения, их решение.

Принцип сжимающих отображений и его применение к интегральным уравнениям Фредгольма и Вольтерра. Решение интегральных уравнений с малыми ядрами. Метод резольвент. Альтернатива Фредгольма и ее применение к решению интегральных уравнений второго рода. Интегральные уравнения с симметричными ядрами. Основные подходы к конструированию численных методов решения интегральных уравнений, примеры методов.

8. Случайные процессы и их исследование.

Случайные величины, их характеристики. Последовательности случайных величин. Определение случайных, стационарных случайных процессов и их основных характеристик. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость в среднеквадратичном смысле случайных процессов. Марковские процессы. Процессы с независимыми приращениями.

9. Методы статистического анализа данных.

Определение статистических оценок параметров и их свойства. Методы точечного и интервального оценивания. Неравенство информации. Методы статистической проверки гипотез.

10. Задачи линейного и нелинейного программирования, методы решения.

Постановка задачи линейного программирования в канонической форме. Геометрическая интерпретация решения. Потенциалы. Оценки. Критерий оптимальности. Основной метод решения (симплекс-метод). Его геометрическая интерпретация. Двойственные задачи. Физический смысл двойственных переменных. Постановка задачи нелинейного программирования со смешанными ограничениями. Правило множителей Лагранжа для нормальных задач. Численные методы решения задач нелинейного программирования (градиентные методы, метод Ньютона, метод штрафных функций).

11. Основные задачи вариационного исчисления и оптимального управления.

Понятия допустимых кривых и допустимых вариаций. Постановка основной задачи вариационного исчисления. Сильная и слабая минимали. Условия Эйлера в дифференциальной форме. Условие Лежандра-Клебша. Присоединенная задача о минимуме. Условие Якоби. Достаточные условия слабой минимали. Постановка задачи терминального управления со свободным правым концом траектории. Принцип максимума Понтрягина как необходимое условие оптимальности. Достаточность принципа максимума.

12. Экстремальные задачи на графах, способы решения.

Задача о максимальном потоке: основные понятия (стационарного потока и разреза), теорема о максимальном потоке, основные этапы алгоритма расстановки пометок. Задача о кратчайших путях, основные этапы алгоритмов Дейкстра и Флойда.

13. Математические модели конфликтных ситуаций и их анализ.

Классы игр. Определение матричной игры. Способы решения матричных игр. Основная теорема о разрешимости. Графический способ решения.

14. Алгоритмы и рекурсивные функции.

Понятие алгоритма. Классические модели алгоритмов: машины Тьюринга и частично рекурсивные функции. Функции, вычислимые по Тьюрингу. Тезис Тьюринга. Операции суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизации. Частично рекурсивные функции. Эквивалентность понятий функций, вычислимых по Тьюрингу, и частично рекурсивных функций (теорема о классах Т и Ч). Неразрешимые по Тьюрингу проблемы.

15. Модели данных, методы проектирования и управления базами данных.

Инфологическое и даталогическое проектирование баз данных. Элементы теории нормализации отношений. Основные компоненты СУБД. Основные функции и классификация СУБД.

16. Технологии разработки и методы тестирования программного обеспечения.

Жизненный цикл программного обеспечения. Стадии и этапы разработки программного обеспечения. Архитектура программных систем. Технология объектно-ориентированного программирования. Методы тестирования программного обеспечения. Управление разработкой программного обеспечения.

17. Операционные системы: архитектура, управление ресурсами.

Определение операционной системы, типы операционных систем. Потоки и процессы. Диспетчеризация потоков. Синхронизация потоков и процессов. Примитивы синхронизации. Тупики: обнаружение, восстановление после обнаружения, предотвращение. Обмен данными между процессами. Управление устройствами компьютера, прерывания. Виртуальная память. Функции файловой системы.

18. Организация компьютерных сетей. Сети Internet и Intranet.

Топологии компьютерных сетей. Сетевые модели OSI и DOD. Функции и протоколы каждого уровня. Основные сервисы в глобальных и локальных сетях.