Вопрос 9 Основное уравнение теплопередачи.

Теплопередача В тепловых процессах осуществляется передача тепла –  теплопередача от одного теплоносителя к другому, причем эти теплоносители в большинстве случаев разделены перегородкой – стенкой аппарата или стенкой трубы (рисунок 3.8). Соотношение для расчета коэффициента теплопередачи можно вывести, рассмотрев процесс передачи тепла от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку. На рисунке 3.9 показана плоская стенка толщиной δ, материал которой имеет коэффициент теплопроводности λ. 

Рисунок 3.8 – Схема сложного теплообмена – теплопередачи через плоскую стенку	Рисунок 3.9 – К основному уравнению теплопередачи

По одну сторону стенки протекает теплоноситель с температурой t₁ в ядре потока, по другую сторону – теплоноситель с температуройt₂. Температуры поверхностей стенки t_cm1 и t_cm2. Коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂. При установившемся процессе количество тепла, передаваемого в единицу времени через площадку S от ядра потока первого теплоносителя к стенке, равно количеству тепла, передаваемого через стенку и от стенки к ядру потока второго теплоносителя: Q=Q₁=Q₂=Q₃.  Это количество тепла можно определить по любому из соотношений: , , . Сложив эти уравнения, найдем общее термическое сопротивление процессу теплопередачи:

Переписав уравнение (3.53) относительно теплового потока Q, получим:

Как известно, количество передаваемого тепла определяется основным уравнением теплопередачи (3.3):  . Из сопоставления уравнений (3.3) и (3.54) найдем

Уравнение (3.55) называют уравнением аддитивности термических сопротивлений. Коэффициент теплопередачи К определяет количество тепла, которое передается от одного теплоносителя к другому через единицу площади разделяющей их стенки в единицу времени при разности температур между теплоносителями 1 град, откуда

Величина 1/К, обратная коэффициенту теплопередачи, представляет собой термическое сопротивление теплопередаче. Величины  и   являются термическими сопротивлениями теплоотдаче, а   – термическим сопротивлением стенки. Из уравнения (3.56) следует, что термическое сопротивление теплопередаче равно сумме термических сопротивлений теплоотдаче и стенки:

.

(3.57)

При расчетах коэффициента теплопередачи в случае многослойной стенки необходимо учитывать термические сопротивления всех слоев. В этом случае коэффициент теплопередачи определяют по формуле где i – порядковый номер слоя;  n – число слоев.

Вопрос 10 Температурное поле и температурный градиент.

Процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры t как в пространстве, так и во времени

где х, у, г — координаты точки; t — время.

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физикетемпературным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всехточек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

 Градиент температуры

Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермной. Йзотермные поверхности между собой никогда не пересекаются. Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела.

 

Рассмотрим две близкие изотермные поверхности с температурами t и t + Δt (рис. 1). Перемещаясь из какой-либо точки А, можно обнаружить, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермной поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если же перемещаться вдоль какого-либо направления S, то будет наблюдаться изменение температуры. Наибольшую разность температур на единицу длины будем наблюдать в направлении нормали к изотермной поверхности. Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn, когда Δn стремится к нулю, называют градиентом температуры, имеющим размерность [град/м]

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермной поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. За положительное направление градиента принимается направление возрастания температур.