2.1.3 Турбулентный механизм

Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с молекулярным как следствие хаотического перемещения вихрей. Вводитсякоэффициент турбулентной диффузии DT, зависящий как от свойств среды, так и от неоднородности скорости и удаленности от межфазной поверхности. При турбулентном движении, суммарный поток вещества относительно лабораторной системы, отсчета может быть записан

Поскольку объемы среды, участвующие в турбулентных пульсациях, значительно превышают молекулярные размеры, интенсивность турбулентного переноса массы может быть существенно выше молекулярного. Отношение коэффициентов турбулентной и молекулярной диффузии в пристенной области достигает DT/Di ~ 102 - 105.

Коэффициент массоотдачи. Во мн. случаях массоотдачи, особенно к турбулентному потоку или от него, наиб. резкое падение градиента концентрации по нормали к границе раздела фаз сосредоточено в тонком слое, прилегающем к этой границе, на к-рой, как правило, существует равновесие. Учитывая это, удобно ввести для расчета процессов переноса в-ва в пределах данной фазы от границы раздела в глубь потока (в ядро потока) или из ядра потока к межфазной пов-сти коэф. массоотдачи  в виде отношения плотности диффузионного потока к характеристич. разности концентраций. Тогда

j_A = (С_AiС_A), (4)

где С_Ai - равновесная концентрация на границе раздела фаз. Соотношение (4) поясняет физ. смысл коэф. массоотдачи и математически выражает экспериментально установленный факт, наз. иногда законом Щукарева, - кол-во в-ва, перенесенное в единицу времени через единицу площади пов-сти, пропорционально разности концентраций у пов-сти раздела фаз и в ядре потока. Движущая сила в ур-нии (4) м. б. выражена в разл. единицах, используемых для описания состава фаз, в соответствии с чем меняются и размерности . Hаиб. употребит. соотношения следующие:

j_A = _C(С_Ai - C_A) =_y(у_Ai - у_A) = _G(p_Aip_A), (5)

где j_A - имеет размерность моль/(м².с), С_А и С_Ai - моль/м³, _C - м/с, у_A и у_Ai - молярная доля компонента А соотв. в ядре потока и на границе раздела фаз, _y - моль/(м².с), р_А и р_Ai - парциальные давления компонента А в газовой (паровой) фазе соотв. в ядре потока и на границе раздела фаз, в Па, _G - моль/(м².с.Па). Зная соотношения между разл. способами выражения состава фаз, нетрудно пересчитать значение коэф. массоотдачи в любой системе единиц. Количеств. зависимости, как теоретич., так и экспериментальные, для скорости массоотдачи в данной фазе часто записывают в обобщенных переменных, имеющих смысл критериев подобия (см. Подобия теория). Анализ методами теории подобия ур-ния конвективной диффузии (1) позволяет получить диффузионное число Фурье Fo' = D_AB/l² (где l - характерный линейный размер, в м), к-рое характеризует изменение потока диффундирующей массы во времени и необходимо только для характеристики нестационарных процессов, а также диффузионное число Пекле Ре' = ul/D_AB. К этим величинам должны быть добавлены безразмерные параметры, получаемые из ур-ния движения: число Рейнольдса Re = ul/, где  - кинематич.вязкость, в м²/с; число Фруда Fr, а для случая естеств. конвекции также число Грасгофа для массообмена Gr'. Число Пекле часто преобразуют к виду Ре' = ReSc, где Sc = /D_AB - число Шмидта. Определяемый параметр в виде безразмерной формы коэф. массоотдачи находят из граничного условия на пов-сти раздела фаз:

j_A = _C(C_Ai - C_A) = - D_AB (grad С_А)_i , (6)

где (grad С_А)_i - величина градиента концентрации компонента А на границе раздела фаз по нормали к ней. Соотношение (6) отражает тот факт, что поток в-ва на межфазной границе непрерывен и определяется только мол. диффузией. Из соотношения (6) нетрудно получить безразмерный параметр Sh = l/D_АB, наз. числом Шервуда. Для установившегося вынужденного течения, когда влиянием объемных сил можно пренебречь, справедливы функцион. зависимости:

Sh = f (Re, Sc), (7)

Sh = const ReⁿSc^m. (7a)

Соотношения вида (7) и (7а) - наиб. часто используемые формы безразмерных зависимостей для расчета коэф. массоотдачи. Величины const, n и m определяют экспериментально или получают в результате преобразования к безразмерному виду теоретич. решения. Так, решение задачи стационарной массоотдачи от твердой сферич. частицы диаметром d в бесконечную неподвижную жидкость приводит к постоянному значению числа Шервуда Sh = _C d/D_AB = 2. Простейшим примером конвективной диффузии может служить решение ур-ния (1) для случая массоотдачи от пластины к продольному потоку несжимаемой жидкости. При ламинарном пограничном слое теоретич. решение легко преобразовать к виду

Sh_x = 0,332 Re_x^1/2Sc^1/3, (8)

где Sh_x = _C x/D_AB, Re_x = Ux/, х - расстояние от передней кромки пластины, в м, (U - скорость набегающего потока, в м/с, _C = j_A/(C_Ai - С_А) - локальный коэф. массоотдачи на расстоянии х. Коэф.  для описания элементарных актов массообмена в стекающих пленках, пузырях, каплях, струях и пр. находят также с помощью ряда упрощенных теоретич. моделей или на основе аналогии между процессами переноса кол-ва движения, теплоты и массы. наиб. известны модели "неподвижной пленки", турбулентного пограничного слоя и "проницания". В модели неподвижной пленки принимается, что у границы раздела фаз существует тонкий слой жидкости (газа), в к-ром сосредоточен весь градиент концентрации, и перенос через этот слой происходит исключительно вследствие мол. диффузии. Толщина этого слоя  подбирается такой, чтобы получить экспериментально наблюдаемое значение  = D_AB/. С помощью этой модели нельзя предсказать значение , однако модель позволяет вполне надежно рассчитывать скорость массоотдачи при одновременном протекании хим. р-ции, если проводить сопоставление со скоростью в тех же условиях при отсутствии р-ции. Осн. недостаток модели состоит в том, что она дает зависимость  ~ D_AB, к-рая не подтверждается экспериментально. Развитие теории пограничного диффузионного слоя и эксперим. данные показали, что толщина этого слоя зависит от гидродинамич. условий, причем величина  связана с толщиной гидродинамич. пограничного слоя ₀ соотношением

 ~ ₀Sc^1/3 (9)

Если в соотношение (9) подставить значение ₀, напр. для ламинарного пограничного слоя, обтекающего пластину,   , и записать  = D_AB/, то после несложных тождеств. преобразований получим с точностью до постоянной теоретич. соотношение (8). Таким образом оказывается, что для массоотдачи от твердой стенки в ламинарный пограничный слой  ~ D_AB^2/3. Модель турбулентного пограничного слоя описывает перенос между фиксированной границей раздела и турбулентным потоком жидкости (газа). Для определения плотности потока в-ва используют выражение (3), пренебрегая конвективным массообменом. По известному значению потока и разности между средней концентрацией и концентрациейвблизи стенки вычисляют . Так, применение этой модели к массоотдаче от твердой сферич. частицы, взвешенной в турбулентном потоке жидкости, позволяет получить  = 0,267Sc^3/4()^1/4, где  - скорость диссипации энергии, в Вт/кг. Ур-ние справедливо для частиц с диаметром d > 100 мкм. Осн. трудность заключается в определении зависимости Е_M от расстояния от стенки у (в м). Обычно принимают Е_M ~ y³ или Е_M ~ у⁴. Предложено много эмпирич. и полуэмпирич. зависимостей для определения Е_M. В целом, модели пограничного слоя лучше всего описывают процессы массообмена на твердых фиксированных пов-стях. К границе раздела между газом и жидкостью, по-видимому, более применимы модели нестационарного массообмена (см. ниже). Так, в модели проницания рассматривается процесс неустановившейся диффузииза характерный для данной системы (движущиеся пленки, пузыри, капли) короткий промежуток времени контакта двух фаз _e. Конвективным переносом пренебрегают. В этом случае выражение для среднего за время _е коэф. массоотдачи имеет вид    Из модели проницания следует, что  ~ D_AB^1/2. Эта зависимость получила подтверждение в многочисл. эксперим. работах по массообмену на границе раздела газ (пар) - жидкость. В ряде простых случаев удается оценить время _e, что делаетвозможным использование ур-ния (10). Так, при ламинарном отекании пленки жидкости по вертикальной пов-сти высотой l время контакта элемента пов-сти с газовой фазой (напр., при абсорбции) _e = l/u_i, где u_i - скорость на пов-сти пленкижидкости. В этом случае безразмерная форма выражения (10) имеет вид

Sh = /D_AB = 0,725 Re^1/3SC^1/2 (/l)^1/2, (11)

где  = (²/g)^1/3 - приведенная толщина пленки, в м, g - ускорение своб. падения, в м/с². Соотношение (11) подтверждается экспериментально для случая кратковременного контакта газа с гладкой пленкой жидкости. Для турбулентных потоков существ. дополнением теории проницания явилась теория обновления пов-сти П. Данквертса. Он предположил, что турбулентные пульсации достигают границы раздела фаз, представляющей собой мозаику обновляющихся элементов пов-сти, каждый из к-рых характеризуется своим временем жизни в пределах от нуля до бесконечности. Усредненный по времени коэф. массоотдачи в этом случае имеет вид:    где s - скорость обновления пов-сти, в с^1. Как правило, значения s неизвестны и ур-ние (12) используют гл. обр. для анализа и интерпретации эксперим. данных. В отдельных случаях величина s м.б. определена, однако для этого необходимы детальные сведения о структуре турбулентности вблизи границы раздела жидкость - газ. Согласно выражению (12) ~ D_AB^1/2.Для определения коэф. массоотдачи используют также аналогию между массоотдачей, теплоотдачей (см. Теплообмен) и переносом кол-ва движения, основанную на сходстве ур-ний, описывающих соответствующие потоки. Простейшая форма таких соотношений - известная аналогия Рейнольдса:    согласно к-рой число Стантона St пропорционально коэф. трения Фаннинга f = ₀/u², где ₀ - касательное напряжение на стенке, в Па,  - плотн. среды, в кг/м³ (напр., для турбулентных потоков в гладких трубах f = 0,0791 Re^1/4). Соотношение (13) можно использовать только при Sc ~ 1. Т. Чильтон и А. Кольборн предложили эмпирич. соотношение:

St = (0,5f)Sc^2/3. (14)

Оно является одним из наиб. полезных и определенно простейшим среди мн. выражений, связывающих перенос массы, теплоты и кол-ва движения. Экспериментально установлено, что соотношение (14) справедливо для турбулентных потоковжидкостей и газов в интервале Sc от 0,6 до 3000 и выше. Существенным для соотношений (13) и (14) является то, что f в них характеризует поверхностное трение. Поэтому в случае плохо обтекаемых тел, когда преобладает сопротивление формы, эти соотношения неприменимы. Изложенные выше теоретич. методы, модели и аналогии позволяют определять коэф. массоотдачи в движущихся сплошных фазах только в отдельных, хотя и многочисленных, случаях на пов-стях с простой конфигурацией. Обычно конкретный вид зависимости этих коэф. от рабочих параметров процесса устанавливают опытным путем для каждого типа аппаратов. Массообмен в системах с твердой фазой (напр., в случаях адсорбции, сушки,экстрагирования из твердых тел) кроме рассмотренной выше массоотдачи от пов-сти раздела фаз в поток жидкости (газа,пара) включает и перемещение в-ва в твердом теле по разл. механизмам. Различают: 1) непористые материалы, в к-рых поглощение распределяемого в-ва определяется механизмом абсорбции, а его перемещение - мол. диффузией; 2) капиллярнопористые материалы, когда перенос распределяемого в-ва происходит по системе пор; 3) коллоидные капиллярнопористые материалы, в к-рых стенки пор проницаемые и перенос массы осуществляется в результате суммарного действия механизмов, характерных как для непористых, так и для капиллярнопористых материалов. Для описания внутр. массообмена в системах с пористой твердой фазой пользуются т. наз. коэффициентами "стесненной диффузии", т. к. в пористом материале коэф. диффузии всегда меньше соответствующего D_AB в сплошной среде.