Вопрос 2 Дифференциальное уравнение равновесия Эйлера.

Запишем уравнение Эйлера Если жидкость покоится

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости в проекции на оси декартовой системы координат могут быть записаны так

 .

          Здесь Fx, Fy, Fz - проекции на оси x,y,z  сил, действующих на единицу массы рассматриваемой жидкости.

          Умножая давления соответственно на dxdydz  и складывая их, получаем

          Левая часть уравнения представляет полный дифференциал

 ,следовательно, и правая часть должна быть также полным дифференциалом, для этого необходимо и достаточно, при постоянном r, чтобы существовала функция U(x,y,z) такая что

,    ,    .

          Имеем

Проинтегрировав, получим где С - постоянная интегрирования.

Если в какой-либо точке известно давление po и постоянная функция Uo, то

 из интеграла имеем

В частности, когда жидкость находится в поле сил тяжести

   ,    ,    .

          Следовательно,

Уравнение для давления принимает вид

.Свободная поверхность жидкости плоская  z=const. При равновесии жидкости в поле земного тяготения поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Вопрос 3 Основное уравнение гидростатики

Вопрос 4 Режимы течения жидкостей. Эквивалентный диаметр.

Возьмём прозрачную трубу, в которой с небольшой скоростью V1  течёт прозрачная жидкость, например, вода. В этот поток поместим небольшие, существенно меньшие, чем диаметр потока, трубки. В трубках под напором находится подкрашенная жидкость, например, цветные чернила, которая может из них вытекать, если открыть краны К. Будем открывать их на короткое время (1-3 секунды) и прекращать подачу чернил через какие-то промежутки времени так, чтобы можно было проследить движение цветной жидкости. В таком случае в потоке будут возникать разноцветные струйки, причём цветная жидкость будет явно показывать распределение скоростей (эпюра скоростей) по сечению потока. Это распределение будет соответствовать рассмотренной ранее струйной модели потока. Если наблюдать за движением жидкости, то можно ясно видеть, что при перемещении от сечения 1 к сечению 2 картина распределения скоростей будет оставаться постоянной, а движение жидкости будет слоистым, плавным, все струйки тока будут параллельны между собой. Такое движение носит название ламинарное (от латинского слова lamina - слой).

Если увеличить скорость основного потока до величины V2 и повторить эксперимент с цветными струйками, то эпюры скоростей как бы вытянутся, а характер движения останется прежним, ламинарным. Попутно заметим, что коэффициент кинетической энергии ±, входящий в уравнение Бернулли и учитывающий отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, посчитанной с использованием средней скорости, при «вытягивании» эпюры скоростей возрастает.

Если еще больше увеличить подачу жидкости до скорости V3, то эпюры скоростей могут вытянуться ещё больше и при этом течение будет спокойным, плавным – ламинарным. Коэффициент ± приближается к значению 2.

Однако до бесконечности увеличивать скорость при ламинарном режиме движения потока невозможно. Обязательно наступит такой момент, когда характер движения жидкости радикально изменится. Цветные струйки начнут сначала колебаться, затем размываться и интенсивно перемешиваться. Течение потока становится неспокойным, с постоянным вихреобразованием. Эпюра распределения скоростей по сечению потока приблизится к прямоугольной форме, а значения скоростей в разных сечениях потока станут практически равны средней скорости движения жидкости. Значение коэффициента кинетической энергии±приближается к 1.

Такое течение жидкости называется турбулентным (от латинского слова turbulentus- возмущённый, беспорядочный).

При ламинарном режиме течение устойчивое, а струйки потока движутся, не смешиваясь, плавно обтекая встречающиеся на их пути препятствия. Турбулентный режим характеризуется беспорядочным перемещением конечных масс жидкости (газа), сильно перемешивающихся между собой. Режим движения жидкости (газа) зависит от соотношения сил инерции и сил вязкости (внутреннего трения) в потоке, которое выражается критерием (числом) Рейнольдса:

Re = ρwD_г/η = wD_г/ν

Для каждой конкретной установки существует некоторый диапазон «критических» значений числа Re, при которых происходит переход от одного режима к другому (переходная область). Нижний предел критического числа Re для трубы круглого сечения составляет около 2300. Верхний предел числа Re зависит от условий входа в трубу, состояния поверхности стенок и т. д.

При движении реальной (вязкой) жидкости (газа) слой, непосредственно прилегающий к твердой поверхности, прилипает к ней. Вблизи твердой поверхности устанавливается переменная по сечению скорость, возрастающая от нуля на этой поверхности до скорости w невозмущенного потока. Эту область переменной по сечению скорости называют пограничным или пристеночным слоем. При движении потока в прямых трубах (каналах) различают начальный участок течения и участок стабилизированного течения. Начальный участок—участок трубы, в котором равномерный профиль скорости, соответствующий сечению на входе через плавный коллектор, постепенно переходит в нормальный профиль стабилизированного течения. При ламинарном режиме стабилизированный профиль скорости устанавливается по параболическому закону, а при турбулентном режиме—приближенно по логарифмическому или степенному закону.