1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
=
(0001),
(0100),
⊕
(
,
).
3.
Построить таблицу функции, заданной
формулой:
((
.
4. Проверить эквивалентность формул и :
5.
Используя основные эквивалентности,
доказать (или опровергнуть) эквивалентность
формул
и
:
(
(
z))
,
.
6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно сднф:
9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ( .
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
(
.
11.
Определить существенные и фиктивные
переменные функции, пребразовав ее
предварительно в полином Жегалкина:
(
.
12.
Пользуясь принципом двойственности,
построить функцию
,
двойственную к заданной функции
:
13.
Установить, является ли функция
линейной:
14. Установить, является ли функция монотонной:
15.
Проверить принадлежность функции
к классам
,
,
S,
M,
L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций
Α
= {
,
}.
17.
Проверить полноту системы функций
.
Если система полна, то выделить все её
базисы.
.
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19.
Найти длину СДНФ заданной функции (где
):
.
20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:
S
22. Реализовать функцию f формулой над S:
S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной: .
23 б. При каких n функция f является монотонной:
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
)
).
ВАРИАНТ 11
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики
1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
=
(1001),
(0100),
(
,
)
→
(
(
,
),
.
3.
Построить таблицу функции, заданной
формулой:
(
.
4. Проверить эквивалентность формул и :
5.
Используя основные эквивалентности,
доказать (или опровергнуть) эквивалентность
формул
и
:
,
.
6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно сднф:
9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ( .
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
( .
11.
Определить существенные и фиктивные
переменные функции, пребразовав ее
предварительно в полином Жегалкина:
(
.
12.
Пользуясь принципом двойственности,
построить функцию
,
двойственную к заданной функции
:
13.
Установить, является ли функция
линейной:
14. Установить, является ли функция монотонной:
15.
Проверить принадлежность функции
к классам
,
,
S,
M,
L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :
Α
= {1,
}.
17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы. .
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19.
Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на
которых функция равна 1) заданной функции
(где
):
.
20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:
S
22.
Реализовать функцию f
формулой над S:
S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной: .
23 б. При каких n функция f является монотонной:
).
.
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
ВАРИАНТ 12
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Тема: Алгебра логики
1. Построить
таблицу функции алгебры логики от 4
переменных, принимающую значение 1
только на тех наборах (
,
,
,
),
которые удовлетворяют следующему
условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
= (1001), (0100), ( , ) → ( ( , ), .
3. Построить таблицу функции, заданной формулой:
.
4. Проверить эквивалентность формул и :
5. Используя
основные эквивалентности, доказать
(или опровергнуть) эквивалентность
формул
и
:
,
.
6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:
9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ( .
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
( .
11. Определить
существенные и фиктивные переменные
функции, пребразовав ее предварительно
в полином Жегалкина:
(
.
12. Пользуясь принципом двойственности, построить функцию , двойственную к заданной функции
13.
Установить, является ли функция
линейной:
14. Установить, является ли функция монотонной:
15. Проверить
принадлежность функции
к классам
,
,
S,
M,
L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :
Α = {1, }.
17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы.
.
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ):
.
20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:
S
22. Реализовать функцию f формулой над S:
S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной:
.
23 б. При каких n функция f является монотонной:
).
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
ВАРИАНТ 13
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Тема: Алгебра логики
1.
Построить таблицу функции алгебры
логики от 4 переменных, принимающую
значение 1 только на тех наборах (
,
,
,
),
которые удовлетворяют следующему
условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
=
(0110),
(0100),
(
,
).
3. Построить таблицу функции, заданной формулой: .
4. Проверить эквивалентность формул и :
5. Используя основные эквивалентности, доказать (или опровергнуть) эквивалентность формул и : , .
6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:
9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ( .
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
( .
11.
Определить существенные и фиктивные
переменные функции, пребразовав ее
предварительно в полином Жегалкина:
(
.
12.
Пользуясь принципом двойственности,
построить функцию
,
двойственную к заданной функции
13. Установить, является ли функция линейной:
14. Установить, является ли функция монотонной:
15.
Проверить принадлежность функции
к классам
,
,
S,
M,
L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :
17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы. .
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ):
.
20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21.
Доказать, что функцию f
нельзя реализовать формулой над S:
S
22. Реализовать функцию f формулой над S:
S
2)
S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной:
23 б. При каких n функция f является монотонной: .
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
ВАРИАНТ 14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики
1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
= (0110), (0100), ( ( , ), ) ( , ).
3.
Построить таблицу функции, заданной
формулой: (
)
.
4. Проверить эквивалентность формул и :
,
5.
Используя основные эквивалентности,
доказать (или опровергнуть) эквивалентность
формул
и
:
(
(
z))
,
.
6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:
9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ( .
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
( .
11.
Определить существенные и фиктивные
переменные функции, пребразовав ее
предварительно в полином Жегалкина:
(
.
12.
Пользуясь принципом двойственности,
построить функцию
,
двойственную к заданной функции
:
13.
Установить, является ли функция
линейной:
14. Установить, является ли функция монотонной:
15.
Проверить принадлежность функции
к классам
,
,
S,
M,
L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :
17.
Проверить полноту системы функций
.
Если система полна, то выделить все её
базисы.
.
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ):
2)
.
20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:
S
22. Реализовать функцию f формулой над S: S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной:
23 б. При каких n функция f является монотонной: .
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
ВАРИАНТ 15
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Тема: Алгебра логики
1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
= (1000), (0100), ( , ) ( ( , ), ).
3. Построить
таблицу функции, заданной формулой: ((
.
4. Проверить эквивалентность формул и : ,
5. Используя основные эквивалентности, доказать (или опровергнуть) эквивалентность формул и : ( ( z)) , .
6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:
9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ( .
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
( .
11. Определить
существенные и фиктивные переменные
функции, пребразовав ее предварительно
в полином Жегалкина:
(
.
12. Пользуясь
принципом двойственности, построить
функцию
,
двойственную к заданной функции
:
13.
Установить, является ли функция
линейной:
14. Установить, является ли функция монотонной
15. Проверить
принадлежность функции
к классам
,
,
S,
M,
L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :
Α = {0,
}.
17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы.
.
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ): .
20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:
S
22. Реализовать функцию f формулой над S:
S
2)
S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной:
23 б. При каких n функция f является монотонной:
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
ВАРИАНТ 16 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики
1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
=
(1110),
(0100),
⊕
.
3. Построить
таблицу функции, заданной формулой:
.
4. Проверить эквивалентность формул и :
,
5. Используя
основные эквивалентности, доказать
(или опровергнуть) эквивалентность
формул
и
:
(
(
z))
,
.
6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:
9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов:
( .
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
( .
11. Определить существенные и фиктивные переменные функции, пребразовав ее предварительно в полином Жегалкина:
(
(
.
12. Пользуясь принципом двойственности, построить функцию , двойственную к заданной функции
13. Установить, является ли функция линейной:
14. Установить, является ли функция монотонной:
15. Проверить принадлежность функции к классам , , S, M, L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :
Α = {
,
}.
17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы.
.
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) функции (где ):
.
20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:
S
22. Реализовать функцию f формулой над S:
S
S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной:
) ⨁ ).
23 б. При каких n функция f является монотонной:
2)
.
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
) ⨁ ).