1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:

2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:

= (1001), (1101), ( , ) ( ( , ) ).

3. Построить таблицу функции, заданной формулой: (( .

4. Проверить эквивалентность формул и :

, ( ) ( ).

5. Используя основные эквивалентности, доказать (или опровергнуть) эквивалентность формул и :

6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:

7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:

8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:

9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: .

10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :

.

11. Определить существенные и фиктивные переменные функции, пребразовав ее предварительно в полином Жегалкина: ( .

12. Пользуясь принципом двойственности, построить функцию , двойственную к заданной функции

13. Установить, является ли функция линейной:

14. Установить, является ли функция монотонной:

15. Проверить принадлежность функции к классам , , S, M, L:

16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :

.

17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы. .

18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:

.

19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ):

.

20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.

21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:

S

22. Реализовать функцию f формулой над S: S

23 а. При каких n функция f является самодвойственной:

23 б. При каких n функция f является монотонной:

24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует

полную систему:

ВАРИАНТ № 4

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Тема: Алгебра логики

1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:

2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:

= (0110), (1101), ( , ) ~ ( , ( , )).

3. Построить таблицу функции, заданной формулой: .

4. Проверить эквивалентность формул и :

, ( ) ( ).

5. Используя основные эквивалентности, доказать (или опровергнуть) эквивалентность формул и :

6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:

7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:

8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно сднф:

9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ( .

10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :

( .

11. Определить существенные и фиктивные переменные функции, пребразовав ее предварительно в полином Жегалкина: ( .

12. Пользуясь принципом двойственности, построить функцию , двойственную к заданной функции :

13. Установить, является ли функция линейной:

14. Установить, является ли функция монотонной:

15. Проверить принадлежность функции к классам , , S, M, L:

16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :

.

17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы. .

18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:

.

19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ):

.

20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.

21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:

S

22. Реализовать функцию f формулой над S: S

23 а. При каких n функция f является самодвойственной:

23 б. При каких n функция f является монотонной:

24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:

ВАРИАНТ № 5

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики