1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
=
(1110),
(1101),
(
(
,
))
(
,
).
3.
Построить таблицу функции, заданной
формулой:
.
4. Проверить эквивалентность формул и :
,
(
)
(
).
5.
Используя основные эквивалентности,
доказать (или опровергнуть) эквивалентность
формул
и
:
,
6.
Представить функцию
в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:
9.
Представить функцию
в виде полинома Жегалкина, используя
метод неопределенных коэффициентов:
(
.
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
(
.
11.
Определить существенные и фиктивные
переменные функции, пребразовав ее
предварительно в полином Жегалкина:
(
.
12.
Пользуясь принципом двойственности,
построить функцию
,
двойственную к заданной функции
13.
Установить, является ли функция
линейной:
14.
Установить, является ли функция
монотонной:
15.
Проверить принадлежность функции
к классам
,
,
S,
M,
L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :
.
17.
Проверить полноту системы функций
.
Если система полна, то выделить все её
базисы.
.
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ):
.
функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21.
Доказать, что функцию f
нельзя реализовать формулой над S:
S
22. Реализовать функцию f формулой над S: S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной:
23
б. При каких n
функция f
является монотонной:
).
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
)
⨁
)
.
ВАРИАНТ № 6
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики
1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:
2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:
=
(1000),
(1101),
(f
(
,
),
)
(
,
).
3.
Построить таблицу функции, заданной
формулой:
.
4.
Проверить эквивалентность формул
и
:
,
(
)
(
).
5.
Используя основные эквивалентности,
доказать (или опровергнуть) эквивалентность
формул
и
:
,
)
).
6.
Представить функцию
в виде СДНФ и СКНФ:
7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:
8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:
9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ( .
10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :
(
.
11.
Определить существенные и фиктивные
переменные функции, пребразовав ее
предварительно в полином Жегалкина:
(
.
12.
Пользуясь принципом двойственности,
построить функцию
,
двойственную к заданной функции
:
13.
Установить, является ли функция
линейной:
14.
Установить, является ли функция
монотонной:
15.
Проверить принадлежность функции
к классам
,
,
S,
M,
L:
16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :
.
17.
Проверить полноту системы функций
.
Если система полна, то выделить все её
базисы.
.
18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:
.
19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ):
.
20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.
21.
Доказать, что функцию f
нельзя реализовать формулой над S:
S
22.
Реализовать функцию f
формулой над S:
S
23 а. При каких n функция f является самодвойственной:
23 б. При каких n функция f является монотонной:
).
24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:
)
⨁
).
ВАРИАНТ № 7
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Тема: Алгебра логики