bi921ист2 1 Курс:ИСиТ, 2012/13 уч. г. Гр. 921ист2 КОНТРОЛЬНАЯ № 1 Решать в школьной тетради из 12 листов: на1 задачу 1 страница. Решать задачи в порядке 1, 2, 3,…,24.
№ П/П	ФИО					ВАРИАНТ			ОЦЕНКА(БАЛЛЫ)
1	Бакунина Альбина Фаридовна					1
2	Газизуллин Разил Рафаэлович					2
3	Галина Алия Шамилевна					3
4	Давлетов Булат Разифович					4
5	Кадомцев Богдан Дмитриевич					5
6	Килина Мария Анатольевна					6
7	Малацион Матвей Сергеевич					7
8	Мубаракшин Раиль Равилевич					8
9	Некрасова Наталья Дмитриевна					9
10	Николаев Константин Сергеевич					10
11	Румянцев Роман Анатольевич					11
12	Салихянов Рустам Ильясрвич					12
13	Самерханов Ильдар Зефэрович					13
14	Селиванов Андрей Михайлович					14
15	Цыбенко Ксения Сергеевна					15
16	Шербинин Сергей Николаевич					16
17						17
18						18
19						19
20						20
21						21

ВАРИАНТ № 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики

1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:

2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:

= (0001), (1101), ( , ( , ( , ).

3. Построить таблицу функции, заданной формулой: ).

4. Проверить эквивалентность формул и :

).

5. Используя основные эквивалентности, доказать (или опровергнуть) эквивалентность формул и :

.

6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:

7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:

8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно сднф:

9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: .

10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :

(.

11. Определить существенные и фиктивные переменные функции, пребразовав ее предварительно в полином Жегалкина:

.

12. Пользуясь принципом двойственности, построить функцию , двойственную к заданной функции

13. Установить, является ли функция линейной:

14. Установить, является ли функция монотонной:

15. Проверить принадлежность функции к классам , , S, M, L:

16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :

.

17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы. .

18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:

.

19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов ) заданной функции (где ):

.

20. Доказать: если ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.

21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:

22. Реализовать функцию f формулой над S:

23 а. При каких n функция f является самодвойственной: .

23 б. При каких n функция является монотонной: .

24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:

ВАРИАНТ № 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики

1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах ( , , , ), которые удовлетворяют следующему условию:

2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:

= (0111), (1101), ( ( , ), ) ( , ).

3. Построить таблицу функции, заданной формулой: ).

4. Проверить эквивалентность формул и :

, ( ) ( ).

5. Используя основные эквивалентности, доказать (или опровергнуть) эквивалентность формул и : ) ).

6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:

7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:

8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:

9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ).

10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :

( .

11. Определить существенные и фиктивные переменные функции, пребразовав ее предварительно в полином Жегалкина: ( .

12. Пользуясь принципом двойственности, построить функцию , двойственную к заданной функции

13. Установить, является ли функция линейной:

14. Установить, является ли функция монотонной:

15. Проверить принадлежность функции к классам , , S, M, L:

16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :

.

17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы.

.

18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:

.

19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ): .

20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.

21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:

S

22. Реализовать функцию f формулой над S:

S

23 а. При каких n функция f является самодвойственной:

.

23 б. При каких n функция f является монотонной:

.

24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:

ВАРИАНТ № 3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики