26. Система - множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство.

Модель – это упрощенное представление процесса или системы, сохраняющая с некоторой точностью те их свойства, характеристики и параметры, которые интересуют исследователя.

Компьютерное моделирование – это метод решения задач анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Моделирование - построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений, а также предполагаемых (конструируемых или проектируемых) объектов.

Классификация - отнесение объектов, элементов некоторого множества к тому или иному классу (подмножеству, элементы которого характеризуются неким существенным признаком или группой существенных признаков).

Интерполяция - в математике и статистике это отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям.

Аппроксимация - замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным.

Линеаризация - один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной.

Блок-схема - условное изображение алгоритма, программы для ЭВМ, процесса принятия решения, документооборота и т. п., предназначенное для выявления их структуры и общей последовательности операций.

Метод - способ достижения цели, совокупность приемов и операций теоретического или практического освоения действительности, а также человеческой деятельности, организованной определенным образом. М. в науке - это также и заданный сопряженной гипотезой путь ученого к постижению предмета изучения.

Эксперимент - метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности.

27 Дискретно-событийное моделирование — это вид имитационного моделирования. В дискретно-событийном моделировании функционирование системы представляется как хронологическая последовательность событий. Событие происходит в определенный момент времени и знаменует собой изменение состояния системы.

Компоненты системы дискретно-событийного моделирования

Кроме переменных, определяющих состояние системы, и логики, определяющий, что произойдет в ответ на какое-то событие, система дискретно-событийного моделирования содержит следующие компоненты:

Система моделирования поддерживает по крайней мере один список событий моделирования.Однопоточные системы моделирования, основанные на мгновенных событиях, имеют только одно текущее событие. В то время как многопоточные системы моделирования и системы моделирования, поддерживающие интервальные события, могут иметь несколько текущих событий. В обоих случаях имеются серьезные проблемы с синхронизацией между текущими событиями.

28 Выбор лучшей модели можно проводить с помощью нескольких критериев, среди которых - коэффициент детерминации, стандартная ошибка, критерий Фишера и др.

После запуска программы на экране появляется окно с изображением главного меню. Для ввода исходных данных с помощью клавиатуры в главном меню следует выбрать пункт Edit (редактирование).

Далее в ниспадающем меню нужно активизировать пункт TableCurve Editor… . На экране появится окно редактора в виде электронной таблицы, в которую можно занести 1500-2000 эмпирических точек.

Для ввода или редактирования данных нужно установить курсор в соответствующую ячейку таблицы. В любую ячейку можно записать константу, которая содержит до 80 символов.

Перемещение курсора между ячейками таблицы осуществляется  стандартными курсорными клавишами клавиатуры, а также кнопками редактора.Система TC WIN позволяет в ряде случаев облегчить процедуру ввода исходных данных. Есть возможность автоматически вводить вес и одновременно одну из двух величин: фактор или отклик. Реализуется эта возможность с помощью показанных ниже кнопок. При автоматическом вводе фактора (или отклика) достаточно ввести два значения. Остальные будут вводиться с учетом предшествующих значений.

ПРАКТИКА

1. На опыте получены значения x и y, сведенные в таблицу

x	1	2	3	4	5	6
y	5,2	6,3	7,1	8,5	9,2	10,0

Найти прямую (2) по методу наименьших квадратов.

Решение. Находим:

x_i=21, y_i=46,3, x_i²=91, x_iy_i=179,1.

Записываем уравнения (8) и (9)

91a+21b=179,1, 21a+6b=46,3, отсюда находим a=0,98 b=4,3.

2. Этот метод для решения начальной задачи

y' = f(x,y) , a Ј x Ј b	(1)
y(a) =y0	(2)

был описан Эйлером (1768) в его "Интегральном исчислении" (раздел второй, гл.VII). Метод является одношаговым. Он прост для понимания и программирования.

Будем полагать, что f - заданная функция, x - независимая переменная. Надо найти функцию y, являющуюся решением задачи (1)-(2) на отрезке a Ј x Ј b.

Интересующий нас метод определяется формулами

yk+1= yk + h f(xk,yk ) , k= 0,1,…,N-1

(3)

Вывод метода Эйлера очевиден. Из разложения Тейлора функции y в окрестности точки x_k имеем

y(x k+1)= y(xk)+ h y'(xk)+ h2 y''(zk)/2 = = y(xk)+ h f(xk,y(xk))+ h2 y''(zk)/2

(4)

где z_k лежит внутри отрезка [x_k, x _k+1]. Мы будем считать, что все выписываемые производные действительно существуют. Если производная y'' ограниченна, а шаг h мал, то можем отбросить последний член, и написать

y(x _k+1)» y(x_k)+ h f(x_k,y_k).

3. Геометрический смысл метода Эйлера заключается в аппроксимации решения на отрезке [x_k, x _k+1] отрезком касательной, проведённой к графику решения в точке x_k

Приведём теперь простой пример использования этого метода. Рассмотрим задачу

y'(x)= y2(x)+ 2x - x4 , y(0)=0

(5)

Легко проверить, что точным решением этой задачи является функция y(x)= x². Здесь f(x,y)= y²+2x - x⁴ и, следовательно, формулы метода Эйлера для (5) с учётом того, что x_k=kh , принимают вид

yk+1= yk + h (yk2 + 2kh - k4h4) , k=0, , y0=0

(6)

4. Требуется оценить точность решения примера 1 при .

Решение. В условиях этого примера имеем n=6.

=21/6=3,5,

sx2=91/6-(3,5)2=2,9.)

Из уравнений (20), (23) и (25) находим

Отсюда находим

= 0,072 при x=1 и 6,

= 0,041 при x=3,5.

5. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно линейной функцией, т. н. ломаной Эйлера.

методом Рунге — Кутты является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализована в различных математических пакетах (Maple, MathCAD, Maxima) стандартная схема четвёртого порядка. Иногда при выполнении расчётов с повышенной точностью применяются схемы пятого и шестого порядков^[1][2].

6. Метод Рунге — Кутты 4 порядка столь широко распространён, что его часто называют просто методом Рунге — Кутты.

Рассмотрим задачу Коши

Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле:

где h — величина шага сетки по x и вычисление нового значения проходит в четыре стадии:

Этот метод имеет четвёртый порядок точности, то есть суммарная ошибка на конечном интервале интегрирования имеет порядок O).

7. Приведем классический простейший пример планирования эксперимента. Пусть нам необходимо взвесить на весах три тела разной массы при условии, что нулевое положение весов не отрегулировано. При составлении плана эксперимента принято строить матрицу планирования. В таблице 1.1 приведен план первый план взвешивания. «1» и «-1» соответствуют наличию или отсутствию объекта на весах.

Таблица 1.1

№ опыта				Результаты взвешивания
1	-1	-1	-1
2	+1	-1	-1
3	-1	+1	-1
4	-1	-1	+1

Эксперимент состоит из четырех опытов. При первом опыте снимаются показания пустых весов и выставляется их нулевое положение, затем отдельно взвешивается каждый из объектов. Расчет веса и погрешности измерений каждого из тел производится по следующим формулам:

;

;

; (1.3.1)

.

Поскольку погрешности независимых измерений складываются, а вес каждого объекта получен в результате двух измерений, погрешность составляет .

8. Однофакторный пассивный эксперимент проводится путем выполнения пар измерений в дискретные моменты времени единственного входного параметра и соответствующих значений выходного параметра (рис.1,а). Аналитическая зависимость между этими параметрами вследствие случайного характера возмущающих воздействий рассматривается в виде зависимости математического ожидания от значения , носящей название регрессионной. Целью однофакторного пассивного эксперимента является построение регрессионной модели - установление зависимости .

Многофакторный пассивный эксперимент проводится при контроле значений нескольких входных параметров (1.,б) и его целью является установление зависимости выходного параметра от двух или более переменных .

Полный факторный эксперимент предполагает возможность управлять объектом по одному или нескольким независимым каналам

9. От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.

Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение y = f(x) и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки (x0,y0) имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений y = f(x). Точка (x0,y0) задаёт начальные условия.

10 смотри шпору под номером 7.