3. Класифікація економіко-математичних моделей

Економіко-математична модель – це формалізований засобами математики образ (або прообраз) певного економічного об’єкта (процесу, системи) та його взаємодії із середовищем існування.

Етапи побудови економіко-математичної моделі

1. Постановка задачі. На цьому етапі визначається сутність проблеми, виділяються найважливіші властивості та особливості об’єкта моделювання, вивчається його структура, взаємозв’язки між елементами, формулюються гіпотези про поведінку й розвиток об’єкта.

2. Побудова концептуальної моделі. Сутність цього етапу полягає в підведенні підсумків попереднього етапу та якісному осмисленні отриманих знань про об’єкт. Ці знання „очищуються” від усього зайвого й неосновного, після чого формується концептуальна основа для економіко-математичної моделі, призначеної для безпосереднього розв’язання основної задачі. Часто концептуальна модель має вигляд схеми, в якій фіксуються найважливіші параметри і зв’язки між ними. На цьому етапі оперують, як правило, не кількісними, а якісними категоріями, в яких апріорно закладені властивості майбутньої математичної моделі.

3. Побудова математичної моделі – етап математичної формалізації концептуальної моделі. Варто зауважити, що процес побудови математичної моделі є досить складним, оскільки він у свою чергу є багатоетапним і полягає у визначенні типу (основної конструкції) моделі, вивченні можливостей її застосування, інформаційного забезпечення тощо. Вимоги до моделі такі: з одного боку, вона повинна чітко відображати ті аспекти моделюючого об’єкта, які вивчаються, а з іншого – не бути надмірно складною й громіздкою. Оскільки математична модель є спрощеним образом об’єкта, тобто вона не враховує в повному обсязі всі його елементи та зв’язки, то в ній беруться до уваги відповідні обмеження на змінні.

Доречно також зазначити, що в сучасних дослідженнях складних об’єктів пізнання математичні моделі часто мають багатоступеневу складну структуру. Згідно з принципом ієрархії, кожна модель нижчого рівня не повинна суперечити моделі вищого рівня. Як правило, на нижчому рівні знаходяться моделі конкретних явищ і процесів, зокрема, при моделюванні економічних об’єктів на нижчому рівні знаходиться модель особистого споживання, далі – модель фірми, а на найвищому рівні – модель народногосподарського комплексу країни та модель міжнародної економічної взаємодії.

4. Економіко-математичне дослідження моделі передбачає математичний аналіз моделі як відповідного математичного об’єкта, підготовку вихідної економічної інформації для апробації й реалізації моделі, а також числові розрахунки з моделлю (тобто модельні експерименти). Перелічені вище задачі є трудомісткими, вимагають від дослідника глибоких знань та досвіду в галузі моделювання економічних систем та їх інформаційного забезпечення.

5. Перевірка адекватності моделі. На цьому етапі потрібно оцінити правильність і повноту результатів моделювання та можливостей їх застосування на практиці. Зазначимо, що строгої теорії перевірки адекватності (правильності, відповідності) економіко-математичних моделей немає, тому проблема адекватності в кожному конкретному випадку може бути розв’язана по-своєму. Питання, пов’язані з цією проблемою, більш детально будуть розглянуті пізніше.

Основними під час побудови моделі є такі вимоги:

• незалежність результатів моделювання від конкретної економічної інтерпретації моделі;

• змістовність моделі, тобто її здатність відображати найбільш істотні риси й властивості оригіналу;

• дедуктивність або можливість використання моделі для одержання результату;

• індуктивність, тобто вивчення досліджуваного явища в напрямі від окремого до загального, з метою накопичення потрібних знань.

Дотримання цих вимог при моделюванні є принциповим, оскільки в реальних ситуаціях системні аналітики використовують модель для прийняття рішень та знаходження оптимальних варіантів створення або модернізації модельованої системи. До того ж, процес використання моделі на практиці має бути достатньо зручним для користувача та по можливості автоматизованим.

Зупинимось коротко на основних принципах побудови моделей. До них належать принципи інформаційної достатності, доцільності, здійсненності, множинності, агрегації, параметризації.

Принцип інформаційної достатності означає, що адекватну модель можна побудувати лише при певному (достатньому) рівні інформації про систему. Якщо інформація повністю відсутня, то модель неможливо побудувати, а за наявності повної інформації побудова моделі недоцільна.

Згідно з принципом доцільності, побудова моделі відповідає певним цілям, що визначені в постановці досліджуваної проблеми.

Принцип здійсненності передбачає наявність деякої ймовірності, з якою модель протягом скінченного часу й за допомогою обмежених ресурсів може реалізуватись (здійснитись) і забезпечити досягнення мети досліджень.

Модель завжди простіша за реальний об’єкт, вона відображає лише деякі найвагоміші властивості оригіналу, тому для повного дослідження потрібно мати множину моделей, які б і дали змогу всесторонньо відобразити й детально проаналізувати об’єкт-оригінал. У цьому й полягає принцип множинності моделей.

Принцип агрегації дає можливість перебудувати модель залежно від завдань дослідження, оскільки складну систему, як правило, можна подати як сукупність агрегатів (підсистем).

Деякі підсистеми, що входять до складу досліджуваної (модельованої) системи, можуть мати відносно ізольований характер і характеризуватись певними параметрами. Такі підсистеми в моделі замінюють відповідними числовими величинами, а не описують повністю процес їх функціонування. Це скорочує обсяг і тривалість процесу моделювання, хоч і знижує адекватність моделі. У цьому й полягає принцип параметризації.