6.4 Широтно - імпульсна модуляція

Якщо модулюючий сигнал впливає на довжину окремих імпульсів послідовності, що модулюється, то ми маємо справу з широтно–імпульсною модуляцією. На відміну на від амплітудно - імпульсної модуляції, при якій параметр (амплітуда) модульованогоого імпульсу відображає модулюючу величину на всьому проміжку існування імпульсу (АІМ-1), при широтно - імпульсній модуляції ширина кожного імпульсу може відображати тільки один стан модулюючої величини. В залежності від моменту фіксації модулюючої величини широтно - імпульсну модуляцію (ШІМ) ділять на модуляцію першого роду (ШІМ - 1) і другого роду (ШІМ - 2). У випадку ШІМ - 1 ширина імпульсу відображає значення модулюючої функції в моменти виникнення переднього або заднього фронту імпульсів. При ШІМ-2 довжина імпульсів пропорційна миттєвим значенням модулюючої напруги в тактових точках, тобто моменти часу, що відстають один від одного на постійну величину, але не співпадають з моментами виникнення переднього або заднього фронтів імпульсів. При <<T_п різниця між ШІМ-1 і ШІМ-2 несуттєва.

Крім згаданого ділення існує підрозділ широтно - імпульсної модуляції на двохсторонню і односторонню (ОШІМ) (рис.6.11.). У випадку двосторонньої модуляції під впливом модулюючого сигналу міняється розташування як переднього, так і заднього фронтів імпульсу і тоді тривалість промодульованого імпульсу описується виразом

(t)= ₀+ ^‘(t)+  (t). (6.47)

Якщо при цьому обидва фронти імпульсів, зсунуті на однаковий часовий інтервал, то отримуєм двосторонню симетричну ШІМ, в іншому випадку - двосторонню несиметричну ШІМ. У випадку ОШІМ під впливом модулюючого сигналу міняється місце розташування тільки одного фронту імпульсу, і вираз для довжини промодульованого імпульсу набуде вигляду

(t)= ₀+(t). (6.48)

Рисунок 6.11 – Послідовність імпульсів, промодульованих по широті:

а - модулюючий сигнал;

б - двостороння модуляція;

в - одностороння модуляція (ОШІМ).

Найбільш поширеним виглядом модуляції є ОШІМ - 1.

Спектр послідовності імпульсів, яка модульована по ширені імпульсів гармонічним коливанням, можна отримати з формули (6.39), яка описує послідовність немодульованих прямокутних імпульсів. Постійна величина , що входить в формулу, може бути замінена виразом

(t)= ₀+kS₀cos( t+). (6.49)

Цей вираз після введення поняття коефіцієнта широтної модуляції імпульсів

m_=kS₀ / ₀ (6.50)

може бути переписаний у такому вигляді

(t)= ₀ [1+m_ cos( t+)]. (6.51)

Підставляючи останню нерівність у формулу (6.39) отримаємо

(6.52)

Аналогічно випадку амплітудно - імпульсної модуляції отриманий вираз може бути переписаний з новими позначеннями, а саме

a_шім(t)=A_ш+В_ш(,t)+ _ш+(, r_п, t). (6.53)

В останній формулі

А_ш - постійна складова промодульованої послідовності;

А_ш=U_o_o / T_П ; (6.54)

В_ш(,t) - компонента спектру, що відображає передаюче повідомлення, яке передається (модулюючу функцію S(t)):

B_ш ; (6.55)

С_ш(, r_n,, t)- член безмежної послідовності компонент, частоти яких кратні частоті повторення _n разом з оточуючим компоненту спектром, що має нескінчене число складових з частотами (r_n  k). В цьому можна впевнитись, розкладаючи складові, що містять cos(t+) під функціями sin в ряд Фур’є з використання функції Бесселя;

(6.56)

Амплітуди бокових компонент, що групуються поблизу відповідних гармонік частоти повторення rw_п, змінюються у відповідності з зазначенями функцій Бесселя, які в свою чергу залежать від аргумента rw_п та номера k, що характеризує порядок цієї функції. Це групуванння найбільш помітне в області невеликих значень частоти повторення, тобто при w_п, 2w_п, 3w_п, ... При великих r групуванння менш відчутнє. Це пояснюється тим, що із збільшенням r аргумент функції Бесселя стає великим і тому спектр бокових смуг коло цих гармонік розширюється. Так як функція Бесселя існує при будь - якому значенні r i k, ширина спектру бокових частот біля кожної гармоніки w_п теоретично безмежна, тобто спектри смуг всіх гармонік практично нерозділені. З ростом коефіцієнта широтної модуляції імпульсів збільшується аргумент функції Бесселя, в наслідок чого, здійснюється ріст інтенсивності бокових компонент гармонік частоти повторення.

Порівняння потужностей, що виділяються немодульованим і модулююючим широтно - імпульсною модуляцією сигналами, показує, що модуляція породжує як збільшення, так і перерозподіл потужності по частотному спектру. Приріст потужності концентрується в складовій В_ш (, t) яка з’являється в спектрі сигналу внаслідок його модуляції. Перерозподіл потужностей відбувається в нескінченій послідовності складових спектру, що збагачується боковими, а також нескінченими смугами.

Взаємне перекривання бокових смуг, що виникають навколо гармонік частоти повторення імпульсів, у випадку широтно імпульсної модуляції робить демодуляцію за допомогою смугового фільтру неможливою. Таким чином, єдиним прийнятним способом демодуляції залишається використання фільтру нижніх частот, виділяючого компоненту В_ш(,t). Однак на відміну від випадку амплітудно–імпульсної модуляції, виділення цього компонента “в чистому вигляді” теоретично неможливе, так як в ту саму смугу попадають спектральні компоненти бокових смуг гармонік частоти повторення. Все ж при раціональному виборі параметрів модуляції заважаючі компоненти вдається зробити достатньо малими. Рівень сигналу, що стримується на виході демодулятора, виражається формулою (6.46), що отримана для випадку АІМ (амплітудно - імпульсної модуляції). Основною перевагою ШІМ над АІМ є можливість обминання приймаючих ним імпульсів по максимуму і мінімуму, що усуває шкідливий вплив завад.

Проте неможливість при ШІМ збільшувати тривалість імпульсів в демодуляторі зменшує у порівнянні з АІМ ефект на виході.