Лекция 5 плоская система сил
Рассматривается как частный случай произвольной пространственной СС. Так как силы располагаются в одной плоскости, их вектор-моменты перпендикулярны этой плоскости и могут складываться алгебраически. Поэтому применяются понятия алгебраических моментов силы относительно центра и пары сил:
, .
Необходимые и достаточные условия равновесия плоской системы сил
1) Основная форма
Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма моментов этих сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил также была равна нулю.
1)
,
2)
,
3)
.
2) Теорема о двух моментах (рис.a)
Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов этих сил относительно точек A и B, находящейся в плоскости действия сил, а также сумма проекций этих сил на ось, не перпендикулярную отрезку AB были равны нулю.
1)
,
2)
,
3) 
,
(
).
3) Теорема о трех моментах (рис.Б)
Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно трех любых точек A,B,C, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.
1)
,
2)
,
3)
.
Статически определенные и статически неопределенные задачи
При решении задач статики неизвестными являются реакции связей. Их число зависит от числа и вида наложенных связей. Условия равновесия тел, включающие неизвестные реакции называются уравнениями равновесия. Если число неизвестных реакций равно числу уравнений равновесия, то задача называется статически определенной, а рассматриваемая конструкция – статически определимой. Если число неизвестных превышает число уравнений, то задача называется статически неопределенной, а конструкция – статически неопределимой.
Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется три независимых условия равновесия. Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных.
В случае пространственной системы сил, действующих на твердое тело, имеется шесть независимых условия равновесия. Следовательно, для любой пространственной системы сил из условий равновесия можно найти не более шести неизвестных.
01.11.03