1.3 Состояние физической системы

1.3.1. Термины и определения

Состояние системы есть некоторая ситуация, реализуемая в системе в данный момент времени при данных условиях. Физическая система характеризуется многообразием её возможных или мыслимых состояний.

Состояние системы определяется через множество (в математическом смысле) параметров (переменных) состояния (пространственные координаты, скорость, масса, заряд, давление, температура и т.п.). Обратно, параметры состояния – это минимальный набор независимых физических величин, которые полностью определяют состояние системы в данный момент времени.

Параметры состояния физической системы разделяются на собственные параметры и динамические переменные.

Собственные параметры системы это физические параметры, значения которых не зависят от состояния системы. Эти параметры определяются физической природой элементов системы, определяют способность их к взаимодействию и интенсивность взаимодействия. Такими параметрами являются, например, в классической физике гравитационная масса, электрический заряд и т.п.;

Динамические переменные – это изменяющиеся во времени физические величины, значения которых зависят от состояния системы. Например, в классической механической системе это радиусы-векторы (или координаты) материальных точек (частиц), составляющих систему, их скорости, ускорения, импульсы и моменты импульсов; энергия системы. В термодинамической системе динамическими переменными являются температура, давление, внутренняя энергия, энтропия. Электродинамические системы характеризуются такими динамическими переменными, как напряженность электрического поля и магнитная индукция, энергия поля, его импульс и др.

В квантовых физических системах состояние определяет волновая функция.

Можно выделить «универсальные» динамические переменные, такие, как импульс, момент импульса, энергия и «частные» переменные, используемые для описания достаточно ограниченных классов систем (например, фаза и амплитуда колебаний для колебательных систем различной физической природы).

Значения параметров состояния в ряде случаев подчиняются запретам, налагаемыми фундаментальными законами сохранения. Так, например, скорость механического движения любой физической системы ограничена, т.к. кинетическая энергия не может быть бесконечно большой. Набор квантовых чисел электрона в атоме не может быть произвольным, он ограничен принципом (запретом) Паули и др.

Особо отметим, что время не является ни динамической переменной, ни параметром состояния системы, а представляет собой аргумент эволюции состояния системы (см.2).

Уравнения состояния математически выражают связь между собой параметров состояния данной системы.

Пример - уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа, связывающее температуру Т, объем V и давление р газа для массы m газа молярной массы μ:

.

Конкретное состояние физической системы - элемент множества возможных состояний системы. Какое из этого множества будет реализовано «здесь и сейчас» - зависит от внешних условий, предшествующего состояния, воздействий на систему, а также разного рода ограничений - как фундаментальных, так и локальных. Множество возможных состояний удобно рассматривать в так называемом «пространстве состояний». В узком смысле под пространством состояний некоторой системы понимается минимальное число параметров, которое полностью определяет её состояние.

Так, для материальной точки при описании её положения в пространстве достаточно трёх декартовых координат; для описания поведения идеального газа - трёх параметров: давления, объёма и температуры.

Пример: описание состояний для идеального газа в изотермическом процессе.

Изотермический процесс происходит в физической системе (идеальном газе) при постоянной температуре.

В соответствии с законом Бойля-Мариотта для двух различных состояний газа – 1 и 2 справедливо соотношение

p₁V₁ = p₂V₂.

П ространство состояний газа для изотермического процесса вырождается в плоскость рV. Диаграмма состояний, т.е. график изотермического процесса в координатах р – V для некоторой температуры имеет вид рис. 6.

Рис. 6. Изотерма для идеального газа.

Параметрами состояния данной физической системы являются давление р, объем V, температура Т; например, состояние в т. 1 описывается тройкой Т₁, р₁, V₁. Пусть это состояние является начальным; зафиксируем время t₁=t₀. При расширении газа до объема V₂ газ последовательно переходит в другие состояния, характеризуемые точками на участке гиперболы 1 – 2, и, наконец, в момент времени t₂ примет состояние 2. переход газа в некоторое состояние в определенный момент времени t_i в физике рассматривается как событие. Множество последовательных состояний, имевших место на траектории движения системы 1 – 2 на интервале времени ∆t = t₂ – t₁, называется процессом (см. 2).

Состояние физической системы наряду с параметрами состояния системы задают также и начальные условия (значения параметров состояния рассматриваемой системы и внешних параметров в момент времени, принятый за начальный).

Конкретное содержание понятия «состояние физической системы» в значительной степени зависит от отнесения системы к определенному фундаментальному классу.

Классическая (ньютоновская) механика

Здесь состояние системы определяют координаты и импульсы (или скорости). Остальные механические величины (энергия, ускорение, момент импульса, действие и др.) выражаются как функции координат и импульсов.

Термодинамика. В термодинамике тепловые процессы рассматриваются без учета молекулярного строения тел. Поэтому состояние термодинамической системы описывается совсем иначе, чем в механике. В простейшем случае газа основными величинами, задающими состояние системы, являются давление, объем и температура. Эти величины называются термодинамическими параметрами. Между ними существует связь, даваемая уравнением состояния (для идеального газа – это уравнение Менделеева-Клапейрона). Состояние системы полностью характеризуется значениями независимых параметров, т.е. числом степеней свободы термодинамической системы (см. выше).

Первое и второе начала термодинамики вводят две однозначные функции состояния: внутреннюю энергию и энтропию. В классической термодинамике рассматриваются лишь состояния равновесия и равновесные обратимые (бесконечно медленные) процессы.

Электродинамика. В электродинамике Максвелла объектом исследования является электромагнитное поле. Состояние электромагнитного поля характеризуется напряженностями электрического поля и магнитного поля . По известным электрическим и магнитным свойствам вещества, задаваемым диэлектрической проницаемостью ε и магнитной проницаемостью μ определяются две другие характеристики поля: электрическая индукция и магнитная индукция . Уравнения Максвелла для этих четырех векторов позволяют по заданным начальным значениям напряженности полей и однозначно определить величину электромагнитного поля в любой последующий момент времени.

Аналогично характеризуется состояние электромагнитного поля в теории Лоренца, описывающей микроскопические электромагнитные процессы. Основные уравнения этой теории - уравнения Максвелла - Лоренца, связывающие движение отдельных заряженных частиц с созданным ими электромагнитным полем, подобны уравнениям Максвелла

Классическая релятивистская, механика. Возникшая в процессе развития электродинамики специальная теория относительности не вводит нового понятия состояния, характеризующего какие-либо специфические объекты. Специальная теория относительности принадлежит к числу принципов симметрии или инвариантности, которым удовлетворяют различные фундаментальные теории.

Релятивистская динамика, обобщающая механику Ньютона на случай движения тел со скоростями, близкими к скорости света, отличается от механики Ньютона только формой уравнений движения. Состояние в классической релятивистской теории также характеризуется координатами и импульсами всех частиц системы.

Квантовая механика. Состояние физической квантовой системы и эволюцию её состояния с течением времени однозначно определяет временное уравнение Шредингера. Роль характеристики состояния выполняет волновая функция. Это вектор в бесконечномерном гильбертовом пространстве, имеющий смысл не самой вероятности, а амплитуды вероятности. Зная волновую функцию, можно вычислить вероятность существования определенного (в заданных интервалах) значения любой физической величины и средние значения всех физических величин.

Таким образом, состояние в квантовой механике определяется амплитудой вероятности, а не плотностью вероятности отсюда вытекает сугубо квантовый эффект интерференции вероятностей. Что в конечном счете характеризует особые, неклассические свойства объектов микромира. В других отношениях принципиальной разницы между классическими статистическими теориями и квантовой механикой нет.

Квантовая статистика. Разработанные в классической статистике методы почти во всем объеме были использованы при создании квантовой статистики. Существенное различие классической и квантовой статистик связано с тем, что квантовая механика в отличие от классической сама является статистической теорией. Эта принципиально статистическая природа квантовой механики совершенно не зависит от специальных методов физической статистики, в которых средними значениями всегда считают результаты усреднения по различным состояниям системы. В квантовой же механике идет речь только о средних значениях в данном фиксированном состоянии системы.

Самое существенное отличие квантовой статистики от классической связано с принципом тождественности частиц в квантовой механике. Состояние системы не изменяется при перестановке одинаковых частиц. Если частицы имеют целый спин, то в одном и том же состоянии может находиться любое их число (статистика Бозе - Эйнштейна). Для частиц с полуцелым спином выполняется принцип Паули, согласно которому в данном состоянии не может находиться более одной частицы (статистика Ферми - Дирака). В настоящее время квантовая теория равновесных процессов построена в столь же законченной форме, как и классическая.

Состояние системы в квантовой статистике задается вероятностью того, что квантовые числа, характеризующие систему, принимают определенные значения (вероятность заполнения квантового состояния).

Наряду с термином «параметр состояния» применяется также термин “степень свободы физической системы”. Под «степенью свободы» понимают переменный параметр состояния, определяющий возможность состояния какой-либо формы движения физической системы. Число степеней свободы равно минимальному количеству таких параметров, необходимому для полного описания состояния системы.

Например, твёрдое тело может механически двигаться в трёх взаимно перпендикулярных направлениях и вращаться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей вращения. Таким образом, эта физическая система обладает шестью степенями свободы.