5. Измерения в физическом эксперименте

5.1. Общие вопросы и определения

Напомним, что физические системы (их состояния и происходящие в них процессы) изменения состояния характеризуются рядом физических величин (см. 1.2) (длина, интервал времени, масса, сила электрического тока, скорость, магнитная индукция и др). В количественном отношении некоторое множество физических величин индивидуально для каждой физической системы в каждом её состоянии. Физическая величина может быть определена количественно, т.е. получено с некоторой степенью точности ее численное значение. Качественно свойство системы может быть только оценено в сравнении с аналогичными свойствами других физических систем.

Процедура получения с использованием специальных технических средств количественной информации о значении физической величины называется измерением.

5.2. Единицы измерения. Размерности.

Значение конкретной физической величины определяется в соответствующих единицах измерения. Должен также быть задан способ измерения, т.е. способ сравнения с этой единицей измеряемой физической величины.

Например, единица измерения массы (в системе СИ) - килограмм; измерить массу физического тела можно разными способами, в том числе прямым сравнением с известной массой-массой определенного набора гирь - с помощью рычажных весов.

Таким образом, значение физической величины представляет собой число, показывающее, сколько единиц измерения содержится в ней. Так, утверждение «масса тела равна 3 кг» означает, что масса данного тела в 3 раза больше массы, составляющей единицу измерения массы (1кг).

Некоторые физические величины определены независимо от других физических величин. Таких, основных физических величин (и соответствующих им единиц измерения) в системе СИ семь. Это пространственная протяжённость (длина), единицей измерения которой является метр, длительность (интервал времени) - секунда, масса - килограмм, термодинамическая температура - Кельвин, сила электрического тока -Ампер, сила света - кандела, количество вещества - моль. Дополнительными величинами являются плоский угол-радиан и телесный угол-стерадиан.

Единицы измерения основных и дополнительных величин определяют их размерность.

Остальные физические величины определяются через основные и называются производными (например, сила, скорость, энергия и др).

Соответственно, размерности производных величин определяются через размерности основных величин по формулам соответствующих физических законов.

С помощью размерностей можно проводить физический анализ.

В качестве примера определим с помощью размерностей выражение для периода малых колебаний математического маятника. Исходим из того, что:

а) период малых колебаний не зависит от начального угла отклонения (т.е. амплитуды), массы нити (ввиду ее малости), сопротивления среды.

b) период Т может зависеть от длины маятника ℓ, его массы m и ускорения свободного падения g. Таким образом, в общем виде имеем функциональную зависимость

(*)

Размерности величин, входящих в искомую формулу в системе СИ

Размерности левой и правой части любого равенства должны быть равны.

Единственно возможная комбинация величин, определяющих размерности в правой части выражения (*)

. (**)

Отсюда формально следует, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы (размерность массы – килограмм – не входит в формулу (**)).

Следовательно, искомая формула имеет следующий вид:

Здесь С – неизвестное безразмерное постоянное число. Оценим значение константы С экспериментально. Возьмем маятник длиной 1 м и измерим период его малых колебаний. Он примерно равен 2 с. Значит, число С приближенно равно 6,3. (Точное значение С = 2π.)

Результаты анализа: период колебаний зависит от длины ℓ маятника и ускорения свободного падения g как Период колебаний маятника не зависит от массы груза. Это верные результаты, которые доказаны теоретически и могут быть подтверждены экспериментально.