9 Структурные средние: мода и медиана. Порядок расчета моды и медианы в дискретных и интервальных рядах.
В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.Мода рассчитывается по формуле
,где
хМо
– нижнее значение модального интервала;
iМо
– размер модального интервала; fМо–
частота
модального
интервала; fМо–1
– частота, предшествующая модальной
частоте; fМо+1
– частота, последующая за модальной
частотой.Модальному интервалу
соответствует наибольшая (модальная)
частота. Медиана рассчитывается по
формуле
где
хМе
– нижнее значение медианного интервала;iМе
– размер медианного интервала;f
– сумма частот;SМе–1
– сумма частот, предшествующих медианной
частоте;fМе
– медианная частота.Медианному интервалу
соответствует медианная частота. Таким
интервалом будет интервал, сумма
накопленных частот которого равна или
превышает половину суммы всех частот.
12-14Свойства дисперсии, методы её расчёта. Правило сложения дисперсий и его использование в корреляционном анализе.
Дисперсия
(σ2)
имеет ряд математических свойств,
которые упрощают технику ее расчета.
В математической статистике доказано,
что она равна разности между средней
из квадратов значений признака и
квадратом их средней:
.Некоторые
математические свойства дисперсийПри
вычитании из всех значений признака
некоторой постоянной величины дисперсия
не изменится.При сокращении всех
значений на постоянный множитель
дисперсия уменьшится в раз.Средний
квадрат отклонений значений признака
от постоянной произвольной величины
больше дисперсии признака на
квадрат разности между средней
арифметической и постоянной величиной
.На основании свойств дисперсии ее
можно подсчитать способом отсчета от
условного нуля и способом моментов.
На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные факторы.
Если произвести группировку совокупности по какому-либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного признака.Общая дисперсия Характеризует вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под влиянием всех факторов δ^2=(∑[(x-¯x)2f])/(∑2)
Средняя из внутригрупповых дисперсий ¯((σ_внутригрупповая)^2 )=(∑_i^2(ni))/(∑ni) отражает вариацию результативного признака под влиянием всех факторных признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку
Ni –веса численности xМежгрупповая дисперсия. Характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только группировочного факторного признака. σ_(межгрупп.)^2=(∑_i^2(ni))/(∑ni)
В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» ∂_общ^2=¯(∂_внутр^2 )+∂_межгруп^2Для оценки степени влияния группировочного