7. Відношення між простими висловлюваннями.
Між висловлюваннями А, Е, І, О існують певні відношення, що їх можна виразити у вигляді "логічного квадрату".
Розглянемо детальніше ці відношення.
Відношення протилежності (= контрарності) існують між загальностверджувальними (А) і загальнозаперечними (Е) висловлюваннями. Висловлювання, що перебувають у відношенні протилежності, не можуть бути водночас істинними, але можуть бути водночас хибними. Приклад: «Всі люди є смертними» (А) і "Жодна людина не є безсмертною" (Е).
Відношення підпротилежності (= субконтрарності) існують між частковостверджувальними (І) і частковозаперечними (О) висловлюваннями. Висловлювання, що перебувають у відношенні підпротилежності, можуть бути водночас істинними, але не можуть бути водночас хибними. Оскільки такі висловлювання можуть бути водночас істинними, то дане відношення між ними іноді ще називають відношенням часткової сумісності. У такому відношенні перебувають, на приклад, висловлювання "Деякі люди є білошкірими" (І) і "Деякі люди не є білошкірими" (О).
Відношення суперечності (= контрадикторності) існують між загальностверджувальними (А) і частковозаперечними (О), а також між загальнозаперечними (Е) і частковостверджувальними (І) висловлюваннями. Висловлювання, що перебувають у відношенні суперечності, не можуть бути водночас істинними і хибними. Наприклад, з двох висловлювань "Усі люди мають білу шкіру" (А) і "Деякі люди не мають білої шкіри" (О) одне обов'язково є істинним, а інше обов'язково є хибним. Слід звернути увагу на те, що визначення того, якому саме із висловлювань приписується значення істинності, не завжди вирішується засобами самої науки логіки. Тут формальність логічних норм треба наповнити змістом практичної діяльності, отож, вийти за межи власне логіки й перейти до методології.
Відношення підлеглості (= підпорядкування) встановлюється між загально стверджувальними (А) і частковостверджувальними (І), а також між загальнозаперечними (Е) і частковозаперечними (О) висловлюваннями. Такі відношення між висловлюваннями мають місце у тому випадку, коли при істинності підпорядковуючого (загального) висловлювання підпорядковане йому (часткове) висловлювання завжди буде істинним разом із ним. Висловлювання, що перебувають у відношенні підпорядкування, так само можуть бути також одночасно хибними. Наприклад: істинність висловлювання "Усі громадяни України мають право на освіту" (А) обов'язково тягне за собою істинність висловлювання "Деякі громадяни України мають право на освіту" (І).
За допомогою "Логічного квадрату" можна робити висновки, себто виводити висловлювання протилежне, суперечливе і підпорядковане певному висловлюванню, а також встановлювати їх значення істинності, свідаючи істинність вихідного висловлювання. Відношення, які існують між висловлюваннями за "логічним квадратом", виражають або відношення сумісності, або несумісності. Відношення підпротилежності та підпорядкування виражають відношення сумісності, оскільки сумісними називають висловлювання, які водночас можуть бути істинними. Відношення протилежності та суперечності виражають відношення несумісності, оскільки висловлювання, між якими вони встановлюються, не можуть бути водночас істинними.
Сумісні і несумісні висловлювання, в свою чергу, об'єднуються у порівнянні. Порівняннями є висловлювання, які мають однакові терміни — суб'єкт і предикат, та розрізняються лише за кількістю або за якістю.