4. Квантифікація висловлювань.

Таким чином, сучасна логіка висловлювань, яка ще відома як логіка предикатів, виробила засоби відокремлення мислення від мови, логіки від граматики шляхом прекладу форми класичного судження S є P у кількісну його форму. Ця операція перекладу зветься квантифікацією (від лат. quantum – скільки), або, якщо зловживати повсякденною мовою, то є “укількісненням”.

Квантифікація є такою перебудовою речення, яка дозволяє якість, ознаку тих чи інших об’єктів, виразити у кількості через встановлення і визначення кількості чи множини об’єктиі (предметної царини висловлювання), у межах якої висловлювання про ці об’єкти стають істинними або хибними.Щоб заздалегідь окреслити коло об’єктів, про які йдеться у висловлюванні, одразу перед ним виставляється знак одиничності або всезагальності об’єктів висловлювання. Ці знаки звуться кванторами. Відтак квантором одиничності є логічний символ (має логічну знамену: “один і тільки один”), який означеє, що у висловлюванні мовиться тільки про якийсь один об’єкт і, отже, висловлювана думка мусить поширюватись винятково на цей і тільки цей об’єкт. Натомість як логічним знаком загальності висловлюваних думок буде логічний символ , який навпаки, означає, що у судженні йдеться про усі без винятку об’єкти всієї множини чи царини об’єктів висловлювання, які наділені виявленною ознакою. У науковий обіг сучасної філософії логічну процедуру квантифікації було введено філософами Б. Расселом і А.Н. Вайтхедом. Необхідність квантифікації викликана наступними міркуваннями.

По-перше, справа у тім, що у класичній логіці за відсутності предикату (Р) залишається бути чільною частина формули судження S є, згідно до якої дієслово-зв’язка «є» перетворюється на логічний предикат (Р). Значення логічної зв’язки «є» у такому разі позбавляється суто технічного трипу сполучення двох поняттів і набуває знамени якоїсь окремої властивоті , яка неначе притаманна предмету судження (S), речі. Напр., класична логіка припускає наявність пуття не тільки у судженні «Крейда є білою», що є цілком правильним, а й у судженні «Крейда є», себто «Крейда існує» (= «Крейда має існування»). Інакше кажучи, дієслово-зв’язка «є» набуває тепер вже онтологічне (буттєве) значення якоїсь нової дійсності, якого вона не мала у функції логічної зв’язки. Таке отримання нового буттєвого значення логічною зв’язкою є логічно неприпустимим і хибним. Відбувається логічна помилка підміни поняттів.

По-друге, класична логіка, яка, нагадуємо, виділена з граматики мови, припускає такі судження, у яких за наявності граматичного підмету і присудку, насправді логічний суб’єкт є відсутнім, а все висловлювання складається з суцільного предикату. Розглянемо наступне речення: «Президент є злочинцем». На перший погляд, «президент» тут мусить бути суб’єктом судження (S), а «злочинець» - предикатом. Але насправді це судження не є хибним або істинним, а, для сучасної логіки висловлювань, воно є безглуздим. Це судження є безглуздим не тому, що президент насправді є чи не є злочинцем,а тому, що у ньому відсутній логічний суб’єкт, себто у ньому не визначена та множина осіб (предметна царина), стосовно якої можна було б щось певно стверджувати. Дійсно, президент є соціальним інститутом, абстракцією. І як абстракція, як посада президент не може бути ані злочинцем, ані гарним чи поганим. Злочинцем може бути окрема певна людина Х, яка обіймає посаду президента. Отже, квантифікація передбачає перебудову безглуздого висловлювання класичної логіки «Президент є злочинцем» у цілком перевіюване на істинність висловлювання «Існує один і тільки такий дехто (х), який є а) президентом і є б) злочинцем». Ми бачимо, що у реченні «Президент є злочинцем» немає логічного суб’єкта (S) і воно являє собою суцільний логічний предикат (Р). Точніше, предикат тут буде двомісним.

Схематично логічну операцію квантифікації як перекладання висловлювання мовою класичної логіки на мову сучасної логіки предикатів доцільно на запропонованому вище прикладі виставити так:

Класична логіка: «Президент є злочинцем».

S P

Сучасна логіка: «Існує один-єдиний (х), який є президентом і злочинцем».

S P

В аналізованому висловлюванні логічний суб’єкт виявляється лише шляхом до його пере формулювання у коректному вигляді. Наслідком цієї перебудови (квантифікації) є наступний висновок: дієслово-зв’язка «є» опиняється невід’ємною складовою логічного предикату, себто певної ознаки ми властивості дійсного об’єкта. Інакше кажучи, справжнім предикатом у запропонованому випадку є не «злочинець», а «бути президентом і бути злочинцем». Схематично подамо це так:

Класична логіка: S є P.

С

є Р

учасна логіка: х , де предикатом є все те, що записано у чотирикутнику.

В логіці предикатів як сучасному варіянті логіки висловлювань невідома величина (х) зветься вже не логічним суб’єктом, а предметною (= індивідною) змінною. Під невідоме (х) може підшукуватись той чи інший окремий індивід, річ або подія так, щоб усе висловлювання постало істинним або хибним. У цілому висловлювання, перебудоване на мову логіки предикатів, стає «пропозиційною функцією» (= функцію висловлювання). Відтак речення «Президент є злочинцем» з форми S є Р, яка у мисленні призводить до хибних умовисновків, на мову сучасної логіки висловлювань буде переведено із застосуванням квантору існування у форму х(«є президентом» і «є злочинцем»), або, що теж саме, але із застосуванням логічної символіки, х(Р1, Р2). Прикладом перебудови речення із застосуванням квантору загальності може бути вислів «Усі люди є смертними», яке у сучасній логіці набуває форми («Якщо людина»(х), то смертна(х)»), або, що теж саме, х(Р(х) Р(х)).