Лекция 2

План лекции:

1. Методы вывода уравнений движения механических частей электроприводов.

2. Уравнение движения электропривода.

3. Приведение параметров механических частей электропривода к входному звену.

4. Приведение моментов инерции.

5. Приведение моментов сопротивления.

1. Методы вывода уравнений движения механических частей электроприводов

Применяют следующие методы вывода уравнений движения механических частей электропривода:

1. Метод, основанный на применении уравнений Лагранжа 2-го рода.

2. Метод, основанный на применении динамических уравнений Эйлера и 2-го закона Ньютона (метод Ньютона-Эйлера).

3. Метод, основанный на применении принципа д’Аламбера (метод кинетостатики).

1-й метод. В основе его лежат уравнения Лагранжа 2-го рода:

, (k=1,2,..,n), (2.1)

где Т – кинетическая энергия механической части ЭП; Q_k – обобщенная сила; q_k – обобщенная координата (это могут быть декартовы координаты или углы Эйлера-Крылова). Обобщенной силе Q_k соответствует внешняя сила F_k при поступательном движении и момент внешней силы М_k при угловом движении.

2-й метод. Он основан на применении теоремы об изменении момента количества движения , описываемой дифференциальным уравнением тела, справедливым в инерциальной системе координат :

, (2.2)

и на применении второго закона Ньютона в виде уравнения:

, (2.3)

где – вектор момента количества движения тела; – вектор суммарного момента внешних сил; – радиус-вектор полюса О относительно полюса O₁; – сумма векторов внешних сил, действующих на тело; – вектор ускорения силы тяготения.

Запишем уравнения (2.3) во вращающейся системе координат O₁xyz в виде:

. (2.4)

Следовательно

;

, (2.5)

где – локальные производные.

3-й метод. Метод кинетостатики.

Этот метод является самым простым и доступным. В соответствии с принципом д'Аламбера имеем:

, (2.6)

где - сумма векторов инерционных моментов и моментов внешних сил, действующих на тело вокруг точки О₁ подвеса; - сумма векторов инерционных и внешних сил, действующих на твердое тело в точке О. При выводе уравнений движения уравнения (2.6) записываются в проекциях на оси соответствующих систем координат.

2. Уравнение движения электропривода

Пере­ходным режимом электропривода называют ре­жим работы при переходе от одного установившегося со­стояния к другому, когда изменяются скорость, момент и ток.

Причинами возникновения переходных режимов в элек­троприводах является либо изменение нагрузки, связан­ное с производственным процессом, либо воздействие на электропривод при управлении им, т. е. пуск, торможение, изменение направления вращения и т. п. Переходные режимы в электроприводах могут возникнуть также в результате аварий или нарушения нормальных условии электроснабжения (например, изменения напряжения или частоты сети, несимметрия напряжения и т. п.).

Уравнение движения электропривода должно учитывать все силы и моменты, действующие в переходных режимах.

При поступательном движении движущая сила F всегда уравновешивается силой сопротивления машины F_c и инерционной силой , возникающей при изменениях скорости.

Уравнение равновесия сил при поступательном движений записывается так:

. ( 2. 7)

Уравнение движения привода, для вращательного движения имеет следующий вид:

. (2.8)

Уравнение ( 2.8) показывает, что развиваемый двига­телем вращающий момент М уравновешивается моментом сопротивления М_с на его валу и инерционным или дина­мическим моментом . В (2.7) и (2.8) принято, что масса тела m и соответственно момент инерции привода J являются постоянными, что справедливо для значительного числа производственных механизмов. Из анализа ( 2.8) видно:

1) при , т. е. имеет место ускорение привода; 2) при , т. е. имеет место замедление привода (очевидно, что замедление привода может быть и при отрицательном значении момента двигателя);

3) при М = M_c ; в данном случае привод работает в установившемся режиме.