Оглавление

Предисловие 3

Глава 1. Введение в динамику 4

1.1. Основные понятия динамики 4

1.2. Аксиомы динамики 5

1.3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки 7

Глава 2. Динамика материальной точки 9

2.1. Две задачи динамики 9

2.2. Прямолинейное движение точки 13

Глава 3. Введение в динамику системы 20

3.1. Основные понятия 20

3.2. Степени свободы системы 21

3.3. Дифференциальные уравнения движения системы 24

Глава 4. Геометрия масс системы 26

4.1. Центр масс системы 26

4.2. Моменты инерции относительно центра и оси 27

4.3. Моменты инерции относительно параллельных осей 28

4.4. Моменты инерции простейших тел 29

Глава 5. Теорема об изменении количества движения системы 34

5.1. Количество движения системы 34

5.2. Теорема для точки 35

5.3. Теорема для системы 35

5.4. Теорема о движении центра масс 36

5.5. Применение теоремы импульсов в теории удара 39

Глава 6. Теорема об изменении кинетического момента системы 45

6.1. Кинетический момент точки и системы 45

6.2. Теорема для точки 46

6.3. Теорема для системы 47

6.4. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела 48

6.5. Кинетический момент ТТ относительно произвольной оси 50

Глава 7. Теорема об изменении кинетической энергии системы 53

7.1. Кинетическая энергия системы 53

7.2. Кинетическая энергия твердого тела 54

7.3. Работа силы 56

7.4. Работа сил, приложенных к твердому телу 61

7.5. Теорема для точки 63

7.6. Теорема для системы 64

Глава 8. Потенциальное поле сил 71

8.1. Основные понятия 71

8.2. Потенциальная энергия системы 71

8.3. Примеры потенциальных силовых полей 72

8.4. Закон сохранения механической энергии 74

Глава 9. Принцип Даламбера 75

9.1. Принцип Даламбера для точки 75

9.2. Принцип Даламбера для системы 75

9.3. Приведение сил инерции твердого тела 77

9.4. Определение динамических реакций 83

9.5. Динамика относительного движения точки 85

Глава 10. Принцип возможных перемещений 88

10.1. Возможные перемещения. Идеальные связи. 88

10.2. Принцип возможных перемещений и возможных скоростей 90

10.3. Эквивалентность ПВП и условий равновесия системы 93

10.4. Применение ПВП для определения опорных реакций балок 95

10.5. Применение ПВП для определения опорных реакций рам 109

Глава 11. Принцип Даламбера – Лагранжа 111

Глава 12. Уравнения Лагранжа второго рода 114

12.1. Обобщенные координаты системы 114

12.2. Обобщенные силы 115

12.3. Обобщенные скорости 116

12.4. Уравнения Лагранжа II рода 117

12.5. Структура уравнений Лагранжа 118

Глава 13. Устойчивость систем 124

13.1. Уравнения Лагранжа для потенциального поля сил 124

13.2. Условия равновесия системы 124

Глава 14. Малые колебания систем с одной степенью свободы 128

14.1. Свободные колебания без учета сопротивления 128

14.2 Свободные колебания с учетом сопротивления 131

14.3 Вынужденные колебания без учета сопротивления 133

14.4 Вынужденные колебания с учетом сопротивления 135

Глава 15. Малые колебания систем с s степенями свободы 139

15.1. Кинетическая и потенциальная энергия системы 139

15.2. Дифференциальное уравнение свободных колебаний системы 141

15.3. Собственные частоты и собственные формы колебаний 143

Литература 145