1.2. Аксиомы динамики

Законы, к рассмотрению которых мы переходим, были сформулированы Ньютоном для абсолютной неподвижной системы отсчета, но они справедливы также и для любых инерциальных – галилеевых систем отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно такой неподвижной системы координат.

Вопрос о том, можно ту или иную систему считать инерциальной решается путем проведения физического эксперимента.

Например, для задач астрономии инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему отсчета с осями координат, направленными на «неподвижные» звезды, а при решении технических задач – систему координат, связанную с Землей.

Отметим, что эти законы были сформулированы для частного случая ТТ – материальной точки.

Аксиома 1. (Закон инерции). Под действием уравновешенной системы сил тело движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя.

Аксиома 2. (Основной закон динамики). Ускорение a, приобретаемое телом, пропорционально приложенной к нему силе F, и обратно пропорционально массе этого тела m.

Мы будем записывать этот закон в виде:

ma = F. (1.1)

Отметим, во-первых, что a  F, а, во-вторых, что закон и соответственно уравнение (1.1) называются основными потому, что связывают воедино кинематические характеристики – a, внешние воздействия – F и внутренние свойства носителя движения – m.

Аксиома 3. (Закон равенства действия и противодействия). Два тела взаимодействуют с силами, равными по величине, действующими вдоль одной прямой, соединяющей точки их приложения и направленными в противоположные стороны.

Аксиома 4. (Закон независимости действия сил). Если на тело одновременно действует несколько сил, то ускорение, приобретаемое телом, равно геометрической сумме ускорений от каждой силы в отдельности.

Это обобщение аксиомы параллелограмма из статики на динамику, допускающее в соотношении (1.1) для i-ой силы:

ma_i = F_i (i = 1, 2, …, n)

провести операцию суммирования:

Σ ma_i = Σ F_i ,

и получить в результате соотношение (1.1), где a = Σa_i и F = Σ F_i соответственно – ускорение материальной точки и равнодействующая всех сил, приложенных к ней.

Аксиома 5. (Принцип освобождаемости от связей). Несвободное тело можно считать свободным, если вместе с активными силами приложить к нему реакции отброшенных связей.

Примечания:

1. Напомним, что основными единицами измерения в системе СИ являются метр (м), килограмм (кг) и секунда (с), а единица измерения силы (Н) – производной. Из соотношения (1.1) следует, что

[F] = [m][a] = кг· м· с^–2 = Н.

Таким образом, сила в 1 Ньютон сообщает телу с массой в 1 килограмм ускорение, равное 1 м· с^–2.

Применяют и более крупные единицы измерения: кН = Н·10³ и МН = Н·10⁶ .

2. Напомним, что вес тела P связан с его массой m соотношением: P = mg, где g – ускорение свободного падения, приблизительно равное 9, 81 м·с^–2.

В быту, а также в старой технической литературе применяют внесистемную единицу измерения силы – килограмм силы (кгс). Килограмм силы численно равен весу тела с массой в 1 килограмм.

Таким образом, 1 кгс ≈ 9,81 Н.

Аналогично определяется тонна силы 1тс = 10³кГс ≈ 9,81·10³ Н ≈ 9,81кН.

3. Говоря в дальнейшем о силе, приложенной к материальной точке, будем подразумевать под ней равнодействующую приложенных к этой точке сил.

4. Последняя пятая аксиома отсутствует в оригинальной работе у И. Ньютона, который не рассматривал движение несвободных тел, и существенно отличается от принципа освобождаемости из статики, поскольку понятие связи в динамике гораздо шире, чем в статике. Подробнее этот вопрос обсуждается в 3 главе. Впервые движение несвободных материальных тел было рассмотрено Даламбером и Лагранжем.