5.5 Фильтрация сигналов
Операция выделения из спектра сигнала определенной полосы частот называется фильтрацией. Фильтры подразделяются на фильтры низких частот (а), фильтры высоких частот (б) и полосовые фильтры (в).
Рис. Виды фильтров.
Фильтры низких частот (а), фильтры высоких частот (б), полосовые фильтры (в)
Простейшие аналоговые фильтры состоят из R-C цепочек, для увеличения крутизны фильтры делают многозвенными.
Цифровая фильтрация заключается в том, что сигнал x(t) пропускают через математический фильтр, в котором реализуется требуемая характеристика.
5.6 Модуляция и детектирование
Воздействие измерительного сигнала x(t) на какой-либо стационарный сигнал называют модуляцией.
В качестве стационарного сигнала, называемого носителем, выбирают синусоидальное колебание
(6)
и последовательность импульсов
Выделение из модулированного сигнала составляющей, пропорциональной измеряемому сигналу, называется детектированием.
Синусоидальное колебание
(6) определяется амплитудой
,
частотой
,
и фазой
.
Все эти величины можно модулировать. В
результате получаем амплитудную
модуляцию АМ, частотную модуляцию ЧМ и
фазовую модуляцию ФМ.
Рис. Виды модуляций
Модуляцию можно характеризовать
как умножение модулируемой величины
y(t)
на множитель 1+mx(t),
где х(t)
— модулирующая функция такая, что
,
а m
— глубина модуляции, причем 0<m<1.
При амплитудной модуляции
Если
,
выражение преобразуется
Отсюда следует, что
модулированное колебание состоит из
трех колебаний с частотами
,
и
.
Частота называется несущей, а частота и боковыми частотами. Если модулирующий сигнал является периодической функцией.
то модулированный сигнал у(t), будет
Видно, что модулированное колебание состоит из несущей частоты и двух групп, называемых боковыми полосами.
Для детектирования производят обратные манипуляции, разлагая функцию в ряд.
При частотной модуляции частота модулированного сигнала изменяется по закону
или, если
,
то
(7)
Подставляя (7) в (6) и учитывая,
что мгновенная фаза есть интеграл от
частоты
в выражении (6), получим
В этом выражении
—
коэффициент частотной модуляции,
зависящий от амплитуды модулирующего
сигнала.
Представим это выражение в виде
(8)
При больших значениях коэффициента mг это выражение является очень сложным и его можно выразить в виде рядов по функциям Бесселя. В целях упрощения предположим, что mг<<1, тогда
В связи с этим выражение (8) принимает вид
(9)
Таким образом, при mг<<1 спектр частотно-модулированного сигнала не отличается от спектра АМС. Если условие mг<<1 не выполняется, т.е. имеет место глубокая частотная модуляция, то спектр модулированного сигнала будет содержать не две боковые частоты, а множество частот. Поэтому спектр ЧМ сигнала в общем случае больше спектра АМ сигнала.
Детектирование производится аналогично АМ сигналу.
При фазовой модуляции модулирующий сигнал воздействует на несущие колебания
Если модулирующий сигнал
,
то
(10)
где
— коэффициент фазовой модуляции,
зависящий от амплитуды модулирующего
сигнала.
В сигнале (10) информативным
параметром является фаза
,
преобразуем сигнал (10)
Сравнивая последнее выражение
и выражение (9), можно сделать вывод, что
сигналы ФМ и ЧМ совпадают. Различие же
состоит в том, что коэффициент ЧМ зависит
от частоты
модулирующего сигнала, тогда как
коэффициент ФМ не зависит от частоты.
Это обстоятельство требует введения соответствующей коррекции сигнала после детектирования.
Детектирование производится аналогично АМ и ЧМ сигналам, при этом для получения фазы необходимо произвести интегрирование
Если в качестве модулируемого сигнала используется периодическая последовательность импульсов, то получим импульсную модуляцию (Рис. ).
При этом имеем амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), фазоимпульсную модуляцию (ФИМ) и широтно-импульсную модуляцию (ШИМ).
Если АМ, ЧМ, ФМ применяются в основном для аналоговых сигналов, хотя АМ применяется и для цифровых, то импульсные модуляции применяются в основном для цифровых сигналов.
Рис. Импульсные виды модуляций