9.4 Частотные характеристики системы 2-го порядка

Определим параметры вынужденной составляющей при гармоническом воздействии x=Аsint. Комплексная передаточная функция системы 2-го порядка, найденная путем подстановки комплексной переменной преобразования Лапласа p = j в передаточную функцию (22) будет:

. (30)

Модуль передаточной функции:

,

при нулевой частоте . Разделив Z() на Z(0) получим выражение АЧХ системы второго порядка:

или с учетом того, что :

,

Введем относительную частоту , где _Т – текущее (задаваемое при построении АЧХ) значение частоты. Тогда выражение для U примет вид:

. (31)

Фазо-частотная характеристика системы второго порядка следует из комплексной функции (30):

.

или принимая во внимание ; , получим:

.

Как указывалось ранее, наиболее простыми и часто встречающимися (типовыми) соединениями звеньев являются последовательное, параллельное и встречно-параллельное (охват звена обратной связью). При последовательном соединении звеньев выходная величина каждого из звеньев, кроме последнего служит входной величиной следующего звена. Эквивалентная передаточная функция последовательного соединения n звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев:

При параллельном соединении все звенья имеют одну и ту же входную величину, а их выходные величины суммируются. Передаточная функция параллельного соединения n звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев:

.

Встречно - параллельное соединение звеньев приводит к образованию замкнутой системы и состоит из двух звеньев. Звено с передаточной функцией W_п является прямой цепью передачи сигналов, а звено с передаточной функцией W_о осуществляет обратную связь. Если воздействие обратной связи совпадает по знаку с входной величиной, то обратная связь положительная, в противном случае отрицательная. Эквивалентная передаточная функция встречно – параллельного соединения

здесь знак + соответствует отрицательной обратной связи, а знак – положительной.

Эквивалентные передаточные функции при соединении звеньев различного типа рассмотрены в учебном пособии Макаров И.М., Менский Б.М. «Линейные автоматические системы». М. Машиностроение 1982 г.

10. Синтез динамических характеристик приборов.

10.1 Оптимизация параметров измерительной системы из условия минимума динамической погрешности

Погрешность передаточной функции прибора можно определить как

W(p) = W(p) – W(0)

где W(p) – реальная передаточная функция, W(0) – идеальная передаточная функция

Разложение функции W(p) в ряд по степеням p , который сходится для малых р (для медленных процессов), дает:

где есть дифференциалы W(p) по р.

Динамическая погрешность прибора обращается в нуль при выполнении условий оптимальности параметров прибора.

Число уравнений не может превышать числа независимых параметров, входящих в передаточную функцию, поэтому удовлетворить условиям оптимальности для всех членов ряда не представляется возможным.

Для систем второго порядка существуют точные решения, позволяющие оптимизировать параметры по различным критериям.