1. В случае последовательного соединения звеньев:

Рис. . Последовательное соединение звеньев

Если характеристики звеньев 1, 2, …, n выражены соответственно уравнениями (16)

, (16)

то результирующая характеристика прибора определяется совместным решением системы уравнений:

у = f _n {f _n-1 … f ₂[f ₁(x)]},

чувствительность прибора:

Для определения чувствительности последовательного соединения, разделим и умножим производную на dy₁, dy_2, dy_n-1, тогда

.

Имея в виду, что

получим окончательно выражение для чувствительности (17)

S = S₁S ₂ …S _n. (17)

Характеристику прибора с тремя последовательно соединенными звеньями можно определить следующими графическими построениями: в первой четверти прямоугольной системе координат строят характеристику первого звена y₁= f₁(x); во второй четверти строят характеристику второго звена y₂= f₂(y₁), причем величину у₁, для второго звена откладывают по той же оси ординат и в том же масштабе, что и величину у₁, для первого звена. Аналогично в третьей четверти для у₃= f₃(y₂). Затем делят ось на ряд участков произвольной длины, например 4 и из точки 1 восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой y₁= f₁(x) в точке 5. Через точку 5 проводят горизонталь до пересечения с кривой y₂= f₂(y₁) в точке 6, затем проводят вертикаль до пересечения с точкой 7 и снова горизонталь до пересечения с перпендикуляром от точки 1, и получают точку 8. Повторяя такое же построение для точек 2, 3, 4 строят кривую у = f(х). Если структурная схема содержит более трех звеньев, то графическое построение ведется в несколько приемов, сначала на одном графике определяем результирующую характеристику первых трех звеньев, затем рассматривая эти три звена как единое целое повторяют аналогичное построение на другом графике.

Рис. . Графический способ определения статической характеристики прибора, при последовательном соединении звеньев

В том случае, если число звеньев два, то их характеристики строятся в первой и второй четверти, затем проекция суммарной характеристики двух звеньев на ось абсцисс, переносится на ось ординат, после чего строится суммарная кривая аналогично предыдущему случаю (Рис. ). В том случая, если число звеньев более трёх, то строится суммарная кривая для трёх звеньев, которая переносится на следующий график, далее добавляется характеристика следующих звеньев и строится суммарная характеристика.

x

y₁=f₁(x)

y₂=f₂(x)

y=f(x)

2. В случае параллельного соединения звеньев:

Рис. . Параллельное соединение звеньев

Если характеристика звеньев 1, 2, …, n выражены соответственно уравнениями

(18)

а уравнение связи

у = у₁ + у₂ +…+ у_n , (19)

то статическая характеристика системы получается подстановкой уравнения (18) в уравнение (19).

y = f₁(x) + f₂(x) +…+ f_n(x) (20)

Для определения чувствительности продифференцируем уравнение (20) по входной величине х:

Графический метод построения статической характеристики прибора, состоящего из трех параллельных звеньев, состоит в следующем:

В прямоугольной системе координат строят характеристики каждого из звеньев (кривые I, II, III).

Рис. . Графический способ определения статической характеристики прибора, при параллельном соединении звеньев

Затем ось абсцисс делят на произвольные участки (1, 2, 3, 4). Через точку 1 проводят прямую, параллельную оси ординат. Точки 5, 6, 7 пересечения этой прямой с кривыми I, II, III имеют ординаты у₁, у₂, у₃. Затем на той же прямой отмечают точку 8 с ординатой y₄=y₁+y₂+y₃. Повторяя аналогичное построение для точек 2, 3, 4 получают точки 9, 10, 11. Плавная кривая IV, проведенная через точки 8, 9, 10, 11 дает искомую характеристику системы с параллельными звеньями.