Расчетки / некий

Задание:

1.Определить все токи методом контурных токов.

2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4.Составить баланс мощностей.

5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6.Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

Исходные данные:

R1=20 Ом E1=-450 В Ik1=2 А

R2=90 Ом E2=0 Ik2=0

R3=70 Ом E3=0 Ik3=0

R4=70 Ом E4=0

R5=70 Ом E5=-50 В

R6=80 Ом E6=0

1. Расчет цепи методом контурных токов

Определяем количество необходимых уравнений: n_II=В-В_i-(У-1)=7-1-(4-1)=3

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ и запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + I₃₃R₁₃ = E₁₁

I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ + I₃₃R₂₃ = E₂₂

I₁₁R₃₁ + I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₃+R₄+R₅=70+70+70=210 Ом

R₂₂=R₁+R₂+R₃=20+90+70=180 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=90+70+80=240 Ом

R₁₂=R₂₁=-R₃=-70 Oм R₁₃=R₃₁=-R₅=-70 Oм R₃₂=R₂₃=-R₂=-90 Oм

Определим собственные ЭДС:

E₁₁= J_k1R₄ -E₅ = 2*70+50=190 В E₂₂= J_k1R₁+E₁ =2*20-450=-410 В E₃₃=E₅=-50 В

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

I₁₁≈ -0,8456 A; I₂₂≈-3,488 A; I₃₃≈ -1,763 A.

Найдем реальные токи I₁, I₂, …, I₆:

I₁= I₂₂ - J_к1=-3,488-2 ≈-5,488 А

I₂= -I₂₂+I₃₃=3,488-1,763≈1,725 А

I₃= -I₂₂ + I₁₁=3,488-0,8456≈2,64 А

I₄= I₁₁- J_к1= -0,8456-2=-2,8456 А

I₅= I₃₃ − I₁₁=-1,763 +0,8456 = -0,92А

I₆= I₃₃ =-1,763 А

2. Расчет цепи методом узловых потенциалов

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁φ₁ + G₁₂φ₂ + G₁₃φ₃ = J₁₁

G₂₁φ₁ + G₂₂φ₂ + G₂₃φ₃ = J₂₂

G₃₁φ1 + G₃₂φ₂ + G₃₃φ₃ = J₃₃

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

; ; ; ; ;

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим токи:

J₁₁ = E₁/R₁=-22,5 A

J₂₂= E₅/R₅+J_k1= =-50/70+2=1,286 A

J₃₃ = -E₅/R₅=0,7143 А

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁=-340,09 В φ₂=-140,69 В φ₃=-155,185 В φ₄=0 B

А

A

A

A

A

A

Таблица токов

Токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
по методу контурных токов	-5,488	1,725	2,64	-2,846	-0,92	-1,763
по методу узловых потенциалов	-5,5	1,724	2,64	-2,85	-0,92	-1,76

3.Проверка по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа:

для 1 I₁ +I₃-I₄=0 -5,5+2,64+2,85=0

для 2 I₄+I₅-I₆+I_k1=0 -2,85-0,92+1,76+2=0

для 3 I₂-I₃-I₅=0 1,725-2,64+0,92=0

По второму закону Кирхгофа:

1: I₂R₂+I₅R₅+I₆R₆=Е5 1,725*90-0, 92*70-1,76*80≈-50 (выполняется)

2: -I₃R₃+I₁R₁-I₂R₂=E₁ -2,64*70-5,5*20-1,725*90≈-450 (выполняется)

3: I₃R₃+I₄R₄-I₅R₅=-Е5 2,64*70+2,85*70+0,92*80≈450 (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.

4. Баланс мощности.

Рнагр =I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆

Рнагр = Вт

Рист =E₁I₁+E₅I₅+I_k1()

Рист=Вт

Баланс мощности соблюдается.

5. Расчет тока I₁ методом эквивалентного генератора.

Определим U_xx (при отсутствии нагрузки R₁), используя метод узловых потенциалов.

Определим токи:

J₁₁ = 0 A

J₂₂= E₅/R₅+J_k1= =-50/70+2=1,286 A

J₃₃ = -E₅/R₅=0,7143 А

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁=84,5 В φ₂=88,66 В φ₃=80,37 В

U_xx = E₁-φ₁ =-450-84,5=-534,5В

Для определения R_экв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:

По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R₇, R₈ , R₉ :

6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-3-2-4.

φ₄=0 В

φ_4.1=-I₁R₁= 5,5*20=110 В

φ₁= φ_4.1+ Е₁= 110-450= -340 В

φ₃= φ₁+ I₃R₃= -340+184,8=-155,2 В

φ_3.1= φ₃ –I₅R₅=-155,2+64,4=-90,8 В

φ₂= φ_3.1+ Е₅= -90,8-50= -140,8 В

φ₄= φ₂-I₆R₆=-140,8+141,04=0,24 В