Расчетки / Рука
.docЗадание:
1.Определить все токи методом контурных токов.
2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.
3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.
4.Составить баланс мощностей.
5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.
6.Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.
Исходные данные:
R1=20 Ом E1=0 Ik1=6 А
R2=90 Ом E2=0 Ik2=0
R3=70 Ом E3=300 В Ik3=0
R4=60 Ом E4=0
R5=70 Ом E5=0
R6=20 Ом E6=00 В
1. Расчет цепи методом контурных токов
Определяем количество необходимых уравнений: nII=В-Вi-(У-1)=7-1-(4-1)=3
Введем контурные токи I11, I22, I33 и запишем уравнения по методу контурных токов:
I11R11 + I22R12 + I33R13 = E11
I11R21 + I22R22 + I33R23 = E22
I11R31 + I22R32 + I33R33 = E33
Определим собственные и взаимные сопротивления:
R11=R3+R4+R5=70+60+70=200 Ом
R22=R1+R2+R3=20+90+70=180 Ом
R33=R2+R5+R6=90+70+20=180 Ом
R12=R21=-R3=-70 Oм R13=R31=-R5=-70 Oм R32=R23=-R2=-90 Oм
Определим собственные ЭДС:
E11= Jk1R4 = 6*60=360 В E22= Jk1R1–E2 =6*20-300=-180 В E33=E6+E2=400 В
Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:
I11≈ 5,83 A; I22≈4,68 A; I33≈ 6,83 A.
Найдем реальные токи I1, I2, …, I6:
I1= I22 - Jк1=4, 68-6 ≈-1,32 А
I2= -I22+I33=-4, 68+6, 83≈2,15 А
I3= -I22 + I11=5,83-4,68≈1, 15 А
I4= I11- Jк1= 5,83-6=-0,17 А
I5= I33 − I11=6,83 -5, 83 = 1А
I6= I33 =6,83 А
2. Расчет цепи методом узловых потенциалов
Определим число уравнений и запишем их:
nуз=У-1=4-1=3
G11φ1 + G12φ2 + G13φ3 = J11
G21φ1 + G22φ2 + G23φ3 = J22
G31φ1 + G32φ2 + G33φ3 = J33
Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:
; ; ; ; ;
Определим собственные и взаимные проводимости:
Определим токи:
J11 = 0 A
J22= -E6/R6+Jk1= =-100/20+6=1 A
J33 = E2/R2=300/90=3,3333 А
Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:
φ1=26,38 В φ2=36,61 В φ3=106,65 В φ4=0 B
А
A
A
A
A
A
Таблица токов
Токи |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
I4, A |
I5, A |
I6, A |
по методу контурных токов |
-1,32 |
2,15 |
1,15 |
-0,17 |
1 |
6,83 |
по методу узловых потенциалов |
-1,32 |
2,15 |
1,15 |
-0,17 |
1 |
6,83 |
3.Проверка по законам Кирхгофа
По первому закону Кирхгофа:
для 1 I1 +I3-I4=0 -1,32+1,15-0,17=0
для 2 I4+I5-I6+Ik1=0 -0,17+1-6,83+6=0
для 3 I2-I3-I5=0 2,15-1,15-1=0
По второму закону Кирхгофа:
1: I2R2+I5R5+I6R6=Е6 +E2 2,15*90+1*70+6,83*20≈400 (выполняется)
2: -I3R3+I1R1-I2R2=-E2 -1,15*70-1,32*20-2,15*90≈-300 (выполняется)
3: I3R3+I4R4-I5R5=0 1,15*70-0,17*60-1*70≈0 (выполняется)
Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.
4. Баланс мощности.
Рнагр =I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
Рнагр = Вт
Рист =E2I2+E6I6+Ik1()
Рист=Вт
Баланс мощности соблюдается.
5. Расчет тока I1 методом эквивалентного генератора.
Определим Uxx (при отсутствии нагрузки R1), используя метод узловых потенциалов.
Ik1
E4
E4
E4
Определим токи:
J11 = 0 A
J22= Jk1 –E6/R6 = 6-100/20=1 A
J33 = E2/R2 =300/90=3,333 А
Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:
φ1=93,82 В φ2=56,04 В φ3=137,95 В
Uxx =-φ1 =-93,82В
Для определения Rэкв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:
По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R7, R8 , R9 :
6. Потенциальная диаграмма контура 4-3-2-4.
φ4=0 В
φ4.1=-I2R2= -2,15*90=-193,5 В
φ3= φ4.1+ Е2= -193,5+300= 106,5 В
φ2= φ3- I5R5= 106,5-70=36,5 В
φ2.1= φ2 –I6R6=36,5-136,6=-100,1 В
φ4= φ2.1+ Е6= -100,1+100= -0,1 В
Министерство высшего образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Нефтекамский филиал
Кафедра теоретических основ электротехники
Расчетно-графическая работа №1
Расчёт электрической цепи постоянного тока
Вариант 4 Код 622912
Выполнил:
студент II курса АП
группы ЭССН-204д
Рукавишников О.
Проверил:
Фатхиев А.Р.
Нефтекамск 2006