Расчетки / Задание

Задание:

1.Определить все токи методом контурных токов.

2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4.Составить баланс мощностей.

5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6.Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

Исходные данные:

R1=70 Ом E1=-200 В Ik1=0

R2=10 Ом E2=0 Ik2=-1 А

R3=40 Ом E3=0 Ik3=0

R4=60 Ом E4=200 В

R5=70 Ом E5=0

R6=60 Ом E5=0

R6

1. Расчет цепи методом контурных токов

Определяем количество необходимых уравнений: n_II=В-В_i-(У-1)=7-1-(4-1)=3

Введем контурные токи I_I, I_II, I_III и запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + I₃₃R₁₃ = E₁₁

I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ + I₃₃R₂₃ = E₂₂

I₁₁R₃₁ + I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₃+R₄+R₅=40+60+70=170 Ом

R₂₂=R₁+R₂+R₃=70+10+40=120 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=10+70+60=140 Ом

R₁₂=R₂₁=-R₃=-40 Oм R₁₃=R₃₁=-R₅=-70 Oм R₃₂=R₂₃=-R₂=-10 Oм

Определим собственные ЭДС:

E₁₁=E₄=200 В E₂₂=E₁+J_к2∙R₁=-270 В E₃₃= 0

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

I₁₁≈0,8315 A; I₂₂≈-1,949 A; I₃₃≈0,2765 A.

Найдем реальные токи I₁, I₂, …, I₆:

I₁= I₂₂ − J_к2=-1,949-(-1)≈-0,95 А

I₂= -I₂₂+I₃₃=1,949+0,2765≈2,23 А

I₃= -I₂₂ + I₁₁=1,949+0,8315≈2,78 А

I₄= I₁₁= 0,8315 А

I₅= I₃₃ − I₁₁=0,2765 −0,8315 = -0,555А

I₆= I₃₃ =0,2765 А

2. Расчет цепи методом узловых потенциалов

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁φ₁ + G₁₂φ₂ + G₁₃φ₃ = J₁₁

G₂₁φ₁ + G₂₂φ₂ + G₂₃φ₃ = J₂₂

G₃₁φ1 + G₃₂φ₂ + G₃₃φ₃ = J₃₃

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

; ; ; ; ;

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим приведенные токи:

J₁₁ = E₁₁/R₁+J_к2- E₄/R₄= -2.857-1-3.3333≈-7.19 A

J₂₂= E₄/R₄=3,3333 A

J₃₃ = 0

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁=-133.4 В φ₂=16.8 В φ₃=-22.3 В φ₄=0 B

А

A

A

A

A

A

Таблица токов

Токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
по методу контурных токов	-0,95	2,226	2,7813	0,8315	-0,555	0,2765
по методу узловых потенциалов	-0,95	2,22	2,77	0,83	-0,56	0,285

3.Проверка по законам Кирхгофа

Проверим полученные по методам контурных токов.

По первому закону Кирхгофа:

для 1 I₁+I_k2+I₃-I₄=0 -0,95-1+2,77-0,83≈0

для 2 I₄+I₅-I₆=0 0,83-0,56-0,28≈0

для 3 I₂-I₃-I₅=0 2,22-2,77+0,56≈0

По второму закону Кирхгофа:

1: I₂R₂+I₅R₅+I₆R₆=0 2,23*10-0,555*70+0,28*60≈0 (выполняется)

2: -I₃R₃+I₁R₁-I₂R₂=E₁ -2,78*40-0,95*70-2,23*10≈-200 (выполняется)

3: I₃R₃+I₄R₄-I₅R₅=E₄ 2,78*40+0,83*60+0,56*70≈200 (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит токи найдены правильно.

4. Баланс мощности.

Рнагр=I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆490 Вт

Рист=E₁I₁+E₄I₄+I_k2U₁₄=E₁I₁+E₄I₄+I_k2(-I₃R₃+I₅R₅+I₆R₆) 489,2 Вт

Баланс мощности соблюдается.

5. Расчет тока I₁ методом эквивалентного генератора.

Определим U_xx (при отсутствии нагрузки R₁), используя метод узловых потенциалов.

Определим приведенные токи:

J₁₁ = J_к2- E₄/R₄= -1-3.3333≈-4.33 A

J₂₂= E₄/R₄=3,3333 A

J₃₃ = 0

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁=-101,1 В φ₂=30,19 В φ₃=7,25 В

U_xx =Е1-φ₁ =-200+101,1=-98,9

Для определения R_экв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:

По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R₇, R₈ , R₉ :

6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-2-3-4.

φ₄=0

φ_4.1=E₁= -200

φ₁= φ_4.1-I₁R₁= -200+66,5= -133,5

φ_1.2= φ₁-I₄R₄=-133,5-49,8= -183,3

φ₂= φ_1.2+E₄=-183,3+200=16,7

φ₃= φ₂+ I₅R₅= 16,7-39,2= -22,5

φ₄= φ₃+ I₂R₂= -22,5+22,3= -0,2