Расчетки / Ромай
.docЗадание:
1.Определить все токи методом контурных токов.
2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.
3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.
4.Составить баланс мощностей.
5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.
6.Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.
Исходные данные:
R1=50 Ом E1=0 Ik1=0
R2=70 Ом E2=0 Ik2=0
R3=80 Ом E3=450 В Ik3=-2 А
R4=60 Ом E4=0
R5=20 Ом E5=0
R6=50 Ом E6=-50 В
1. Расчет цепи методом контурных токов
Определяем количество необходимых уравнений: nII=В-Вi-(У-1)=7-1-(4-1)=3
Введем контурные токи I11, I22, I33 и запишем уравнения по методу контурных токов:
I11R11 + I22R12 + I33R13 = E11
I11R21 + I22R22 + I33R23 = E22
I11R31 + I22R32 + I33R33 = E33
Определим собственные и взаимные сопротивления:
R11=R3+R4+R5=80+60+20=160 Ом
R22=R1+R2+R3=50+70+80=200 Ом
R33=R2+R5+R6=70+20+50=140 Ом
R12=R21=-R3=-80 Oм R13=R31=-R5=-20 Oм R32=R23=-R2=-70 Oм
Определим собственные ЭДС:
E11= Е3=450 В E22=-E3-Jк3∙R2=-310 В E33= Е6+Jк3∙R2=-190 В
Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:
I11≈ 1.87 A; I22≈-1,435 A; I33≈ -1,808 A.
Найдем реальные токи I1, I2, …, I6:
I1= I22 ≈-1. 435 А
I2= -I22+I33−Jк3=1, 435-1, 808-(-2)≈1,627 А
I3= -I22 + I11=1, 435+1.87≈3, 305 А
I4= I11= 1.87 А
I5= I33 − I11=-1,808 – 1.87 = -3,678А
I6= I33 =-1,808 А
2. Расчет цепи методом узловых потенциалов
Определим число уравнений и запишем их:
nуз=У-1=4-1=3
G11φ1 + G12φ2 + G13φ3 = J11
G21φ1 + G22φ2 + G23φ3 = J22
G31φ1 + G32φ2 + G33φ3 = J33
Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:
; ; ; ; ;
Определим собственные и взаимные проводимости:
Определим токи:
J11 = E3/R3= 450:80=5, 625 A
J22= -E6/R6=50:50=1 A
J33 = Jк3- E3/R3=-2-5.625=-7.625A
Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:
φ1=71.87 В φ2=-40,02 В φ3=-113,64 В φ4=0 B
А
A
A
A
A
A
Таблица токов
Токи |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
I4, A |
I5, A |
I6, A |
по методу контурных токов |
-1,435 |
1,627 |
3,305 |
1,87 |
-3.678 |
-1,808 |
по методу узловых потенциалов |
-1.437 |
1.62 |
3.306 |
1.87 |
-3.68 |
-1.8 |
3.Проверка по законам Кирхгофа
По первому закону Кирхгофа:
для 1 I1+I3-I4=0 -1,435+3,3-1,870
для 2 I4+I5-I6=0 1.87-3,68+1.80
для 3 I2 +Ik2-I3-I5=0 1.627-2-3,3+3.68≈0
По второму закону Кирхгофа:
1: I2R2+I5R5+I6R6=Е6 1.62*70-3,68*20-1,8*50≈-50 (выполняется)
2: -I3R3+I1R1-I2R2=-E3 -3.3*80-1,437*50-1,62*70≈-450 (выполняется)
3: I3R3+I4R4-I5R5= E3 3.3*80+1,87*60+3.68*20≈450 (выполняется)
Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.
4. Баланс мощности.
Рнагр =I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
Рнагр = Вт
Рист =E3I3+E6I6+Ik3()
Рист=
Баланс мощности соблюдается.
5. Расчет тока I1 методом эквивалентного генератора.
Определим Uxx (при отсутствии нагрузки R1), используя метод узловых потенциалов.
R5
I5
E3
1
4
3
2
Jк3
E6
R2
R3
R6
R4
I2
I3
I6
Uxx
I1
E4
E4
E4
Определим токи:
J11 = E3/R3= 450:80=5, 625 A
J22= -E6/R6=50:50=1 A
J33 = Jк3- E3/R3=-2-5.625=-7.625A
Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:
φ1=162.66 В φ2=1.41 В φ3=-71.89 В
Uxx =-φ1 =-162.66 В
Для определения Rэкв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:
По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R7, R8 , R9 :
6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-3-2-4.
2
φ4=0 В
I4
R6
R5
R4
I5
I3
R3
E3
2.1
1 3
R1 1.2
E6
I1
I6
R2
I2
Ik3
4
Министерство высшего образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Нефтекамский филиал
Кафедра теоретических основ электротехники
Расчетно-графическая работа №1
Расчёт электрической цепи постоянного тока
Вариант 7 Код 622912
Выполнил:
студент II курса АП
группы ЭССН-204д
Хабибрахманов Р.
Проверил:
Фатхиев А.Р.
Нефтекамск 2006