Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Расчет линейных электрич. цепей перем.тока

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
25.05.2014
Размер:
829.16 Кб
Скачать

Расчет для гармонических составляющих выполняем символическим методом.

Используем переменные с индексами k = 1, 2, 3.

Комплексная амплитуда гармонической составляющей с индексом k

π

U&m k = Ck e j 2 .

Комплексные сопротивления участков цепи на частоте kω = k2ω0 :

Z1 = R + jkωL; Z2

k

= R ; Z3

k

=

1

;

 

k

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

jkωC

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 23

k

=

jkωC

 

; Z

k

= Z1 + Z23

k

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

+

1

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

jkωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексные амплитуды тока и напряжения гармоник:

I&1m k = U&m k ;

Z k

U&23m k = I&1m k Z 23k .

Амплитудные значения и начальные фазы тока и напряжения определяются выражениями:

I1

=

 

I&1

 

; ψi1

= arg(I&1 ),

 

 

m k

 

 

m k

 

 

 

k

mk

U 23m k =

 

U&23m k

 

;

ψu23k = arg(U&23mk ) .

 

 

Действующие значения тока и напряжения:

I1 = I1m k ;

k

2

 

U 23k

= U 23m k .

 

2

Мгновенные значения гармонических составляющих тока и напряжения: i11 (t) = I1m1 sin(ωt + ψi11 ) ;

i12 (t) = I1m 2 sin(2ωt + ψi12 ) ; i13 (t) = I1m3 sin(3ωt + ψi13 ) ;

u231 (t) =U 23m1 sin(ωt + ψu231 ); u232 (t) =U 23m 2 sin(2ωt + ψu232 ) ; u233 (t) =U 23m3 sin(3ωt + ψu233 ).

Действующие значения тока и напряжения:

I1 = I102 + I112 + I122 + I132 ;

71

U23 = U 2302 +U 2312 +U 2322 +U 2332 .

Активная мощность Р, потребляемая цепью,

P = I 2 R +

U232

.

 

1

1

R2

 

 

Для численного расчета используем программу Mathcad.

Um

 

 

 

 

10

 

 

 

 

f

 

 

 

 

50

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

2.π.f

 

 

 

ω

 

2.ω0

T

 

0.01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

15

 

 

 

R2

 

 

200

 

 

L

 

 

 

 

0.15

c

 

 

200.10 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

2.ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

 

 

 

 

Um.sin(ω0.t)

 

 

 

 

 

 

k

 

1 , 2 .. 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

.

T

 

cos(k.ω.t).u(t) dt

 

 

 

 

 

U0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t) dt

 

 

 

C

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0 = 6.366

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ck

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.244

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.849

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.364

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I10 = 0.03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U230

 

 

R2.I10 U230 = 5.922

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

.

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

um

 

 

 

 

 

 

 

 

C

.e

2

 

 

 

um

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.244i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.849i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.364i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

.z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

j .k.ω.L

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

z3

 

 

 

 

 

 

 

z23

 

 

 

 

k

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

j .k.ω.c

 

 

k

z2

 

 

 

z3

zk

 

 

 

 

 

 

 

z1k

 

 

 

z23k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z23k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

94.248i

 

 

0.316

 

 

 

 

 

 

7.945i

 

 

 

15.316

 

 

 

 

86.303i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

188.496i

 

 

0.079

 

 

 

 

 

 

3.977i

 

 

 

15.079

 

 

 

 

184.518i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

282.743i

 

 

0.035

 

 

 

 

 

 

2.652i

 

 

 

15.035

 

 

 

 

280.091i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

umk

 

 

 

 

u23m

 

 

 

 

 

i1m .z23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание исходных данных и индексов k.

Расчет коэффициентов ряда Фурье.

Расчет постоянной составляющей тока и напряжения.

Комплексная амплитуда приложенного напряжения гармоники с номером k.

Комплексные сопротивления участков цепи для тока гармоники с номером k.

Расчет комплексных амплитуд тока и напряжения гармоник с номером k.

72

i1mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u23mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.048

 

 

 

 

 

 

8.461i.10 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.082

 

 

 

 

 

0.376i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.847.10 3

 

 

 

 

 

0.018i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.57.10 3

 

 

 

 

 

 

3.734i.10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.299.10 4

 

 

 

 

 

3.432i.10 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.295.10 3

 

 

 

 

 

 

6.952i.10 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет

амплитуд и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1mk

 

 

 

 

 

 

 

 

i1mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ψi1k

 

 

 

 

 

 

arg i1mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

начальные

фазы гармо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U23mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u23mk

 

 

 

 

 

 

ψuk

 

 

 

 

 

arg u23mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ник (начальные фазы в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ψi1k

 

 

 

 

 

 

 

U23mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ψuk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

радианах)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.048

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.966

 

 

 

 

0.385

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.786

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.585.10 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.06

 

 

 

 

 

0.018

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.672

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.088

 

 

 

 

 

 

 

3.44.10

 

3

 

 

 

 

 

 

 

1.638

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.297.10 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет действующих

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U23mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1mk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значений гармоник

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет действующих

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значений

несинусои-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

дальных тока и напря-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1k

 

 

 

 

 

 

 

 

UU23

 

 

 

 

U230

 

 

 

U23k

 

 

 

 

жения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II1 = 0.045

 

 

UU23 = 5.928

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

II12.R1

 

 

 

 

 

UU232

P = 0.207

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет

 

 

 

активной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мощности цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pe = 0.207

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pe

 

 

 

 

 

 

 

U0 I10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

um

 

i1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

k = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка

 

 

 

выполне-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния

баланса

 

 

 

активных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pe = 0.207

 

 

 

 

 

 

 

 

мощностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pe

 

 

 

 

 

 

 

U0 I10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

um

 

i1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

k = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программа построения графиков ряда Фурье u(t)Φ

и u(t)

 

 

 

входного напряжения и

напряжения u23(t) на интервале 0 < t <2 T.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

0 ,

 

 

 

T

.. 2.T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C .cos(1.

ω.t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.cos(2.ω.t)

 

 

 

C .cos(3.ω.t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uF(t)

 

 

 

 

 

U0

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

 

 

Um.sin(ω0.t)

 

 

.sin 1.ω.t

 

 

 

ψu

 

 

 

 

 

U23m

.sin 2.ω.t

 

 

 

ψu

 

 

 

U23m

.sin 3.

ω.t

 

 

 

ψu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u23(t)

 

 

 

 

 

 

U230

 

 

 

 

U23m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

3

73

 

10

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

u23( t )

6

 

 

 

 

uF( t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u( t )

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

 

 

 

t

 

 

На графиках по оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – напряжение в вольтах.

Внимание! В программе расчета используются переменные с индексами. Недопустимо использовать одни и те же переменные с индексами и без индексов. Мгновенные значения тока и напряжения соответственно равны:

i1 (t) = 0,03 + 0,048sin(ωt 2,966) + 4,585 103 sin(2ωt 3,06) +

+1,297 103 sin(3ωt 3,088) А; u23 = 5,92 + 0,385sin(ωt +1,786) + 0,018sin(2ωt +1,672) +

+3,44 103 sin(3ωt +1,638) В.

Действующие значения тока и напряжения:

I1 = 0,045 А; U23 = 5,928 В.

Активная мощность, потребляемая цепью,

P = 0,0452 15 + 5,2009282 =0,207 Вт.

Задача 5.5

К электрической цепи с операционным усилителем (рис. 5.5) приложено периодическое напряжение

+Um , 0 < t < T0 / 2

 

 

C1

 

 

u1 (t) = Um , T0 / 2 < t < T0

,

 

 

 

где Um = 10 B, T0 = 10–3 c ( f0 =

 

R1

R2

u

1

 

2

=1/T0 = 1 кГц).

 

 

 

 

u1

ua

u2

 

u2

Параметры элементов:

 

ОУ

R1 = R2 = R = 10 кОм,

 

 

 

 

C2

С1 = 0,0022 мкФ, С2 = С1 / 2.

 

 

Рис. 5.5

 

 

 

 

 

Считая операционный усилитель идеальным, найти мгновенное значение на-

пряжения u2 (t) .

 

 

 

 

 

74

Решение

Функция напряжение u1 (t) является нечетной и симметричной относительно

оси абсцисс со сдвигом на половину периода. Ряд Фурье для такой функции содержит нечетные синусоидальные составляющие

Bk = 4kUπm .

Для расчета выбираем основную (Т0 = 10 –3 с) и две высшие гармоники, тогда u1 (t) = 4Uπm sinω0t + 43Uπm sin3ω0t + 45Uπm sin5ω0t ,

где ω0 = 2πT0 .

Определяем комплексную амплитуду гармоники с номером k

U&1m k = 4kUπm .

Операционный усилитель идеальный, u = 0 . Напряжение, приложенное к емкости C2, равно u2 .

Узловые уравнения для комплексных амплитуд напряжений U&am k и U&2m k имеют вид

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

U&

1

 

 

 

 

 

+ jkω C

U&a

m k

 

 

+ jkω

C

U&

2

m k

=

 

 

m k

;

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

0 1

 

 

R

 

0 1

 

 

 

 

 

R

 

 

1

&

 

 

1

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

Ua

m k

+

R

+

jkω

C

 

U 2

m k

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначаем комплексные проводимости узлов 1 и 2 как:

Y11k = R2 + jkω0C1; Y12k = R1 + jkω0C1 ; Y 21k = R1 ; Y 22k = R1 + jkω0C2 ,

узловые токи:

J&11k = U&1Rm k ; J&22k = 0,

получаем узловое уравнение в матричной форме

 

Y11

Y12

 

 

 

&

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

k

 

 

k

 

 

 

Ua

mk

 

 

 

J11

 

 

 

 

Y 21k

Y 22k

 

 

 

 

 

=

k .

 

 

 

 

U&2

mk

 

 

 

J&22

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решаем уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

&

 

 

 

Y11

 

 

Y12

 

&

 

 

 

 

Ua

mk

 

k

 

 

 

 

 

 

k

 

 

J11

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

,

 

U&2

mk

Y 21k

 

 

Y 22k

 

J&22k

 

 

 

 

 

 

определяем комплексную амплитуду напряжения U&2m k .

75

Мгновенное значение напряжения гармоники с номером k

 

 

 

 

u2(t)k = Im(U&2m k e jkω0t ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для численного расчета используем программу Mathcad.

 

 

 

f0

1000 C1

0.022.10 6

C2

C1

R

 

10.103

Um

10

Задание

исходных дан-

ω0 2.π.f0 T0 2. π

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ных и значений индексов k.

T0 = 1 10 3

k 1 , 3 .. 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

0 , T0 .. 2.T0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ряд Фурье входного на-

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

um .ej .ω0.t

 

 

 

.3.ω0.t

 

 

um .ej .5.ω

0.t

пряжения.

 

u1(t)

Im

Im um .ej

 

Im

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

5

 

 

Расчет

комплексных

um

4. Um

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

k.π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

амплитуд

приложенного

y11

2

j .k.

ω0.C1

y12

1

j

.k.ω0.C1

y21

1

напряжения.

 

Расчет

комплексных

R

R

R

 

k

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

k

проводимостей и матриц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

umk

 

 

1

j .k.ω0.C2

 

 

y11k

 

y12k

 

 

узловых проводимостей и

y22

 

Ynn

 

 

 

 

 

Jnn

 

R

задающих токов.

 

k

R

 

 

 

k

y21k

 

y22k

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

uamk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ynn

1.Jnn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение узлового урав-

u2mk

 

k

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2m

u2m

U2m

ψ

 

180.arg u2m

ψ

 

 

 

Расчет амплитудных зна-

 

k

 

k

k

 

k

π

 

 

 

k

 

k

 

 

чений и начальных фаз (в

 

 

 

 

9.206

 

 

 

 

 

 

 

 

88.151

 

градусах) напряжения u2(t) .

 

 

 

 

0.49

 

 

 

 

 

 

 

 

151.376

 

 

 

 

 

 

 

0.107

 

 

 

 

 

 

 

 

163.195

 

 

 

u2(t)

Im

u2m

.ej .ω0.t

Im u2m .ej .3.ω0.t

Im

u2m

.ej

.5.ω0.t

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

 

 

5

 

Расчет мгновенных зна-

u1(t)

Im

um .ej .ω0.t

Im um .ej

.3.ω0.t

 

Im

um .ej .5.ω0.t

 

 

15

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

5

 

 

чений напряжений u2(t) и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1(t) для построения гра-

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фиков.

 

u2( t )

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики

рассчитанных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

напряжений.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1( t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На графиках по оси абс-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цисс откладывается время

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

миллисекундах, по оси

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ординат –

напряжение в

 

 

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

1

 

1.5

 

 

2

 

 

 

 

вольтах.

 

 

 

 

 

 

t.103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

 

 

 

 

 

 

Внимание! В программе расчета используются переменные с индексами. Недопустимо использовать одни и те же переменные с индексами и без индексов.

Мгновенное значение напряжения

u2 (t) = 9,206sin(ω0t 88o) + 0,49sin(3ω0t 151o) + 0,107 sin(5ω0t 163o) B.

5. 3. Задачи и вопросы для самоконтроля

 

 

1. Разложить в ряд Фурье периодическую

B u

 

функцию напряжения при однополупе-

12,0

 

риодном выпрямлении синусоидального

2

напряжения (кривая 1 на рис. 5.6).

8,0

 

2. Разложить в ряд Фурье периодиче-

 

1

скую функцию напряжения однополяр-

4,0

 

ных импульсов треугольной формы

 

t

(кривая 2 на рис. 5.6).

 

0

0,01 0,02 0,03 c

3. Найти действующее значение перио-

 

Рис. 5.6

дического несинусоидального тока

 

i(t) =10 +10sin(314t 30o) 10sin(628t + 60o) А.

4. Напряжение и ток на пассивном участке цепи соответственно равны: u(t) =100 +100sin(314t +30o) В; i(t) =10 +10sin 314t 10sin(628t + 60o) А.

Вычислить активную, реактивную, полную мощности и мощность искажений на этом участке.

5. Рассчитать напряжение u(t) в цепи со схемой рис. 5.2, если ток

i =10 +10sin(314t 30o) +10sin(628t + 60o) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На частоте ω =314 с–1 величины реактивных сопротивлений XC =60 Ом и

X L =30 Ом, R =40 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти действующее значение напряжения на участке L C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. К входу электрической цепи со схемой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

рис. 5.6 приложено напряжение в виде пе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

риодических разно полярных импульсов

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прямоугольной формы. Период следова-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния импульсов T =0,02 с., скважность 0,5,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uвых

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

амплитуда U = 10 В. Найти мгновенное

uвх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значение напряжения uвых , если R =

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кОм, емкость C =0,068 мкФ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

8. Определить метод расчета линейной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

электрической цепи при несинусоидаль-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ных э. д. с. и токах источников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

77

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.