Расчет линейных электрич. цепей перем.тока
.pdf
Расчет для гармонических составляющих выполняем символическим методом.
Используем переменные с индексами k = 1, 2, 3.
Комплексная амплитуда гармонической составляющей с индексом k
π
U&m k = Ck e j 2 .
Комплексные сопротивления участков цепи на частоте kω = k2ω0 :
Z1 = R + jkωL; Z2 |
k |
= R ; Z3 |
k |
= |
1 |
; |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
k |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
jkωC |
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Z 23 |
k |
= |
jkωC |
|
; Z |
k |
= Z1 + Z23 |
k |
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
R |
+ |
1 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
jkωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Комплексные амплитуды тока и напряжения гармоник:
I&1m k = U&m k ;
Z k
U&23m k = I&1m k Z 23k .
Амплитудные значения и начальные фазы тока и напряжения определяются выражениями:
I1 |
= |
|
I&1 |
|
; ψi1 |
= arg(I&1 ), |
||||
|
|
|||||||||
m k |
|
|
m k |
|
|
|
k |
mk |
||
U 23m k = |
|
U&23m k |
|
; |
ψu23k = arg(U&23mk ) . |
|||||
|
|
|||||||||
Действующие значения тока и напряжения:
I1 = I1m k ; |
|
k |
2 |
|
|
U 23k |
= U 23m k . |
|
2 |
Мгновенные значения гармонических составляющих тока и напряжения: i11 (t) = I1m1 sin(ωt + ψi11 ) ;
i12 (t) = I1m 2 sin(2ωt + ψi12 ) ; i13 (t) = I1m3 sin(3ωt + ψi13 ) ;
u231 (t) =U 23m1 sin(ωt + ψu231 ); u232 (t) =U 23m 2 sin(2ωt + ψu232 ) ; u233 (t) =U 23m3 sin(3ωt + ψu233 ).
Действующие значения тока и напряжения:
I1 = 
I102 + I112 + I122 + I132 ;
71
U23 = 
U 2302 +U 2312 +U 2322 +U 2332 .
Активная мощность Р, потребляемая цепью,
P = I 2 R + |
U232 |
. |
|
|
|||
1 |
1 |
R2 |
|
|
|
||
Для численного расчета используем программу Mathcad.
Um |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
2.π.f |
|
|
|
ω |
|
2.ω0 |
T |
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R1 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
R2 |
|
|
200 |
|
|
L |
|
|
|
|
0.15 |
c |
|
|
200.10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ω |
|
|
|
|
|
|
|
2.ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(t) |
|
|
|
|
|
Um.sin(ω0.t) |
|
|
|
|
|
|
k |
|
1 , 2 .. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
T |
|
cos(k.ω.t).u(t) dt |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(t) dt |
|
|
|
C |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
U0 = 6.366 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ck |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.244 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.849 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.364 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I10 = 0.03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
U230 |
|
|
R2.I10 U230 = 5.922 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
. |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
um |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
.e |
2 |
|
|
|
um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.244i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.849i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.364i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
.z3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
z1 |
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
j .k.ω.L |
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
z3 |
|
|
|
|
|
|
|
z23 |
|
|
|
|
k |
k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
j .k.ω.c |
|
|
k |
z2 |
|
|
|
z3 |
||||||||||||||||||||||||
zk |
|
|
|
|
|
|
|
z1k |
|
|
|
z23k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
k |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
z1k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z23k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94.248i |
|
|
0.316 |
|
|
|
|
|
|
7.945i |
|
|
|
15.316 |
|
|
|
|
86.303i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188.496i |
|
|
0.079 |
|
|
|
|
|
|
3.977i |
|
|
|
15.079 |
|
|
|
|
184.518i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
282.743i |
|
|
0.035 |
|
|
|
|
|
|
2.652i |
|
|
|
15.035 |
|
|
|
|
280.091i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
umk |
|
|
|
|
u23m |
|
|
|
|
|
i1m .z23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
←Задание исходных данных и индексов k.
←Расчет коэффициентов ряда Фурье.
←Расчет постоянной составляющей тока и напряжения.
←Комплексная амплитуда приложенного напряжения гармоники с номером k.
←Комплексные сопротивления участков цепи для тока гармоники с номером k.
← Расчет комплексных амплитуд тока и напряжения гармоник с номером k.
72
i1mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u23mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.048 |
|
|
|
|
|
|
8.461i.10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.082 |
|
|
|
|
|
0.376i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.847.10 3 |
|
|
|
|
|
0.018i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
4.57.10 3 |
|
|
|
|
|
|
3.734i.10 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.299.10 4 |
|
|
|
|
|
3.432i.10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1.295.10 3 |
|
|
|
|
|
|
6.952i.10 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
← Расчет |
амплитуд и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I1mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
i1mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψi1k |
|
|
|
|
|
|
arg i1mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
начальные |
фазы гармо- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U23mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u23mk |
|
|
|
|
|
|
ψuk |
|
|
|
|
|
arg u23mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ник (начальные фазы в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I1mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψi1k |
|
|
|
|
|
|
|
U23mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψuk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радианах) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0.048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.966 |
|
|
|
|
0.385 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.786 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4.585.10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.06 |
|
|
|
|
|
0.018 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.672 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.088 |
|
|
|
|
|
|
|
3.44.10 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1.638 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1.297.10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
← Расчет действующих |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U23mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значений гармоник |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
← Расчет действующих |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значений |
несинусои- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
дальных тока и напря- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
II1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1k |
|
|
|
|
|
|
|
|
UU23 |
|
|
|
|
U230 |
|
|
|
U23k |
|
|
|
|
жения |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
II1 = 0.045 |
|
|
UU23 = 5.928 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P |
|
|
|
|
II12.R1 |
|
|
|
|
|
UU232 |
P = 0.207 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
← |
Расчет |
|
|
|
активной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мощности цепи |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pe = 0.207 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Pe |
|
|
|
|
|
|
|
U0 I10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
um |
|
i1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
← Проверка |
|
|
|
выполне- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния |
баланса |
|
|
|
активных |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pe = 0.207 |
|
|
|
|
|
|
|
|
мощностей |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Pe |
|
|
|
|
|
|
|
U0 I10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
um |
|
i1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Программа построения графиков ряда Фурье u(t)Φ |
и u(t) |
|
|
|
входного напряжения и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
напряжения u23(t) на интервале 0 < t <2 T. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
0 , |
|
|
|
T |
.. 2.T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C .cos(1. |
ω.t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.cos(2.ω.t) |
|
|
|
C .cos(3.ω.t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
uF(t) |
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
u(t) |
|
|
|
Um.sin(ω0.t) |
|
|
.sin 1.ω.t |
|
|
|
ψu |
|
|
|
|
|
U23m |
.sin 2.ω.t |
|
|
|
ψu |
|
|
|
U23m |
.sin 3. |
ω.t |
|
|
|
ψu |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
u23(t) |
|
|
|
|
|
|
U230 |
|
|
|
|
U23m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||
73
|
10 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
u23( t ) |
6 |
|
|
|
|
uF( t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u( t ) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 0 |
0.005 |
0.01 |
0.015 |
0.02 |
|
|
|
t |
|
|
На графиках по оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – напряжение в вольтах.
Внимание! В программе расчета используются переменные с индексами. Недопустимо использовать одни и те же переменные с индексами и без индексов. Мгновенные значения тока и напряжения соответственно равны:
i1 (t) = 0,03 + 0,048sin(ωt − 2,966) + 4,585 10−3 sin(2ωt −3,06) +
+1,297 10−3 sin(3ωt −3,088) А; u23 = 5,92 + 0,385sin(ωt +1,786) + 0,018sin(2ωt +1,672) +
+3,44 10−3 sin(3ωt +1,638) В.
Действующие значения тока и напряжения:
I1 = 0,045 А; U23 = 5,928 В.
Активная мощность, потребляемая цепью,
P = 0,0452 15 + 5,2009282 =0,207 Вт.
Задача 5.5
К электрической цепи с операционным усилителем (рис. 5.5) приложено периодическое напряжение
+Um , 0 < t < T0 / 2 |
|
|
C1 |
|
|
u1 (t) = −Um , T0 / 2 < t < T0 |
, |
|
|
|
∞ |
где Um = 10 B, T0 = 10–3 c ( f0 = |
|
R1 |
R2 |
∆u |
1 |
|
2 |
||||
=1/T0 = 1 кГц). |
|
|
|
|
|
u1 |
ua |
u2 |
|
u2 |
|
Параметры элементов: |
|
ОУ |
|||
R1 = R2 = R = 10 кОм, |
|
|
|
|
C2 |
С1 = 0,0022 мкФ, С2 = С1 / 2. |
|
|
Рис. 5.5 |
|
|
|
|
|
|
||
Считая операционный усилитель идеальным, найти мгновенное значение на- |
|||||
пряжения u2 (t) . |
|
|
|
|
|
74
Решение
Функция напряжение u1 (t) является нечетной и симметричной относительно
оси абсцисс со сдвигом на половину периода. Ряд Фурье для такой функции содержит нечетные синусоидальные составляющие
Bk = 4kUπm .
Для расчета выбираем основную (Т0 = 10 –3 с) и две высшие гармоники, тогда u1 (t) = 4Uπm sinω0t + 43Uπm sin3ω0t + 45Uπm sin5ω0t ,
где ω0 = 2π
T0 .
Определяем комплексную амплитуду гармоники с номером k
U&1m k = 4kUπm .
Операционный усилитель идеальный, ∆u = 0 . Напряжение, приложенное к емкости C2, равно u2 .
Узловые уравнения для комплексных амплитуд напряжений U&am k и U&2m k имеют вид
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
U& |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
+ jkω C |
U&a |
m k |
− |
|
|
+ jkω |
C |
U& |
2 |
m k |
= |
|
|
m k |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
R |
|
|
0 1 |
|
|
R |
|
0 1 |
|
|
|
|
|
R |
||||||||||
|
|
1 |
& |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
R |
Ua |
m k |
+ |
R |
+ |
jkω |
C |
|
U 2 |
m k |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Обозначаем комплексные проводимости узлов 1 и 2 как:
Y11k = R2 + jkω0C1; Y12k = R1 + jkω0C1 ; Y 21k = R1 ; Y 22k = R1 + jkω0C2 ,
узловые токи:
J&11k = U&1Rm k ; J&22k = 0,
получаем узловое уравнение в матричной форме
|
Y11 |
−Y12 |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
||||
|
|
|
k |
|
|
k |
|
|
|
Ua |
mk |
|
|
|
J11 |
|
|
|
|
|
−Y 21k |
Y 22k |
|
|
|
|
|
= |
k . |
|
|||||||||
|
|
|
U&2 |
mk |
|
|
|
J&22 |
k |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решаем уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
||||||
|
& |
|
|
|
Y11 |
|
|
−Y12 |
|
& |
|
|
|
||||||
|
Ua |
mk |
|
k |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
J11 |
|
|
|||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
, |
||||
|
U&2 |
mk |
−Y 21k |
|
|
Y 22k |
|
J&22k |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
определяем комплексную амплитуду напряжения U&2m k .
75
Мгновенное значение напряжения гармоники с номером k |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
u2(t)k = Im(U&2m k e jkω0t ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для численного расчета используем программу Mathcad. |
|
|
|
||||||||||||||||
f0 |
1000 C1 |
0.022.10 6 |
C2 |
C1 |
R |
|
10.103 |
Um |
10 |
← Задание |
исходных дан- |
||||||||
ω0 2.π.f0 T0 2. π |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ных и значений индексов k. |
||||||||
T0 = 1 10 3 |
k 1 , 3 .. 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 , T0 .. 2.T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
← Ряд Фурье входного на- |
||||||
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
um .ej .ω0.t |
|
|
|
.3.ω0.t |
|
|
um .ej .5.ω |
0.t |
пряжения. |
|
|||||||
u1(t) |
Im |
Im um .ej |
|
Im |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
← |
Расчет |
комплексных |
|
um |
4. Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
k |
k.π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
амплитуд |
приложенного |
|||
y11 |
2 |
j .k. |
ω0.C1 |
y12 |
1 |
j |
.k.ω0.C1 |
y21 |
1 |
напряжения. |
|
||||||||
← |
Расчет |
комплексных |
|||||||||||||||||
R |
R |
R |
|||||||||||||||||
|
k |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
k |
проводимостей и матриц |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
umk |
|||||
|
|
1 |
j .k.ω0.C2 |
|
|
y11k |
|
y12k |
|
|
узловых проводимостей и |
||||||||
y22 |
|
Ynn |
|
|
|
|
|
Jnn |
|
R |
задающих токов. |
||||||||
|
k |
R |
|
|
|
k |
y21k |
|
y22k |
|
k |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
uamk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ynn |
1.Jnn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
← Решение узлового урав- |
||||||
u2mk |
|
k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нения. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U2m |
u2m |
U2m |
ψ |
|
180.arg u2m |
ψ |
|
|
|
← Расчет амплитудных зна- |
|||||||||
|
k |
|
k |
k |
|
k |
π |
|
|
|
k |
|
k |
|
|
чений и начальных фаз (в |
|||
|
|
|
|
9.206 |
|
|
|
|
|
|
|
|
88.151 |
|
градусах) напряжения u2(t) . |
||||
|
|
|
|
0.49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
151.376 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0.107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
163.195 |
|
|
|
|||
u2(t) |
Im |
u2m |
.ej .ω0.t |
Im u2m .ej .3.ω0.t |
Im |
u2m |
.ej |
.5.ω0.t |
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
← Расчет мгновенных зна- |
|||||
u1(t) |
Im |
um .ej .ω0.t |
Im um .ej |
.3.ω0.t |
|
Im |
um .ej .5.ω0.t |
||||||||||||
|
|
15 |
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
чений напряжений u2(t) и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1(t) для построения гра- |
||||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фиков. |
|
||
u2( t ) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
←Графики |
рассчитанных |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжений. |
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
u1( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На графиках по оси абс- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цисс откладывается время |
|||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
миллисекундах, по оси |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ординат – |
напряжение в |
|||
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0.5 |
1 |
|
1.5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
вольтах. |
|
||||
|
|
|
|
|
t.103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
||
Внимание! В программе расчета используются переменные с индексами. Недопустимо использовать одни и те же переменные с индексами и без индексов.
Мгновенное значение напряжения
u2 (t) = 9,206sin(ω0t −88o) + 0,49sin(3ω0t −151o) + 0,107 sin(5ω0t −163o) B.
5. 3. Задачи и вопросы для самоконтроля |
|
|
|
1. Разложить в ряд Фурье периодическую |
B u |
|
|
функцию напряжения при однополупе- |
12,0 |
|
|
риодном выпрямлении синусоидального |
2 |
||
напряжения (кривая 1 на рис. 5.6). |
8,0 |
|
|
2. Разложить в ряд Фурье периодиче- |
|
1 |
|
скую функцию напряжения однополяр- |
4,0 |
||
|
|||
ных импульсов треугольной формы |
|
t |
|
(кривая 2 на рис. 5.6). |
|
||
0 |
0,01 0,02 0,03 c |
||
3. Найти действующее значение перио- |
|
Рис. 5.6 |
|
дического несинусоидального тока |
|
i(t) =10 +10sin(314t −30o) −10sin(628t + 60o) А.
4. Напряжение и ток на пассивном участке цепи соответственно равны: u(t) =100 +100sin(314t +30o) В; i(t) =10 +10sin 314t −10sin(628t + 60o) А.
Вычислить активную, реактивную, полную мощности и мощность искажений на этом участке.
5. Рассчитать напряжение u(t) в цепи со схемой рис. 5.2, если ток
i =10 +10sin(314t −30o) +10sin(628t + 60o) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На частоте ω =314 с–1 величины реактивных сопротивлений XC =60 Ом и |
||||||||||||||||||||||
X L =30 Ом, R =40 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти действующее значение напряжения на участке L – C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6. К входу электрической цепи со схемой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||||||
рис. 5.6 приложено напряжение в виде пе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
риодических разно полярных импульсов |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
прямоугольной формы. Период следова- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ния импульсов T =0,02 с., скважность 0,5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uвых |
||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
амплитуда U = 10 В. Найти мгновенное |
uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
значение напряжения uвых , если R = |
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
кОм, емкость C =0,068 мкФ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||||||||
8. Определить метод расчета линейной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
электрической цепи при несинусоидаль- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ных э. д. с. и токах источников. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.6 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
77