Министерство образования Российской Федерации

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра ТОЭ

Расчетно-графическая работа №2

«Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока»

Выполнила:

студентка гр. ИИТ-237

Семенова Ю.Н.

Проверил:

Парфенов Е.В.

Уфа, 2007

Дано: R₁ =0 Ом R₂ = 90 Ом R₃ = 0 Ом

L₁ = 84 мГн L₂ = 39 мГн L₃ = 32 мГн

C₁ = 0 мкФ C₂ = 81 мкФ C₃ = 33 мкФ

E₁ = 0 B E₂ = 231 В E₃ = 273 В

φ₁ = 0 φ₂ = 165 φ₃ = 237

f = 50 Гц

 = 314 Гц

1. Найдем комплексы действующих значений токов во всех ветвях.

1.1. Найдем комплексные сопротивления каждой ветви.

Z₁ = j X _L1 = j 26,376 Ом

Х_L1 = L₁ = 314 * 84*10^-3 = 26,376 Ом

Z₂ = R₂ + j(Х_L2 – X_C2) = 90 – j 27,071 Ом

Х_L2 = wL₂ = 314 * 39*10^-3 = 12,246 Ом

Ом

Z₃ = j(Х_L3 – X_C3) = – j 86,458 Ом

Х_L3 = L₃ = 314 * 32*10^-3 = 10,048 Ом

Ом

1.2. Найдем комплексные ЭДС.

Ė₁ = 0 B

Ė₂ = 231 e^j165 = E₂* cosφ₂ + j E₂ * sinφ₂ = 231 * cos165˚ + j 231 * sin165˚ =

= - 223,129 + j 59,787 B

Ė_{3 =} 273 e^j237 = E₃ * cosφ₃ + j E₃ * sinφ₃ = 273 * cos237˚ + j 273 * sin237˚ =

= -148,686 - j 228,957 B

1.3. Метод контурных токов

İ₁ = İ₁₁

İ₂ = İ₂₂ – İ₁₁

İ₃ = – İ₂₂

Найдем комплексные значения собственных и смежных сопротивлений.

Z₁₁ = Z₁ + Z₂ = 90 – j 0,695 Ом

Z₂₂ = Z₂ + Z₃ = 90 – j 113,529 Ом

Z₁₂ = Z₂₁ = Z₂ = 90 – j 27,071 Ом

Найдем комплексные значения собственных ЭДС контуров.

Ė₁₁ = – Ė₂= 223,129 – j 59,787 B

Ė₂₂ = Ė₂ – Ė₃ = – 74,443 + j 288,744 B

(90 – j 0,695) * İ₁₁ – (90 – j 27,071) * İ₂₂ = 223,129 – j 59,787

– (90 – j 27,071) * İ₁₁ + (90 – j 113,529) * İ₂₂ = – 74,443 + j 288,744

İ₁₁ = 0,81163 + j 2,56687 A

İ₂₂ = – 2,40058 + j 2,50283 A

Искомые комплексные токи.

İ₁ = 0,81163 + j 2,56687 = 2,69213 e^j72,45 A

İ₂ = – 3,21221 – j 0,06404 = 3,21285 e^j181,14 A

İ₃ = 2,40058 – j 2,50283 = 3,46799 e^j313,79 A

2. Найдем показания ваттметров

Для этого найдем напряжение U_an и U_ab

U_an = – İ₂ Z₂ = – (– 3,21221 – j 0,06404) * (90 – j 27,071) = 287,365 –j 81,194=

= 298,615 e^-j15,78 B

U_ab = – İ₁ Z₁ = – (0,81163 + j 2,56687) * j 26,376 = 67,704 – j 21,408 B =

= 71,008 e^-j17,55 B

P_W1 = Re [U_ab * I₁^*] = Re [71,008 e^-j17,55 * 2,69213 e^-j72,45] =

= Re [191,163 e^-j90] = 0 Вт

P_W2 = Re [U_an * I₃^*] = Re [298,615 e^-j15,78 * 3,46799 e^-j313,79] =

= Re [1035,594 e^-j329,57] = Re [892,939 + j 524,513] =

= 892,939 Вт

3. Составим баланс активных и реактивных мощностей.

3.1. S_ист = Ė₂İ₂ + Ė₃İ₃= 231 e^j165 * 3,21285 e^j181,14 + 273 e^j237 * 3,46799 e^j313,79 =

= 742,168 e^j346,14 + 946,761 e^j550,79 = 720,559– j 177,787 – 930,022 – j 177,243 =

= 929,016 - j 1146,102 ВА

P_ист = Re [S_ист] = 929,016 Вт

Q_ист = Im [S_ист] = – 1146,102 ВАР

3.2. S_пр = İ₁²Z₁ + İ₂² Z₂ + İ₃² Z₃ = 2,69213 ² (j 26,376) + 3,21285² (90 – j 27,071) +

+ 3,46799²(– j 86,458)= 929,016 - j 1146,102 ВА

P_пр = Re [S_пр] = 929,016 Вт

Q_пр = Im [S_пр] = – 1146,102 ВАР

Т.к. P_пр = P_ист и Q_пр = Q_ист , то баланс активных и реактивных мощностей сходится.

4. Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов

5. Уравнения Кирхгофа в дифференциальных и комплексных формах при магнитной связи между двумя индуктивностями.