ргр №1

ВАРИАНТ 456569-3

Начальные условия:

R1=60	R2=30	R3=40
R4=40	R5=40	R6=40
E1=150	E2=-300	E3=0
E4=0	E5=0	E6=0
JK1=-8	JK2=0	JK3=0

РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

I_J

Определяем количество необходимых уравнений: N_МКТ=7-4+1-1=3

Введем необходимые контурные токи: I₁₁, I₂₂, I₃₃, I₄₄

I₁=I₃₃-I_44;

I₂=I₁₁-I_33;

I₃=I₂₂-I_33;

I₄=I₂₂-I_44;

I₅=I₁₁- I_22;

I₆= I_11;

Определим собственные и взаимные значения сопротивлений:

R₁₁=R₂+R₆+R_5;

R₂₂=R₃+R₅+R_4;

R₃₃=R₁+R₂+R_3;

R₄₄= R₁+ R₄;

R₁₂=R₂₁=R_5;

R₁₃=R₃₁=R_2;

R₂₃=R₃₂=R_3;

R₁₄=R₄₁=0;

R₂₄=R₄₂=R₄;

R₃₄=R₄₃=R₁;

Определим контурные ЭДС:

Е₁₁=Е₂

Е₂₂=0

Е₃₃=Е₁-Е₂;

E₄₄=-E₁;

Запишем уравнения по методу контурных токов:

=

R₁₁=30+40+40=110 Ом;

R₂₂=40+40+40=120 Ом;

R₃₃=60+30+40=130 Ом;

R₄₄= 60+40=100 Ом;

R₁₂=R₂₁=40 Ом;

R₁₃=R₃₁=30 Ом;

R₂₃=R₃₂=40 Ом;

R₁₄=R₄₁=0;

R₂₄=R₄₂=40 Ом;

R₃₄=R₄₃=60 Ом;

I₄₄=8 A

Найдем реальные токи:

I₁=I₃₃-I₄₄=4.71986 A;

I₂=I₁₁-I₃₃= -2.39716 A;

I₃=I₂₂-I₃₃= -2.37234 A;

I₄=I₂₂-I₄₄=2.34752 A;

I₅=I₁₁- I₂₂=-0.02482A;

I₆= I₁₁=-5.6773 A;

I₁=-3.28014-8=4.71986 A;

I₂=-5.6773+3.28014= -2.39716 A;

I₃=-5.65248+3.28014= -2.37234 A;

I₄=-5.65248-8=2.34752 A;

I₅=-5.6773+ 5.65248=-0.02482A;

I₆= -5.6773=-5.6773 A;

ПРОВЕДЕМ ПРОВЕРКУ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА:

ПЕРВЫЙ ЗАКОН: ΣI_k=0

Узел 1: I₁+I₃-I₄=4.7-2.4-2.3=0;

Узел 2: I₄+I₅-I₆+I_J=2.3+5.7-8=0;

Узел 3: I₂ –I₃-I₅=-2.4+2.4=0;

Узел 4: I₁ +I₂-I₆+I_J =4.7-2.4+5.7-8=0

ВТОРОЙ ЗАКОН: Σ±I_kR_k=Σ±E

Алгебраическая сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в том же контуре.

1 контур: -30*2,39716-40*0,02482-40*5,6773=-299=-300

2 контур: -40*2,37234+40*2,34752+40*0,02482=0=0

3 контур: 60*4,71986+40*2,37234+30*2,39716=449=450

Законы Кирхгофа выполняются

ПО МЕТОДУ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ:

J₁₁=E₁₁/R₁=2.5

J₂₂= J_k1=-8

J₃₃=E₂/R₂=-300/30=-10

G₁₁==1/R₄ +1/R₃+1/R₁=1/40+1/40+1/60=0.06667 1/Ом;

G₂₂=1/R₄ +1/R₅+1/R₆=1/40+1/40+1/40=0.075 1/Ом;

G₃₃=1/R₅ +1/R₃+1/R₂=1/40+1/40+1/30=0.0833 1/Ом;

 По методу Гаусса найдем :

φ₁=-133,189 В

φ₂=-227,0944 В

φ₃=-228,09416 В

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

P_{приемника}=P_{источника};

P_{приемника} =Σ I_K²R_K;

P_{источника}=ΣE_kI_k+JU_J;

I₁²R₁+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆=4.7²*60+2.4²*30+2.4²*40+2.4²*40+5.7²*40+=3240.6 Вт;

E₁I₁+ E₁I₁+J_K*( I₆R₆)=150*4.7+300*2.4+8*(5.67*40)=3241 Вт ;

3240.6≈3241

Баланс мощностей соблюдается

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Определение U_xx:

По методу узловых потенциалов определяем:

K=N_УЗЛОВ-1=4-1=3 -количество необходимых уравнений;

G₁₁=1/R₄ +1/R₃;

G₂₂=1/R₄ +1/R₅+1/R₆;

G₃₃=1/R₅ +1/R₃+1/R₂;

G₁₂=G21=1/R₃;

G₂₃=G32=1/R₅;

G₁₃= G _{31 =}1/R₃;

G₁₁=1/40 +1/40=0.051/Ом;

G₂₂=1/40 +1/40+1/40=0.0751/Ом;

G₃₃=1/40 +1/40+1/301/Ом;

G₁₂=1/40=0.0251/Ом;

G₂₃=1/40=0.0251/Ом;

G₁₃= G _{31 =}1/40=0.0251/Ом;

J₁₁=0;

J₂₂=J_K1=-8;

J₃₃=E₂/R₂=-300/30=-10;

По методу Гаусса найдем :

φ₁=-308.98241 В;

φ₂=-311.73681 В;

φ₃=-306.22802 В;

Напряжение холостого хода найдем по формуле:

U_XX= φ_4-φ₂₊E₁;

U_XX= 0+311.73681+150=461.73681 В

РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ I₁

=>=>

=>

R₈=R₄R₅/( R4+R5+R3)=40*40/(40+40+40)=13.33 Ом;

R9=R5R3/(R4+R5+R3)=40*40/(40+40+40)=13.33 Ом;

R7=R4R3/(R4+R5+R3)=40*40/(40+40+40)=13.33 Ом;

R10=R6+R8=13.33+40=53.33 Ом;

R11=R9+R2=13.33+30=43.33 Ом;

R_Э=R10*R11/(R10+R11)+R7=53.33*43.33/(53.33+43.33)+13.33=37.24 Ом;

I₁=U_XX/( R_Э+ R₁)= 461.73681/(37.24+60)=4.75 A.