Вариант 13

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) , , ;

2) , ;

3) .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

z = 1 - z =0.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , .

Вариант 14

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) x = y², y = x,

2) , r = 1 (общую часть);

3) , , .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: .

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями:

y = x, y = 2 x, y = 1.

Вариант 15

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) , ,

2) , ;

3) .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: .

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями:

Вариант 16

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x, x = y², x = 4y,

2) , ;(общую часть).

3) ,

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , y  0, y  2.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями: y = (x – 1)², y + x = 1.

Вариант 17

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) , ,

2) , ;

3) ,

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , z = 4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , y = 1, x = 0.

Вариант 18

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) , ,

2) , ;

3) ,

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , .

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , .

Вариант 19

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) ,

2) , ;(общую часть);

3) , ,

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: ,

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , ,