Вариант 7

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) , y = 0, x= 0, x = 2;

2) , ;

3) , .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y = 3 + , y= 4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , y = x.

Вариант 8

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y  1 – x², y = (1 + x)², ;

2) , ;

3) , , .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , .

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , , .

Вариант 9

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4)

5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = 4 – x², y = 16 – 4x², ;

2) , ;

3) , .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , .

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , .

Вариант 10

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) , y = 0, ;

2) , ;

3) , , .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , y = 3.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , .

Вариант 11

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x², , y = 8x – 15;

2) r = 1 – cos, (общую часть);

3) x = 2cost, y = sint, x  1.

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , x = 0.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , , x = 0.

Вариант12

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями

1) , , ;

2) r = 1 – cos , r = sin  (общую часть);

3) , , x  0.

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

x = 2 - x = 0.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями: y = arccos x, y = 0, , x = 1.