Вариант 1

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = ln x, y = 0, x = 1/e , x = e;

2) r = sin 2, r  sin  ;

3) x = cos³ t, y = sin³ t, x  /4

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

z = 2 – x² –5 y², z = 0.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: y = (x - 1)², x + y = 1.

Вариант 2

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4)

5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x²+x, y = 0, x = -1, x = 1;

2) r = cos, r = 1 - sin, (общую часть);

3) x = cost, , x  y.

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , x = 5.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями: y = arctg x, x = 1, y = 0.

Вариант 3

1. Вычислить определенные интегралы:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x, y = - x + 2, y = x²;

2) r = 2 cos2, r  1,

3) x = cos t, y = 2 sin t, y  1.

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z=5- , z=0.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: y = ln x, x = e.

Вариант 4

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4)

5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x³, y = x, y = 4x,

2) r = 1 + sin, r  2 sin,

3) x = cos³t, y = sin³t, x 

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , z = 0, z = 1.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: y = 1 - x², x + y = 1.

Вариант 5

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4)

5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) x = 4 – y², x = 16 – 4y²;

2) r  1 – cos , ;

3) , , .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , x = 4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , .

Вариант 6

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x, y = x², y = -2x + 3;

2) , ;

3) .

4. Вычислить объем тела, образованного поверхностями: z = 1 + , z = 2.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , ^.