Таким образом, матрицы CJ всегда можно определить так, чтобы эффекты нулевого и высшего порядков были ортогональны друг с другом и с остальными эффектами, и, в частности, b0 = x .

Дисперсия s2q в общем случае не делится на факторные дисперсии, как это было в модели без повторений; точно в ней выделяется только дисперсия эффектов

высшего порядка (при указанном выборе CJ):

s2F = X/ MC~ F (CF / MC~ F )− 1 CF / MX~ ,

и для нее непосредственно можно проверить нулевую гипотезу с помощью F- критерия

s2 N −F

F .

s2e (N − N F−− 1)

Нулевые гипотезы для остальных факторных дисперсий имеют вид β J = 0, и в

числителе F-статистики помещается величина

bJ / (MJJ − 1 )− 1 bJ N J− ,

где M JJ − 1 - соответствующий блок матрицы M− 1, а в знаменателе -

s2e (N − N F−− 1) или (s2e + s2F )(N++ N −F−− N F−− 1) - если

нулевая гипотеза для s2F не отвергается.

Теоретические вопросы и задания

1(*). Доказать смещенность МНК-оценок в случае наличия ошибок в независимых переменных.

2.Почему, если известна оценка W ковариационной матрицы ошибок независимых переменных, то приведенная формула расчета оценок параметров простой регрессии обеспечивает их несмещенность?

3.Вывести формулу оценки Вальда углового коэффициента регрессии.

4(*). Почему при наличии ошибок во всех переменных применима

ортогональая регрессия? Каким образом в этом случае регрессия в метрике Ω -1 играет роль взвешенной регрессии?

5. Для модели с фиктивными переменными вывести формулы, связывающие параметры ~β ,ββ и β в общем случае.

6(*). Показать эквивалентность обоих приведенных способов устранения линейной зависимости между фиктивными переменными в исходной форме уравнения регрессии.