Розділ 4. Контрольні завдання до розділу “кінематика”

§27. Задачі до контрольних завдань розділу „Кінематика” задача к.1

У багатьох технічних задачах доводиться досліджувати рух тіл (матеріальних точок), закон руху яких задано координатним способом.

У задачі К.1 детально розглянуто методику розв'язання таких задач.

Умова задачі. Точка В рухається в площині ху (рис. К.1.0 -К.1.9). Траєкторія точки на рисунках показана умовно. Закон руху точки задано рівняннями:

де х і у – координати точки, виражені в сантиметрах; t – час у секундах (таблиця 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9).

Залежність показана безпосередньо на рисунках, а залежність задана в таблиці 1. Умови задач К.1.0 -К.1.9 (для рис. 0 - 2 - у колонці 2, для рис. 3 - 6 - у колонці 3, для рис. 7 - 9 - у колонці 4).

Знайти рівняння траєкторії точки; для моменту часу t₁=1с визначити швидкість і прискорення, а також її дотичне і нормальне прискорення та радіус кривизни у відповідній точці траєкторії.

У задачі другого рівня складності додатково розв’язують задачу, у якій задана ще й залежність (таблиця 2. Умови задач К.1.0.А – К.1.9.А), тобто точка рухається в просторі.

У задачі третього рівня складності необхідно розв’язати додаткову задачу про рух матеріальної точки по колу радіуса R за законом за даними таблиці 3. Умови задач К.1.0.Б - К.1.9.Б (тут S – криволінійна координата точки, виражена в сантиметрах; t – час у секундах). У цій задачі необхідно для моменту часу t₁=2 с визначити швидкість точки, її тангенціальне, нормальне та повне прискорення.

Як і раніше, в задачах з розділу „Статика”, номер рисунка вибирається за передостанньою цифрою шифру, а номер умови в таблицях – за останньою.

Методичні вказівки

Задача К.1 відноситься до розділу „Кінематика точки” та розв’язується за допомогою формул, якими визначаються швидкість і прискорення точки в декартових координатах (координатний спосіб задання руху точки) та в натуральних координатах (натуральний спосіб задання руху точки), а також формул, за допомогою яких визначаються дотичне та нормальне прискорення точки.

У деяких варіантах задачі при визначенні рівняння траєкторії для спрощення розв’язання необхідно використати відомі з тригонометрії формули:

За правильне розв'язання задачі К.1 першого рівня складності з використанням даних таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9 студент одержує три бали. Для одержання чотирьох балів необхідно розв'язати дві задачі: задачу першого рівня складності з використанням даних таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9 і задачу другого рівня складності з використанням одночасно таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9 і таблиці 2. Умови задач К.1.0.А - К.1.9.А. Для одержання п’яти балів студент повинен розв'язати три задачі: задачу першого рівня складності з використанням даних таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9, задачу другого рівня складності з використанням одночасно таблиці 1. Умови задач К.1.0 - К.1.9 і таблиці 2. Умови задач К.1.0.А - К.1.9.А та задачу третього рівня складності з використанням таблиці 3. Умови задач К.1.0.Б - К.1.9.Б. Задача першого рівня складності в усіх трьох випадках повинна закінчуватись побудовою, виконаною в певних масштабах.