Добавил:

Teana Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

Экономика

Файл:

Элементы экономико-математического моделирования - Давнис В.В., Щепина И.Н., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.05.2014

Размер:

330.12 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И

В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н ЫЙ У Н И В Е РСИ Т Е Т

К афедраИ н формацион н ых Т ехн ологий

иматематических методоввэкон омике

Лабораторн ы й п рак ти к у м

по к у рсу

Элемен ты экон омико-математического моделирован ия

Д ля сту ден т ов 2-4 к у рсов дн ев н ог о и в ечерн ег о отделен и й эк он ом и ческ ог о ф ак у льт ета

Составители: В .В . Д авн ис И .Н .Щ епин а С.И . М окш ин а О .С. В оищ ева С.С.Щ екун ских

В орон еж 2001

Элем ен ты ЭМ М

В веден ие.

Кру г в оп росов , рассм атри в а ем ы х в п редлаг а ем ом лабораторн ом п рак ти к у м е, в к лючает в себя ра ск ры ти е п он яти й и м етодов м а тем ати ческ ог о м одели ров а н и я соц и альн о –

эк он ом и ческ и х си стем и п роц ессов . Рассм атри в а ют ся балан сов ы е м одели в ста ти ческ ой п остан ов к е, одн оф ак торн ы е и м н ог оф а к торн ы е м одели рег ресси и , м одельчасти чн ог о ры н очн ог о рав н ов еси я – п ау ти н ообра зн ая м одель. Кром е тог о, в

лабораторн ы й п рак ти к у м в к лючен ы так и е п ри к ладн ы е м одели , к ак м одельф орм и ров ан и я п рои зв одст в ен н ой ф у н к ц и и , м одельф и рм ы и м одельп отреблен и я.

Подробн о, н а п ри м ере к он к ретн ог о задан и я п о к а ждой т ем е, оп и сан а п оследов ательн ост ьп ров еден и я расчет ов п о ф орм и ров ан и ю эк он ом и к о – м а тем ати ческ ой м одели . Д ля

сам остоятельн ой работ ы ст у ден тов п реду см отрен ы ла бораторн ы е за дан и я.

Цельлаборат орн ог о п рак ти к у м а – зак реп лен и е зн а н и й п о теори и и п ра к ти ческ ом у и сп ользов ан и ю м атем ат и ческ и х м оделей в слож н ы х эк он ом и ческ и х расчетах и в ы работ к а н ав ы к ов п ров еден и я расчетов с и сп ользов а н и ем элек трон н ы х т абли ц

EXCEL в среде WINDOWS.

1. О сн овн ыеоперацииматричн ой алгебры в EXCEL

При в еден н ы е н и ж е у п ра жн ен и я п редла г аются сту ден там для сам остоятельн ог о в ы п олн ен и я с ц елью п ов торен и я и зак реп лен и я

н ав ы к ов работы	с т абли чн ы м п роц ессором EXCEL п ри
в ы п олн ен и и осн	ов н ы х оп ерац и й м атри чн о-в ек торн ой алг ебры .

é		72ù	5
1. Д ля м атри ц ы А= ê		46ú	н а3йти ее оп редели тель	A	,
1. Д ля м атри ц ы А= ê		46ú	н а3йти ее оп редели тель	A	,
ê		ú	2
ê		ú
ê	-	- 53ú
ë		û
обрат н у ю м атри ц у	A−1, п рои зв еден и е A * A−1 и A−1 * A.

Элем ен ты ЭМ М

é1	2	1ù	é	21 ù	3	C		D
ê0 1		2ú	ê	01ú	1	C		D
2. Д ля м атри ц С= ê		ú	и D= ê-	ú	н айти		,		,
ê		23ú	1 ê	-11ú	2
ë		û	ë	û

и п ров ери тьсп ра в едли в остьрав ен ств а:

− = −

− =

−1. ) DC1 (

1 C* 11 D 1 D*

- 3ù1

2 é1ù

20ú

ê2ú

Вы чи сли тьD=ABC-3E, г де А= ê

, В= ê

ú ,

41ú

ê3ú

С=[2

0 5].

23ù

é2

0ù

Вы чи сли тьD=

- C

, )г де(ABА=

, В= ê1

3ú ,

ë1

5û

ê0

5ú

é0

3ù

С= ê

ú .

ë0

4û

−

)

A( *

Вы чи сли тьм ат ри ц у В=

г де

2 1 ù

А= ê

-11ú

. 1

ê-

12ú

Найти

−1

= +

, E

C* B

XA* A

если+

-1ù1 1

-1ù0 5

13ù 2

, 1B

, 4C

A = ê

02ú

= ê

53ú

1ú1 2

- 11 ú 1

- 12 ú 1

73 ú 5

Предп ри яти е п рои зв оди т п роду к ц и ю трех в и дов и и сп ользу ет

сы рье дв у х ти п ов . Норм ы затра т сы рья н а еди н и ц у

п роду к ц и и

32ù

к аж дог о в и да задан ы м атри ц ей А= ê

. Ст ои м ость

14û

15].

еди н и ц ы сы рья к а ждог о т и п а зада н а м а три ц ей В=[

Элем ен ты ЭМ М

Как ов ы общ и е за траты п редп ри яти я н а п рои зв одств о 100 ед.п роду к ц и и 1-г о в и да, 200 ед. п роду к ц и и 2-г о в и да и 150 ед.

п роду к ц и и	3-г о в и да?
8 .О бу в н ая ф абри к а сп ец и али зи ру ется п о в ы п у ск у						и здели й трех
в и дов : са п ог , к россов ок и боти н ок ; п ри					этом и сп ользу ет ся сы рье
т рех ти п ов : S1, S2, S3. Норм ы расхода к аж дог о и зн и х н а одн у
п а ру обу в и	и объ ем расхода сы рья н а 1 ден ьза дан ы т абли ц ей:

Ви д сы рья	Норм ы расхода сы рья н а одн у					Расход сы рья
			п а ру , у сл.ед.			н а 1 ден ь,
	Сап ог и		Кроссов к и	Боти н к и		у сл.ед.
S1	5		3		4	2700
S2	2		1		1	800
S3	3		2		2	1600
Найти еж едн ев н ы й		объ ем в ы п у ск а к аж дог о в и да обу в и , реш и в
си стем у у рав н ен и й		методом обратн ой м ат ри ц ы .

2. Э кон омико-математическая модель материальн ого балан са производстваи распределен ия продукции

2.1. При н ц и п и альн ая схем а м еж отра слев ог о балан са и осн ов н ы е балан сов ы е соотн ош ен и я.

Предп олож и м , что эк он ом и ческ ая си стем а сост ои т и зn в заи м осв язан н ы х отраслей (п редп ри яти й, эк он ом и ческ и х объ ек тов ). Каж дая отрасльв ы сту п а ет в роли п остав щ и к а п рои зв оди м ой ею п роду к ц и и и в роли п отреби теля п роду к ц и и дру г и х отраслей си стем ы .

Вв едем обозн а чен и я:

i - п орядк ов ы й н ом еротрасли , п рои зв одящ ей п роду к ц и ю, (i =1,2,… ,n);

j- п орядк ов ы й н ом еротрасли , п отребляющ ей п роду к ц и ю, ( j = 1,2,… ,n);

Xi - в алов ой п роду к т i-ой отрасли Yi - к он ечн ы й п роду к т j-ой отра сли

xij - затраты п роду к ц и и i-ой от расли н а п рои зв одств о п роду к ц и и

Элем ен ты ЭМ М

j-ой отра сли ;

Vj- у слов н о-чи ста я п роду к ц и я j-ой отра сли ;

Вся и н ф орм ац и я об эк он ом и ческ ой си ст ем е п редст ав лен а в табли ц е:

О т расли	1	2	…	j	…	n	И тог о	Кон .	Вал.
								п род.	п род.

åx1j

x21

x22

x2 j

x2n

åx2 j

…

xi1

xi2

xij

xin

å xij

X j

…

xn1

xn2

xnj

xnn

å xnj

И тог о

å x

åx

ååx

åY

å X

i j

У слов .-

åVj

чи стая

п род.

Валов ой

X j

åX j

п род.

О сн ов н ы е ба лан сов ы е соотн ош ен и я:

1. = +	n	ij,	i = 1,2,...,n		(1)
	å	ij,	ix X i	Y
	j=1

- балан с м еж ду п рои зв одств ом и п отреблен и ем .

		n
2.	=	+ å ij , j xjX=j1,2,V...,n		(2)
		i=1		j-ой отрасли .
- стои м остн ая ст ру к ту ра п роду к ц и и
3.	n	n		(3)
	å Y	= å V	j
	i	j=1
	i=1

- рав ен ств о су м ма рн ог о к он ечн ог о п роду к та и су м ма рн ой у слов н о- чи стой п роду к ц и и .

Элем ен ты ЭМ М

n n

4.å åxij

i=1 j=1

-п ром еж у т очн ы й п роду к т эк он ом и ческ ой си стем ы .

2.2.Построен и е м а тем ати ческ ой м одели

Вв едем в рассм отрен и е коэ ффициен ты прямыхз атрати ли техн ологическиекоэ ффициен ты, рассчи т ан н ы е п о ф орм у ле:

=	aX/	,j	x	ij	i, j = 1,2,...,n	(4)
					ij
Коэф ф и ц и ен ты				aij	п ок а зы в ают, ск ольк о еди н и ц п роду к ц и и
i-ой отрасли	н еп осредств ен н о затрачи в ает ся в к ачест в е средст в
п рои зв одст в а н а в ы п у ск еди н и ц ы п роду к ц и и						j-ой от расли .
И сп ользов ан и е к оэф ф и ц и ен тов п рям ы х затрат п озв оляет
п редстав и тьзап и сьба лан са (1) в в и де:
		n			j , ijX ia=X i Yn	,..., i 2,1 (5)
=	+ å
		j=1

Е сли в в ест и следу ющ и е обозн ачен и я:

ù... a

éaX

é Y

121

ú... a

êaX

A = ê

X = ê

222

Y = ê

... ú

...

ê ... ...ú

ê...

ëYn

... a

ûn1

nn û

ë2n n

то си ст ем у (5) м ож н о зап и сатьв м атри чн о-в ек торн ой ф орм е:

AX + Y = X .

(6)

Си стем а у рав н ен и й м еж отраслев ог о ба лан са яв ляется отра жен и ем реальн ы х эк он ом и ческ и х п роц ессов , в к оторы х содерж ательн ы й см ы сл м ог у т и метьли ш ьн еотри ц а тельн ы е зн а чен и я в алов ы х в ы п у ск ов . Т ак и м образом, в ек торв а лов ой

п роду к ц и и состои т и зн еотри ц а тельн ы х к ом п он ен тов и н азы в а ется н еот ри ц ательн ы м : X ³ 0. Вст ает в оп рос, п ри к ак и х у слов и ях

эк он ом и ческ а я си стем а сп особн а обесп ечи тьп оложи т ельн ы й к он ечн ы й в ы п у ск п о в сем отраслям . О тв ет н а эт от в оп рос св язан с п он яти ем п роду к т и в н ости м ат ри ц ы к оэф ф и ц и ен тов п рям ы х

м атери альн ы х за трат. Д остаточн ы м п ри зн ак ом п роду к ти в н ости м атри ц ы А яв ляется ог ран и чен и е н а в ели чи н у ее н орм ы , т.е. н а в ели чи н у н аи больш ей и зсу м м элем ен тов м атри ц ы А в к аж дом

Элем ен ты ЭМ М

столбц е. Е сли н орм а м ат ри ц ы А строг о м ен ьш е еди н и ц ы , то эта

м атри ц а п роду к ти в н а.

У слов и е о том , что aij

п остоян н ы в н ек отором п ром еж у тк е

в ремен и , охв аты в ающ ем к ак отчетн ы й, так и

п лан и ру ем ы й п ери о-

ды , п озв оляет реш а тьзадачу , зак люча ющ у юся в том , чт обы н а

базе дан н ы х об и сп олн ен и и

ба лан са за п редш еств у ющ и й

(отчетн ы й) п ери од оп редели тьдан н ы е н а п лан и ру ем ы й п ери од.

Эт а задача м ож ет бы тьп ост ав лен а в трех в ари ан т ах.

Перв ы й в ари ан т:

п о зада н н ы м в а лов ы м у ров н ям п рои зв одств а

в сех отраслей (зада н в ек тор X ) оп редели тьобъ емы в ы п у ск а

к он ечн ой п роду к ц и и

(в ек торY ). В эт ом слу чае си ст ем у (6)

у добн о зап и сат ьв в и де:

Y = X − A * X.

(7)

Второй в ари а н т:

п о задан н ы м у ров н ям к он ечн ой п роду к ц и и

отра слей (в ек тор Y) оп редели тьобъ емы в алов ой п роду к ц и и

(в ек тор X) . В этом слу чае си стем а (6) п ереп и сы в ает ся в в и де:

−

−1

, Y*

) AX

(8)

г де E- еди н и чн а я м ат ри ц а разм ерн ости

−

−1- обратн а я м а три ц а к м атри ц е

E − A

) A (E

Элем ен ты эт ой м а три ц ы естькоэффициен ты полн ых

материальн ых затрат, п ок азы в ающ и е, ск ольк о в сег о н у ж н о

п рои зв ест и

п роду к ц и и i-ой от расли , чтобы п олу чи тьеди н и ц у

к он ечн ой п роду к ц и и

j-ой отра сли . И сходя и зт ог о, чт о к роме

п рям ы х зат рат су щ еств у ют к осв ен н ы е зат раты той и ли и н ой

п роду к ц и и

н а п редш еств у ющ и х ста ди ях п рои зв одств а, и м еет

м ест о следу ющ ее оп ределен и е: коэффициен том полн ых

материальн ых затратн азы в а ется су м м а п рям ы х и

к осв ен н ы х

за трат п роду к ц и и .

Т рет и й в ари ан т : п о отдельн ы м отраслям задаются у ров н и в алов ой

п роду к ц и и , п о дру г и м - у ров н и

к он ечн ог о п роду к та (в су м м е

чи сло задан н ы х в ели чи н рав н о n). Т ребу ется оп редели тьзн ачен и я

ост альн ы х n п ерем ен н ы х. В эт ом слу чае расчет н еи зв естн ы х

осу щ еств ляется п о к ом би н и ров ан н ой схем е:

−1

(9)

=) X*−

XA E(

2 =

−

2 −

X*) (10)YA

г де

в алов ог о

1YX, 2 - в ек т оры задан н ы х у ров н ей к он ечн ог о и

п роду к тов ;

- в ек торы и ск ом ы х у ров н ей в алов ог о и

к он ечн ог о

XY,

Элем ен ты ЭМ М

п роду к тов ;

Aik ,

i, k = 1,2 - блок и ра зби ен и я м ат ри ц ы

к оэф ф и ц и ен тов п рямы х за трат А.

2.3. При м ери

п орядок в ы п олн ен и я ла бораторн ог о зада н и я

Расп ола г ая следу ющ и м и

дан н ы м и

об эк он ом и ческ ой си ст ем е,

состоящ ей и зтрех эк он ом и ческ и х объ ек тов :

P1 -

п ром ы ш лен н ость, P2 - сельск ое хозяйств о, P3- тран сп орт:

О тра сли

200

300

500

240

310

390

Т ребу ется:

Зав ерш и т ьсостав лен и е балан са.

Рассчи татьм ат ри ц у к оэф ф и ц и ен т ов п рям ы х затрат , п олн ы х

зат рат, к осв ен н ы х зат рат.

Рассчи татьв а лов ы е в ы п у ск и 1-ой и

2-ой от раслей и

к он ечн ы й

п роду к т 3-ей отрасли н а п лан и ру ем ы й п ери од п ри у слов и и

у в ели чен и я

к он ечн ог о п роду к та п ерв ы х дв у х отраслей н а 3%,

оста в и в бези зм ен ен и я объ ем в алов ог о п роду к т а 3-ей отрасли .

Рассчи татьн ов у ю п рои зв одст в ен н у ю п рог ра м му к а ждой

отрасли .

Порядок в ы п олн ен и я задан и я.

1. Состав лен и е бала н са.
1.1. И сп ользу я балан с м еж ду п рои зв одст в ом и			п от реблен и ем
		3
п роду к ц и и	отрасли	P1 , н а йдем åx1j, а затем x13 :
		j=1
3		=100 −	=200 −
å 1j	1 1	=100 −	=200 −	300	xY X
j=1

Элем ен ты ЭМ М

= 30

50−

=20 ( =+

j 1

1312

)

j=1

1.2.

И сп ользу я балан с м еж ду п рои зв одст в ом и

п от реблен и ем

п роду к ц и и

отрасли

P2 , н айдем Y2 , п редв ари тельн о

п одсчи тав

åx2 j :

j=1

= 50=+

+40

å 2 j

j=1

= 450−

=50=

−500

j 2

j=1

1.3.

И сп ользу я соотн ош ен и е м ежду элем ен там и ст олбц а å ,

н айдем åx3 j :

j=1

å 2 j

åå

åå = 160−

−50

100= −

j=1

1.4.

И сп ользу я балан с м еж ду п рои зв одст в ом и

п от реблен и ем

п роду к ц и и

отрасли

P3, н а йдем X3 :

+ å

= 400

160

240

x X

j 3 3

1.5.

Вы чи сли м су м ма рн ы е затра ты в сех трех отра слей н а

п рои зв одст в о п роду к ц и и

п ерв ой отрасли

= 30 +

å 1 j

10x

j=1

1.6.

И сп ользу я стои м остн у ю стру к ту ру п роду к ц и и отрасли

P1, н айдем ее у слов н о чи ст у ю п роду к ц и ю V1 :

= 270−

=30=

− 300

j 1

j=1

1.7.

И сп ользу я соотн ош ен и е (3), п олу чи м у слов н о чи ст у ю

п роду к ц и ю отрасли

P3 :

−390=230 270−

+240 +

å j

j=1

Элем ен ты ЭМ М

1.8.	О п редели м су м м арн ы е за траты н а п рои зв одств о
	п роду к ц и и	отра слей P2 и		P3 :
	3					=390 -
	å i2	2	2	-	= 110	=390 -	500	xV X
	i=1
	3				= 170 −	=230 −
	å i3	3	3		= 170 −	=230 −	400	xV
	i=1				отрасли P3 н а
1.9.	О п редели м зат раты п роду к ц и и				отрасли P3 н а
	п рои зв одств о п роду к ц и и			P2 и	н а собств ен н ы е
	п рои зв одств ен н ы е н у жды :

3
å	2i	3222	12
i=1
3
å	3i	3323	13
i=1

О к он чательн о п олу чаем:

= 60-	0- 50=	= -110 -
= 100-	- 40 =	30= -	17-

О трасли	P1	P2	P3	å	Y	X
P1	20	50	30	100	200	300
P2	10	0	40	50	450	500
P3	0	60	100	160	240	400
å	30	110	170	310
V	270	390	230
X	300	500	400

2. Ра счет м атри ц ы к оэф ф и ц и ен тов п рям ы х зат рат, п олн ы х затрат и к осв ен н ы х за трат.

2.1. Элемен ты м а три ц ы к оэф ф и ц и ен т ов п рям ы х затрат

рассчи таем п о ф орм у ле (4), п олу чи м :
	é	075ù . 0	1. 0	066	0.
A =	ê	ú	0	033 0.
A =	ê	1. 0	0	033 0.
	ê	ú	012 . 0
	ê	25 .ú 0	012 . 0
	ë	û

2.2. Пров ерк а у слов и я åaij < 1, j=1,2, … ,n , г ара н ти ру ющ ег о i

су щ еств ов ан и е реш ен и я:

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Экономика

#
24.05.201429.59 Mб72Экономическое моделирование в Microsoft Excel - Мур, Джеффри, Уэдерфорд, Ларри Р..djvu
#
24.05.20143.81 Mб107Экономическое управление бизнесом - Богатин Ю.В., Швандар В.А..doc
#
24.05.20147.99 Mб40Электронная коммерция - И. Т. Балабанов.djvu
#
24.05.20146.45 Mб159Электронная коммерция - Козье Д..pdf
#
24.05.2014164.17 Кб37Электронные банковские услуги - Минина Т. И..pdf
#
24.05.2014330.12 Кб52Элементы экономико-математического моделирования - Давнис В.В., Щепина И.Н., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С..pdf
#
24.05.201412.62 Mб36Энергетический бизнес - Гительман Л.Д., Ратников Б.Е..djvu
#
24.05.20141.49 Mб67Энциклопедический словарь PR и рекламы 700 терминов - Ильинский С.В..doc
#
24.05.20145.52 Mб249Энциклопедия менеджмента - Друкер П.Ф..pdf
#
24.05.20143.62 Mб45Энциклопедия российского и международного налогообло_жения - Толкушкин А.В..pdf
#
24.05.201425.6 Mб163Эффективность менеджмента организации - Лафта Дж. К..doc