2.2. Автокорреляция остатков
Методика применения метода наименьших квадратов предполагает, что значения случайной переменной попарно не коррелированы, или они попарно независимы в вероятностном смысле. Если же переменные содержат тренд или циклические колебания, то последовательные остатки могут быть коррелированы. Такой вид корреляции называется автокорреляцией остатков или возмущений.
Автокорреляция остатков затрудняет применение классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, которые описывают зависимости между случайными значениями взаимозависимых величин, она снижает эффективность применения МНК.
Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарбина-Уотсона.
Пример 3.
Провести проверку параболической функции, построенной в примере 1, на наличие автокорреляции остатков.
Решение.
Параболическая функция, которая построена в примере 1, имеет вид: .
Для проверки ее на наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона рассчитывается d-статистика по формуле (7):
,
(7)
где
,
– фактические значения показателя,
– соответствующие теоретические
значения показателя.
Для того, чтобы рассчитать d-статистику построим вспомогательную таблицу 7:
Таблица 7
Расчет d-статистики
и |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
12,1 |
12,2251 |
-0,1251 |
|
|
|
0,01565 |
2 |
12,9 |
12,8445 |
0,0555 |
-0,1251 |
0,1806 |
0,032616 |
0,00308 |
3 |
13,7 |
13,4437 |
0,2563 |
0,0555 |
0,2008 |
0,040321 |
0,06569 |
4 |
13,9 |
14,0227 |
-0,1227 |
0,2563 |
-0,379 |
0,143641 |
0,015055 |
5 |
14,5 |
14,5815 |
-0,0815 |
-0,1227 |
0,0412 |
0,001697 |
0,006642 |
6 |
15,1 |
15,1201 |
-0,0201 |
-0,0815 |
0,0614 |
0,00377 |
0,000404 |
7 |
15,7 |
15,6385 |
0,0615 |
-0,0201 |
0,0816 |
0,006659 |
0,003782 |
8 |
16,1 |
16,1367 |
-0,0367 |
0,0615 |
-0,0982 |
0,009643 |
0,001347 |
9 |
16,6 |
16,6147 |
-0,0147 |
-0,0367 |
0,022 |
0,000484 |
0,000216 |
10 |
17,1 |
17,0725 |
0,0275 |
-0,0147 |
0,0422 |
0,001781 |
0,000756 |
|
|
|
|
|
|
0,240612 |
0,112623 |
