1.2. Оценка моделей

Адекватность экономико-математической модели может быть установлена с помощью средней ошибки аппроксимации (среднего процента расхождения теоретических и фактических значений):

, (4)

где – фактические значения показателя, – теоретические значения, найденные по уравнению.

Для этого по каждому уравнению находят теоретические значения , подставляя в него соответствующие значения , и для каждого значения рассчитывают , потом находят среднее значение .

При моделировании экономических показателей чаще всего допускается 5% погрешность (иногда 7%, редко 10%). Модель считается адекватной (то есть пригодной), если .

Выбор наилучшей модели можно проводить на основе остаточного среднеквадратичного отклонения (остаточной дисперсии):

, (5)

где – количество параметров в уравнении (для линейной и гиперболической функции , для параболической – ).

Лучшей будет та функция, для которой значение меньше.

Таблица 2

Расчеты для линейной функции

1	12,1	12,3458	0,2458	1,991	0,060418
2	12,9	12,8846	0,0154	0,1195	0,000237
3	13,7	13,4234	0,2766	2,0606	0,076508
4	13,9	13,9622	0,0622	0,4455	0,003869
5	14,5	14,501	0,001	0,0069	0,000006
6	15,1	15,0398	0,0602	0,4003	0,003624
7	15,7	15,5786	0,1214	0,7793	0,014738
8	16,1	16,1174	0,0174	0,1079	0,000303
9	16,6	16,6562	0,0562	0,3374	0,003158
10	17,1	17,195	0,095	0,5525	0,009025
				6,8008	0,17188

Из формул (4), (5) имеем: ; .

Таблица 3

Расчеты для параболической функции

1	12,1	12,2251	0,1251	1,023305	0,01565
2	12,9	12,8445	0,0555	0,432092	0,00308
3	13,7	13,4437	0,2563	1,906469	0,06569
4	13,9	14,0227	0,1227	0,87501	0,015055
5	14,5	14,5815	0,0815	0,558927	0,006642
6	15,1	15,1201	0,0201	0,132936	0,000404
7	15,7	15,6385	0,0615	0,39326	0,003782
8	16,1	16,1367	0,0367	0,227432	0,001347
9	16,6	16,6147	0,0147	0,088476	0,000216
10	17,1	17,0725	0,0275	0,161078	0,000756
				5,798984	0,112623

Из формул (4), (5) имеем: ; .

Таблица 4

Расчеты для гиперболической функции

1	12,1	11,251	0,8489	7,5450	0,7206
2	12,9	13,739	0,83905	6,1070	0,7040
3	13,7	14,568	0,868367	5,9606	0,7541
4	13,9	14,983	1,083025	7,2283	1,1729
5	14,5	15,232	0,73182	4,8045	0,5356
6	15,1	15,398	0,297683	1,9333	0,0886
7	15,7	15,517	0,183843	1,1848	0,0338
8	16,1	15,605	0,4945	3,1720	0,2450
9	16,6	15,674	0,9259	5,9070	0,8573
10	17,1	15,729	1,3706	8,71355	1,8785
				52,556	6,9904

Из формул (4), (5) имеем: . Поскольку , то эта модель адекватной не является и считать для нее не надо.

Составим сводную таблицу для статистических оцениваемых характеристик:

Таблица 5

Статистические оценки для исследуемых моделей

Вид функции
Линейная	0,68	0,147
Парабола	0,579	0,127
Гипербола	5,25	–

Из сравнения средних ошибок аппроксимации видно, что для гиперболической функции она выходит за 5% уровень, у линейной модели и параболической эта характеристика не выходит за 5% уровень и приблизительно одинаковая. Если оценивать преимущество, то очевидно, что лучшей есть параболическая функция, поскольку у нее остаточное среднеквадратичное отклонение меньше всего.