МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ
им. М. ТУГАН-БАРАНОВСКОГО
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Г.Г. Пенина, О.В. Шепеленко, Е.К. Узбек, Л.М. Орлова
Эконометрия
Учебное пособие
для студентов экономических специальностей
Утверждено
на заседании кафедры высшей и прикладной математики.
Протокол № 13 от 21.05.2004 г.
Одобрено
учебно-методическим советом университета ДонГУЭТ
Протокол № от 2004 г.
Донецк 2004
ББК 65в6я73
Э 40
УДК 330.43
Рецензенты:
канд.физ.-мат. наук, доц. С.В.Скрипник,
канд.тех. наук, доц. Е.В. Винда
Пенина Г.Г.
Э 40 Эконометрия: Уч. пособие для студ. эконом. спец. /Г.Г. Пенина, О.В.Шепеленко, Е.К.Узбек, Л.М.Орлова. – Донецк: ДонГУЭТ, 2004. – 73 с.
Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей. Его цель – помочь студентам усвоить темы курса эконометрии. Учебное пособие содержит теоретические вопросы, а также решения типовых задач.
Пособие содержит рекомендации по использованию конкретных пакетов программ для решения задач на ПК.
ББК 65в6я73
© Коллектив авторов, 2004
© Донецкий государственный университет
экономики и торговли
им. М.Туган-Барановского, 2004
В в е д е н и е
Эконометрия – это наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости экономических процессов и объектов с помощью математико-статистических методов и моделей.
Возрастающий интерес к эконометрии вызван современным этапом развития экономики в государстве, формированием рыночных отношений. Эконометрия имеет инструментарий, который позволяет перейти от качественного уровня анализа к уровню, который использует количественные статистические значения исследуемых величин. Она рассматривает не отдельные частичные характеристики, а строится на комплексном исследовании всего экономического процесса.
Эконометрия является синтезной дисциплиной; она объединяет в себе экономическую теорию, математическую экономику, экономическую и математическую статистику. Курс эконометрии тесно связан с микроэкономикой, макроэкономикой, финансовым анализом, обеспечивая прикладные знания специалистов. В нем содержатся исследовательские приемы изучения взаимосвязи экономических явлений, выдвигаются и проверяются гипотезы о наличии корреляционных связей между признаками, количественно оценивается существенность взаимосвязей, определяются формы связи и проводится выбор уравнений, оценивается достоверность параметров, строятся однофакторные и многофакторные регрессионные модели, дается оценка их адекватности и надежности.
Особое место занимает исследование связи в динамических процессах путем построения авторегрессионных моделей и оценки возможности использования их в прогнозировании. Без эконометрических методов нельзя построить надежного прогноза, а значит – под вопросом и успех в управлении экономическими процессами в бизнесе, банковском деле, финансах.
І модели рядов динамики
Одной из важнейших задач исследования экономических процессов является изучение изменения экономических показателей с течением времени (товарооборота, объема выпуска продукции, производительности труда и т.д.). Эта задача решается с помощью упорядочения и анализа рядов динамики.
Динамическим рядом называется последовательность результатов наблюдений за явлением через равные промежутки времени.
Изучая ряды динамики, стремятся обнаружить основную, главную тенденцию в изменении показателей ряда. Аналитическое моделирование рядов динамики проводится с помощью простейших экономико-математических моделей: линейной, параболической, гиперболической, логарифмической, показательной, степенной и других.
Пример 1.
Проанализировать показатели реализации мучных изделий в государственной торговле Донецкой области за ряд лет. Найти уравнения линейной, параболической и гиперболической зависимостей. Проверить адекватность полученных экономико-математических моделей, определить наилучшую модель.
Годы |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
Реализация изделий, тыс.т |
12,1 |
12,9 |
13,7 |
13,9 |
14,5 |
15,1 |
15,7 |
16,1 |
16,6 |
17,1 |
Решение. Данные таблицы показывают, что реализация продукции неуклонно возрастала, хотя происходило это неравномерно. Очевидно, существует ряд факторов, под влиянием которых изменяется величина объема реализации. Некоторые из факторов могут действовать долгосрочно, а другие – кратковременно; некоторые могут быть важными, другие – случайными.
1.1. Нахождение моделей
Для выравнивания показателя реализации мучных изделий в государственной торговле будем использовать такие функции: линейную, параболическую и гиперболическую. Параметры избранных для моделирования функций можно найти с помощью метода наименьших квадратов. На его основе для каждой из функций формируют специальную систему уравнений Гаусса. Для указанных функций приведем соответствующие системы:
Линейная
-
|
(1) |
Параболическая
-
|
(2) |
Гиперболическая
-
|
(3) |
В
любой из систем (1)-(3)
– результативный показатель;
– фактор времени;
– количество наблюдений;
– параметры моделей.
Отсчет временного показателя начинают от 1. Составим вспомогательную расчетную таблицу 1 и на ее основе сформируем системы Гаусса.
Таблица 1
Вспомогательные расчеты для формирования систем Гаусса
х |
у |
x2 |
x3 |
x4 |
уx |
yx2 |
1/x |
1/x2 |
y/x |
1 |
12,1 |
1 |
1 |
1 |
12,1 |
12,1 |
1 |
1 |
12,1 |
2 |
12,9 |
4 |
8 |
16 |
25,8 |
51,6 |
0,5 |
0,25 |
6,45 |
3 |
13,7 |
9 |
27 |
81 |
41,1 |
123,3 |
0,333 |
0,111 |
4,5667 |
4 |
13,9 |
16 |
64 |
256 |
55,6 |
222,4 |
0,25 |
0,0625 |
3,475 |
5 |
14,5 |
25 |
125 |
625 |
72,5 |
362,5 |
0,2 |
0,04 |
2,9 |
6 |
15,1 |
36 |
216 |
1296 |
90,6 |
543,6 |
0,167 |
0,0278 |
2,5167 |
7 |
15,7 |
49 |
343 |
2401 |
109,9 |
769,3 |
0,1428 |
0,0204 |
2,2429 |
8 |
16,1 |
64 |
512 |
4096 |
128,8 |
1030,4 |
0,125 |
0,0156 |
2,0125 |
9 |
16,6 |
81 |
729 |
6561 |
149,4 |
1344,6 |
0,111 |
0,0123 |
1,844 |
10 |
17,1 |
100 |
1000 |
10000 |
171 |
1710 |
0,1 |
0,01 |
1,71 |
55 |
147,7 |
385 |
3025 |
25333 |
856,8 |
6169,8 |
2,9288 |
1,5496 |
39,8178 |
В последней строке таблицы 1 указаны суммы всех значений для каждого столбца.
Составим системы для трех функций и найдем соответствующие уравнения.
Для определения параметров уравнения линейной функции запишем систему уравнений (1) и найдем ее решение:
Таким
образом,
– линейная модель.
Для определения параметров уравнения параболической функции запишем систему уравнений (2) и найдем ее решение с помощью метода Гаусса:
Таким
образом,
– параболическая модель.
Для определения параметров уравнения гиперболической функции запишем систему уравнений (3) и найдем ее решение
Таким
образом,
– гиперболическая модель.