Стадии определения сокращенной формы логической функции

Номер группы	Стадия
	I	II	III
0	—	—	—
1	0010 0100	001* 0*10 *100 01*0	001* 0*10 *1*0
2	1100 0011 0110	11*0 *011 *110	*011
3	1110 1011	111* 1*11	111* 1*11
4	1111	—	—

В столбце последней стадии находятся наборы аргументов, называемые простыми импликантами, которые являются составляющими сокращенной формы логической функции:

Y _сок = 001* ∨ 0*10 ∨ *1*0 ∨ *011 ∨ 111* ∨ 1*11 (11)

Полученную форму можно представить и в виде логического выражения:

__ __ __ __ __ __

Y_сок = X₁X₂X₃ ∨ X₁X₃X₄ ∨ X₂X₄ ∨ X₂X₃X₄ ∨ X1X₂X₃ ∨ X₁X₃X₄ (12)

2 Этап. Переход от сокращенной формы логической функции к минимальной форме осуществляется при помощи импликантной матрицы (табл.7).

Таблица 7

И мпликантная матрица

Столбцы импликантной матрицы обозначены наборами аргументов СНДФ, а строки – простыми импликантами сокращенной формы логической функции. Крестиками в импликантной матрице помечают столбцы тех наборов аргументов СНДФ, которые поглощает каждая из простых импликант сокращенной формы. Например, в рассматриваемой матрице импликанта 001* поглощает наборы аргументов 0010, 0011, а импликанта 0*10 – наборы 0010, 0110 и т.д. Таким образом, помечаются все столбцы матрицы. Затем выявляют столбцы, перекрываемые только одной импликантой. Такие существенные импликанты составляют ядро Квайна (Я) и не могут быть исключены из сокращенной формы. В данном случае имеется только одна существенная импликанта - *1*0, поскольку столбцы наборов 0100 и 1100 перекрываются только этой импликантой. Все столбцы, перекрываемые существенными импликантами, вычеркиваются. Далее выявляют минимальное количество импликант, не входящих в ядро, которое перекрывают все оставшиеся столбцы матрицы. Такие столбцы выделены цветом. Очевидно, в рассматриваемом примере такими импликантами являются 001* и 1*11. Помечаем такие импликанты галочкой. С учетом импликант ядра, минимальную форму логической функции можно представить виде выражения:

__ __ __

Y_мин = X₂X₄ ∨ X₁X₂ X₃ ∨ X₁ X₃X₄ (13)

Схема комбинационного устройства, построенная по минимальной форме логической функции с использованием логических элементов И, ИЛИ, НЕ, приведена на рис. 2.

Рис. 2. Схема комбинационного устройства на элементах И, ИЛИ, НЕ

В схеме комбинационного устройства логические элементы НЕ формируют требуемые формулой (13) инверсии аргумента. Элементы И реализуют элементарные конъюнкции, входящие в формулу. Число входов каждого элемента И равно числу аргументов реализуемой конъюнкции. Логический элемент ИЛИ формирует дизъюнкцию элементарных конъюнкций.

Д ля перевода минимальной формы логической функции в инвертирующий базис И – НЕ дважды проинвертируем правую часть выражения (13):

__ __ __

Y_мин = X₂X₄ ∨ X₁X₂ X₃ ∨ X₁ X₃X₄ (14)

Преобразуем выражение (14), используя формулу де Моргана:

__ __ __

Y_мин =(X₂X₄) ∙ (X₁X₂ X₃) ∙ (X₁ X₃X₄) (15)

Выражению (15) соответствует схема комбинационного устройства, приведенная на рис. 3.

Рис. 3. Схема комбинационного устройства на элементах И – НЕ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Основная литература

1. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 3-е изд. Стандарт третьего поколения. СПб.: Изд-во «Питер». 2011, - 640 стр.

2. Орлов С. А. Организация ЭВМ и систем: [учебник для вузов]/ С. А. Орлов, Б. Я. Цилькер.- 2-е изд.- СПб. [и др.]: Питер, 2011.- 686 с.: ил., табл.

3. Кузин А. В. Архитектура ЭВМ и вычислительных систем : учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по группе специальностей "Автоматизация и управление" / А. В. Кузин, С. А. Пескова. - Москва : Форум, 2011. - 350 с.

Дополнительная литература

1. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы: Учебник для техникумов связи. М.: Горячая линия - Телеком, 2000. 336 е.: ил.

2. Калиш Г.Г. Основы вычислительной техники. Учеб. пособ. для сред, проф. учебных заведений. - М,: Высш. шк., 2000. - 271 с: ил.

3. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы: Учебное пособие для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1991. -592 с: ил.

4. Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров AM . Аналоговая и цифровая электроника (Полный курс): Учебник для вузов /Под ред. О.П. Глудкина. - М.: Горячая линия - Телеком, 1999. - 768 с: ил.

5. Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов: Учебник. -М.: Высш. шк., 1980. - 255 с: ил.

6. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов: Учеб. для вузов по спец. «ЭВМ». - М.: Высш. шк., 1987. - 272 с: ил.

Задания и методические указания к выполнению

контрольной работы по дисциплине