Делимого делителя частного
0 1 = 1
Представим модуль делителя в формате байта как положительное число в прямом коде и как отрицательное число в дополнительном коде, а модуль делимого в прямом коде с увеличенным в два раза количеством разрядов по отношению к делителю:
[|Y|]пр = 00001110; [-|Y|]доп = 11110010; [|X|]пр = 0000000000111101.
Операцию деления представить в следующем виде:
|
|
Делимое |
|
Частное |
[|X|]пр. |
|
0000000000111101 |
Исходное состояние |
|
|
+ |
000000000111101 |
Сдвиг влево |
|
[-|Y|]доп. |
11110010 |
|
|
|
|
|
111100100111101 |
Остаток отрицательный |
0 |
|
+ |
11100100111101 |
Сдвиг влево |
|
[|Y|]пр. |
00001110 |
|
|
|
|
|
11110010111101 |
Остаток отрицательный |
00 |
|
+ |
1110010111101 |
Сдвиг влево |
|
[|Y|]пр. |
00001110 |
|
|
|
|
|
1111001111101 |
Остаток отрицательный |
000 |
|
+ |
111001111101 |
Сдвиг влево |
|
[|Y|]пр. |
00001110 |
|
|
|
|
|
111101011101 |
Остаток отрицательный |
0000 |
|
+ |
11101011101 |
Сдвиг влево |
|
[|Y|]пр. |
00001110 |
|
|
|
|
|
11111001101 |
Остаток отрицательный |
00000 |
|
+ |
1111001101 |
Сдвиг влево |
|
[|Y|]пр. |
00001110 |
|
|
|
|
|
0000000101 |
Остаток положительный |
000001 |
|
+ |
000000101 |
Сдвиг влево |
|
[-|Y|]доп. |
11110010 |
|
|
|
|
|
111101001 |
Остаток отрицательный |
0000010 |
|
+ |
11101001 |
Сдвиг влево |
|
[|Y|]пр. |
00001110 |
|
|
|
|
|
11110111 |
Остаток отрицательный |
00000100 |
|
|
|
|
|
Последний остаток |
Модуль частного в прямом коде |
|||
|
|
|
||
В результате за восемь циклов операции деления получена целая часть частного и отрицательный последний остаток. Прибавим к полученному остатку модуль делителя в прямом коде:
|
+ |
11110111 |
|
|
|
|
[|Y|]пр |
|
00001110 |
|
|
|
|
|
|
00000101 |
→ |
+ |
00001012 = 510 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остаток в прямом коде |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
Изменив знак в прямом коде модуля частного, в итоге получим:
[10000100]пр → - 00001002 = - 410
Аналогичным образом можно выполнить и деление правильных дробей, представленных в форме с фиксированной точкой. Отличие состоит только в представлении модуля делимого, дополнительные разряды в котором добавляются справа от значащих цифр.
ЗАДАНИЕ 4
Записать совершенную нормальную дизъюнктивную форму (СНДФ) логической функции, заданной в виде таблицы истинности.
Минимизировать СНДФ методом Квайна-Мак-Класки.
На основе минимальной формы логической функции построить схему комбинационного устройства, используя логические элементы И, ИЛИ, НЕ.
Перевести минимальную форму логической функции в инвертирующий базис И-НЕ.
Построить схему комбинационного устройства, используя только логические элементы И-НЕ.
Значения аргументов Х1, Х2, Х3, Х4 логической функции Y приведены по вариантам в табл.4.
Методические указания к выполнению задания
Выражение СНДФ логической функции, заданной в виде таблицы истинности, записывается по следующему правилу: составляются элементарные конъюнкции (логическое произведение) аргументов для тех наборов, на которых функция принимает значение 1. Если аргумент в наборе равен 1, он записывается без знака инверсии, если аргумент равен 0 – с инверсией; все конъюнкции связываются знаком дизъюнкции (логическое сложение).
Например, логическая функция задана табл. 5.
Таблица 5
Таблица истинности логической функции
Х1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Х2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Х3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Х4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Y |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Функция Y принимает значение 1 для восьми наборов аргументов. Следовательно, СНДФ данной функции состоит из дизъюнкции восьми элементарных конъюнкций:
Минимизация СНДФ методом Квайна – Мак-Класки проводится в два этапа. На первом этапе производиться переход к сокращенной форме логической функции, на втором - к минимальной форме.