Моделирование социальных процессов - Райцин В.Я

Л:тах(1~Р - > Л:'тах(1 - ^',

где Xmin (^) — условный минимум базисного ряда; ^max (1 -/?) условный максимум базисного ряда;

^'min (<ЗГ) и Jc'max {^ - Р) COOTBCTCTBCHHO ТС ЖС ЗНаЧСНИЯ ДЛЯ

планового ряда, причем x'min {а) > x^in {сс\ а х'^ах (1 -- Д) =

~ ^шах V * ~ /л/*

Решение этой задачи основано на преобразованиях перво­ го и третьего рода. Функциональная связь искомых и базис­ ных интервалов строится на предположении линейного роста логарифмов заработной платы во времени. Ход решения та­ ков:

1. Базисный ряд распределения пересчитывается в ряд, ва­ рианты которого нарастают в геометрической прогрессии. Для этого:

а) определяется знаменатель прогрессии q по формуле

где п — число интервальных групп базисного ряда распреде­ ления;

б) рассчитываются варианты (интервалы) ряда, нарастающие в геометрической прогрессии:

где /—номер интервальной группы; в) частоты (частости) базисного ряда с помощью преобразо­

вания первого рода пересчитываются в соответствии с ин­ тервалами, нарастающими в геометрической прогрессии. 2. Рассчитываются варианты планового ряда распределе­

ния, нарастающие в геометрической прогрессии.

61

Для этого:

а) определяется q-^:

Ч^'

б) рассчитывается

Ч/-1

x;=xU(a)x(q'3r". (26)

3. С помощью преобразования первого рода рассчитывает­ ся плановый ряд распределения в обычных интервалах. Расчет упрощается, если пользоваться не значениями заработной платы, а ее логарифмами и применить преобразование третье­ го рода.

Для этого прологарифмируем выражения (24) и (26):

Ig Xi = Ic Xmin (a) + (/ - 1) Ig д'з;

(27)

Ig x'i = !g At'min (a) + (/ - 1) Ig q'y,

откуда

Отношение второго выражения к первому в формулах

(28), (29) равно

62

Обозначив правую часть выражения (30) через А, получим формулу, связывающую величины интервалов логарифмов ба­ зисного и планового рядов распределения заработной платы:

При

Поскольку обычно рассматривается третий случай, когда максимум растет медленнее минимума или вовсе не растет, а потому имеет место некоторое сжатие планового ряда рас­ пределения по сравнению с базисным, А называют коэффи­ циентом сжатия, хотя правильнее называть его коэффициен­ том трансформации ряда распределения.

Использование коэффициента трансформации упрощает процедуру вычисления планового ряда распределения, кото­ рая в этом случае включает:

1)логарифмирование базисных интервалов заработной платы;

2)расчет коэффициента сжатия планового ряда распределе­ ния по формуле (30);

3)расчет логарифмов плановых интервалов заработной пла­ ты по формуле (31);

4)потенцирование логарифмов плановых интервалов зара­ ботной платы, которым соответствуют базисные частоты (частости);

63

5)пересчет базисных частостей (частот) с помощью преобра­ зования первого рода.

Пример 7. Рассчитаем прогнозируемый ряд распределения по данным табл. 4, приняв а= \,J3= 98,9, jc'^jn (а)= \800,

:Cmax(l->Ф = 5600^

Тогда

Ig5600~lg1800

A = Ig5600-Igl600 ~

3,7482-3,2553

3,7482-3,2041 = 0,9059.

Таблица 4

Прогноз ряда распределения по заработной плате

' Если JCmax(l " Л НС совпадаст с границей интервала, то его легко можно рассчитать по заданному значению \ - Р с помощью преобразо­ вания второго рода.

64

Продолэюение табл. 4

\gx\ рассчитаны по формуле (31). Например,

\%х\ == 3,2553 + 0,9059(3,3010 — 3,2041) = 3,3451;

Ig х\ = 3,2553 + 0,9059(3,3802 — 3,2041) = 3,4148 и т.д.

Л~ Ji »

л=2200 -- 1800 (2000-1800)= 4,5;

=4,5 + 9 = 13,5.

ит.д.

/l2 = ^ •

§3. Использование методов преобразования распределений в расчетах доходов семей

Сущность композиции статистических данных. Показа­ тели уровня жизни отличаются большой разнородностью взаимосвязей. Например, для расчета семейных доходов нуж­ ны данные о заработной плате работающих членов семей, о числе работающих и иждивенцев в семьях, о размере прочих доходов, поступающих членам семей, и др. Необходимо, кро­ ме того, всех работающих членов семей разделить на первых (т.е. получающих наибольшую заработную плату), вторых, третьих работников и т.д. Подробные сведения такого рода

65

ченное на основе статистических данных или с применением соот­ ветствующих функций распределения):

Всего 1000

Предположим, что в результате специальной обработки резуль­ татов выборочного обследования семей рабочих и служащих выяв­ лены следующие данные (табл. 5, 6, 7, 8)*.

Таблица 5

Распределение работников на первых и прочих работников (в %)

Таблица 6

Удельное распределение семей по числу работников (один и более одного) и по размеру заработной платы первого

и прочих работников

о факторах формирования семейных денежных доходов см. в гл. 3,

§3.

67

Рассчитаем распределение семей работников по душевому дохо­ ду на основе приведенного выше распределения по заработной плате и данных табл. 5-8.

Данные табл. 6 позволяют осуществить первую композицию — определить число семей в заданных интервалах заработной платы их первого работника. Очевидно, что семей будет столько же, сколько первых работников, а именно: в интервале 700-1000 руб. их число составит 30% от 41, т.е. 41 х 0,3=12, в интервале 1000-1500 руб. — 341 X 0,4= 136 и т.д. В итоге, пользуясь преобразованием третьего рода, получаем следующее распределение:

Всего 528

68

На основе данных табл. 6 и полученных результатов осуществ­ ляем вторую композицию, позволяющую распределить все семьи по числу работающих и по размерам заработной платы первого и прочих работников. Так, семей, в которых есть только один работ­ ник с заработной платой 700-1000 руб., будет 12 х 0,7 » 8; четыре семьи (1,2 X 3) будут иметь по два работника с такой же заработной платой и т.д.

Результаты второй композиции, также полученные путем преоб­ разования третьего рода, приведены в табл. 9.

Таблица 9

Распределение семей по числу работающих и по размеру заработной платы первого и прочих работников

Данные табл. 9 позволяют осуществить третью композицию, т.е. сделать переход к распределению семей по величине совокупной за­ работной платы.

Действительно, восемь семей будут иметь совокупную зара­ ботную плату 700-1000 руб., ибо в них только один работник; со­ вокупная заработная плата четырех семей будет составлять 14002000 руб. (700-1000 руб. первого и 700-1000 руб. второго работни­ ка); 82 семьи попадут в интервал совокупной заработной платы 1000-1500 руб., 34 семьи — в интервал 1700—2500 руб. и т.д. Как видим, переход этот осуществляется уже с помощью преобразова­ ния четвертого рода.

Распределение семей по совокупной заработной плате удобно строить, пользуясь расчетной табл. А, в последней графе которой

69